专题四 数列及其应用(3)

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 已知[Sn]是等差数列[an]的前[n]项和，若[a5+a9-a7=10]，则[S13]的值为（ ）

A. 130 B. 260

C. 156 D. 168

2. 已知等比数列[an]满足，[a1+a2=3]，[a2+a3=6]，则[a7]的值为（ ）

A. 81 B. 32

C. 128 D. 64

3. 设等差数列[an]的前[n]项和为[Sn]，若[S5=S11=55]，则[Sn]的最大值为（ ）

A. 8 B. 64

C. 108 D. 32

4. 设[Sn]是公差为[d]（[d]≠0）的无穷等差数列{[an]}的前[n]项和，则下列命题错误的是（ ）

A. 若[d

B. 若数列{[Sn]}有最大项，则[d]

C. 若数列{[Sn]}是递增数列，则对任意的[n∈N*]，均有[Sn]>0

D. 若对任意的[n∈N*]，均有[Sn]>0，则数列{[Sn]}是递增数列

5. 已知数列[an]满足[3an+1+an=4，]，且[a1=9]，其前[n]项之和为[Sn]，则满足不等式[Sn-n-6

A. [5] B. [6] C. [7] D. [8]

6. 等比数列[an]中，[a1=512]，公比[q=-12]，用[Mn]表示它的前[n]项之积，即[Mn=a1?a2?a3?…?an]，则数列[Mn]中的最大项是（ ）

A. [M11] B. [M10]

C. [M9] D. [M8]

7. 定义在[（-∞，0）?（0，+∞）]上的函数[y=f（x）]，如果对于任意给定的等比数列[an]，[f（an）]仍是等比数列，则称[f（x）]为“保等比数列函数”. 现有定义在[（-∞，0）?（0，+∞）]上的如下函数：①[f（x）=x2]；②[f（x）=2x]；③[f（x）=x]；④[f（x）=lnx]. 则其中是“保等比数列函数”的[f（x）]的序号为（ ）

A. ①② B. ③④

C. ①③ D. ②④

8. 已知等差数列[an]的首项为1，公差为2，数列[{（-1）n+1anan+1}]前[n]项和为[Sn]，若不等式[S2n+a2n

A. [[-42，+∞）] B. [（-42，+∞）]

C. [[-9，+∞）] D. [（-9，+∞）]

9. 数列[an]中[a1=1，a5=13，]且满足[an+2+an=2an+1]；数列[bn]中，[b2=6，b3=3]，且满足[bn+2bn][=b2n+1]，在直角坐标平面内，已知点列[P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…][Pn（an]，[bn），…，]则向量[P1P2+P3P4+P5P6+…+P2013P2014]的坐标为（ ）

A. （[3021]，8[121006-1]）

B. （[3021]，8[121007-1]）

C. （[3021]，8[141007-1]）

D. （[3018]，8[141007-1]）

10. 已知等差数列[an]首项为[a]，公差为[b]，等比数列[bn]首项为[b]，公比为[a]，其中[a，b]都是大于1的正整数，且[a1

A. [3n-2] B. [3n+1]

C. [5n-3] D. [5n+2]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知数列[an]的前[n]项和[sn=3+2n]，则数列[an]的通项公式为 .

12. 已知数列[{an}]满足[a1=33，an+1-an=2n，]则[ann]的最小值为 .

13. 在等比数列[an]中，若[a7+a8+a9+a10][=158]，[a8a9=-98]，则[1a7+1a8+1a9+1a10=] .

14. 数列[{an}]的项是由1或2构成，且首项为1，在第[k]个1和第[k+1]个1之间有[2k-1]个2，即数列[{an}]为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列[{an}]的前[n]项和为[Sn]，则[S20]= ；[S2013]= .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 某公司计划向银行贷款若干元，三年还清. 这笔贷款的月利率为[p（0

（1）若该公司贷款金额为[a]元，从贷款发生一个月开始第一次还款，每月还款一次，每次还款数额相同，[36]个月还清. 请计算每月应还多少元.

（2）若该公司的还款计划是，从贷款发生三个月开始第一次还款，每三个月还款一次，每次还款[A]元，十二次还清. 请计算这笔贷款的金额是多少元.

16. 设数列[an]的前[n]项和为[Sn]，且满足[Sn=2-an]（[n]=1，2，3，…）.

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）若数列[bn]满足[b1=1]，且[bn+1=bn+an]，求数列[bn]的通项公式；

（3）设[cn=n（3-bn）]，求数列[cn]的前[n]项和[Tn].

17. 在等差数列[an]中，[a1+a2=5]，[a3=7]，记数列[1anan+1]的前[n]项和为[Sn].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）是否存在正整数[m]，[n]，且[1

18. 已知数列[an]，[bn]满足：[a1=3]，当[n≥2]时，[an-1+an=4n]；对于任意的正整数[n]，[b1+2b2][+…+2n-1bn=nan]. 设[bn]的前[n]项和为[Sn].

（1）计算[a2，a3]，并求数列[an]的通项公式；

（2）求满足[13