怎样从茎叶图中提取样本数据信息

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摘 要：从茎叶图提取样本信息，若基本对称，中位数越大，则水平越好；对称轴上的频率越大，则越稳定. 若不对称，最好用平均值和标准差来判断.

关键词：茎叶图；中位数；频率；稳定性

[?] 问题的提出

（2）从茎叶图图1上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33. 因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.

此解答中，中位数是确定的，由中位数不知如何得到乙更稳定，其实乙水平比甲好，也是不一定的，计算两赛手的平均成绩，均为33. 两选手水平是差不多的.

问题二：随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图2.

（1）根据茎叶图，判断哪个班的平均身高较高？

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现在乙班这10名同学中随机抽取身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率.

[?] 问题产生的原因分析

从图3可以看出，茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况. 比如，乙运动员的得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，有的叶集中在茎2、3、4上，中位数是36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51）外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶集中在茎1、2、3上，中位数是26. 由此可以看出，乙运动员的成绩稍好. 另外，从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员发挥更稳定.

笔者对教材的一些理解：

（1）对称性和单峰性直观上是容易看出的.

（2）只要从“乙运动员的中位数是36，甲运动员的中位数是26”，茎叶图大致对称，就可以大致地判断两者的成绩好坏：中位数越大，成绩越好.

今后，我们要从茎叶图大致判断好坏，一看对称性，二看中位数. 若对称，则中位数越大，水平越好. 当然，若中位数差异不明显，也是容易出现问题的，如上面的问题一. 上面问题一产生的原因：首先是茎叶图不对称，其次是中位数差异也不是很明显. 像这种情况，建议直接求平均值进行判断. 问题二：因为茎叶图基本对称，中位数均是169，所以两个班总体身高差不多.这同平均值得到的结论是一致的.

（3）要判断稳定性，首先也要看对称性，看对称轴所在茎上叶的多少，如上乙有的叶集中在茎3上，甲有的叶集中在茎2上. 类比于正态分布，乙的σ更小，更集中. 这里需要指出的是，说明乙运动员的得分有的叶集中在茎2、3、4上，甲运动员的得分有的叶集中在茎1、2、3上，是有必要的. 例如：甲4出现5次，5出现5次，6出现5次；乙1出现4次，5出现6次，9出现4次，谁更稳定？显然光看对称轴上的频率是不行的，再看一下4、5、6上的频率，结论更可靠一点. 但一般来说，除了上面极端情况，看对称轴上的频率是可以大致做出稳定性判断的.

一般地，要从茎叶图上大致判断谁更稳定，首先看对称性，若对称，则对称轴所在的茎上叶的频率越大越稳定.

问题一，从中位数来判断稳定性显然是不对的. 如从甲有集中在茎3上，乙有集中在茎3上来判断甲更稳定也是不对的，因为从方差易得乙更稳定. 这儿，产生问题的原因是茎叶图没有对称性.