对一道高考题的商榷

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该题自出现以来，每年都出现在各种资料中，被视作磁场中的一道经典题.

命题者命制该题的意图是：通过对有、无磁场两种条件下，带负电质点做圆周运动周期的对比来考查学生对匀速圆周运动、库仑定律、左手定则、洛伦兹力多个知识点的掌握，因此从知识点的考察角度看本题不失为一道好题.

但是题目给出的 “加上垂直于轨道平面的匀强磁场，轨道半径并不因此而改变”的条件引起笔者注意，并由此展开对该问题的深入思考， 发现该试题的命制存在瑕疵，理由如下：

如果轨道平面内加垂直轨道平面方向的磁场，带电质点将受到洛伦兹力作用，当磁场方向指向纸内时，洛伦兹力沿半径方向向外，质点应做离心运动；同理，当磁场方向指向纸外时，洛伦兹力向沿半径方向向内，质点将做近心运动.因此，如果没有限制，两种情况质点轨道半径都要变化，质点的半径怎能不变呢？

如果把质点的运动限制在半径为r的绝缘管内，质点的轨道半径可以不变，但由于质点到中心电荷的距离不变，电场力不会对质点做功，增加磁场后，虽然质点还将受到洛伦兹力，但洛伦兹力并不对质点做功，那么质点的速度以及质点的运动周期又怎能改变呢？

如果考虑增加磁场后，在磁场区域将产生瞬间感生电场，该电场可引起小球速度的变化.根据感生电场方向的判断，当增加向里的磁场时，将在管内产生逆时针的感生电场，带负电质点的速度将减小，周期变大； 当加向外的磁场时，将在管内产生顺时针电场，带负电质点的速度将增大，质点的运动周期将减小.用感生电场来解释本题，尽管能得到题给答案，但依然有疑问：增加磁场后，质点在半径方向受到库仑力和新增加的洛伦兹力，这两个力的合力能否完全提供质点速度变化后的向心力呢？显然不能，因为增加磁场瞬间，即产生洛伦兹力，而感生电场不能使质点的速度突变；质点必将受到管壁的弹力，那么，题给答案中所列的向心力方程就是错误的.

从试题所给答案可以看出：命题者本意是讨论对有、无磁场的不同条件下质点运动周期的“比较”问题，但试题内容表达的却是附加磁场如何引起质点运动周期“变化”问题，而两问题的解法是完全不同的.