基于模糊滑模变结构的机器人无刷推进电机系统混沌控制
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摘要：本文首先介绍模糊滑模变结构控制理论，并通过在Lorenz混沌系统的数字仿真计算和分析验证该控制理论的可行性和有效性。提出应用模糊滑模变结构控制理论对机器人无刷推进电机系统混沌进行控制，设计了深海机器人无刷推进电机的模糊滑模变结构混沌控制器，并通过MATLAB仿真进行验证。
关键词：混沌控制；模糊滑模变结构控制；MATLAB仿真；推进电机
中图分类号：TP24 文献标识码：A
混沌控制是指混沌系统的稳定化问题，即实现从混沌到有序的过程，研究如何实现不稳定平衡点或者不稳定周期轨道（极限环），甚至高周期轨道的稳定和不同轨道之间的切换。由于混沌系统对于初值的敏感性和目标轨道的不稳定性，增加了控制律设计的难度。混沌控制的控制方法有滑模变结构控制、OGY控制方法、OPF控制方法、无反馈控制法、同步控制法等。
滑模变结构控制是50年代末由前苏联的Emelyanov等人最先提出经Utkin等人进一步研究而发展起来的一类非线性控制系统的综合设计方法。其基本思想是在系统控制结构的瞬间变化过程中，根据系统当时的偏差及其各阶导数值，以跃变方式有目的地切换，使系统状态快速进入滑动平面，获得滑模运动，从而得到一些优良的控制性能。系统结构改变的时刻其控制量的输出是根据信号的偏差值及其各阶导数值按照一定的运算得到。
模糊滑模变结构控制是滑模变结构控制系统的一种设计方法，它柔化了控制信号，可减轻或避免一般滑模控制的抖振现象。S.W.Kim等提出了一种基于模糊滑面的模糊控制，将滑模面进行模糊划分，设计了基于稳定的模糊控制器。
1 模糊滑模变结构控制原理
一般的非线性系统可用如下的状态空间模型描述， （1）
其中x(t)Rn是状态变量，u(t)Rn是输入变量，f(t)是非线性函数。
众所周知，非线性系统不可能表示成全局线性系统，然而，它通常可能表示
（2）
上述非线性系统可用如下的 T-S模型来描述，成一系列的局部线性系统叠加。式中
是模糊集合，I是规则个数(Ai，Bi)的第i个子系统相应维数的矩阵；Rpi 表示模糊系统的第i条规则。
若设?滋ij(x)表示x属于Mij的隶属度函数， 直积运算采用求积法， 则
(3)
?滋ij(x)表示x属于Mi的隶属度函数， 同时它也表示第i条规则的适用度。
若模糊化采用单点模糊集合， 清晰化采用加权平均法， 则可得全局系统状态方程为:
（4）
2 模糊滑模变结构控制器设计
条件1: 模糊系统2是局部能控的， 即（Aj，Bj）为可控对;i=1，2…I
由2式可得5式的模糊控制器结构
（5）
其中R ic 表示控制器的第i 条规则j={i:max[?滋1…?滋1…?滋I]}，S=Cx=0，S=0为切换超平面，C为m×n维待确定矩阵Ki＞0为常数为欧几里德范数。
条件2：对于j＝1，2…l，满足CBj非奇异，则3.5式的控制器存在
条件3：
（6）
（7）
λmin为矩阵的最小特征值， 在 3 个条件下， 采用5式的控制器， 可使全局模糊模型4渐近稳定， 证明如下，取 Lyapunov函数为：
（8）
故全局模糊系统渐近稳定。
3 模糊滑模变结构控制在Lorenz系统中应用
混沌科学是20 世纪人类三大科学成就之一，20多年来，它以科学史上空前的速度发展成为有丰富的非线性物理背景和深刻数学内涵的现代学科 。混沌是复杂动态系统的要特征，由于它的不可预测性和无规律性，常常产生不期望的性能，因此，在很多情况下，应当避免或有目的的加以控制。经典的控制方法有局部线性化法和反馈线性化法，其中局部线性化法要失去部分非线性信息，控制效果不理想。而反馈线性化法需要已知精确的数学模型模糊控制在不确知系统模型的情况下，仍能取得较理想的控制效果。下面以典型Lorenz 混沌系统的控制为例，说明模糊滑模变结构控制的实施和效果。
Lorenz混沌方程为:
(9)
假设x1(t)∈[-30 30]，此系统可表示为如下T－S模型：
(10)
其中，(11)
(12)
(13)
取，可验证满足所需 3 个条件，按5式得控制器，
(14)
在初始条件为 ；及在t=80s施加控制的仿真结果如图1 所示，可看出加入控制项后能使系统稳定。
图1 Lorenz系统模糊滑模变结构
控制时响应曲线
4 机器人推进电机系统模糊滑模变结构混沌控制与仿真
机器人推进电机系统，状态方程为
其中：
采用上节的模糊控制器：
初始状态
，
在t=60s时刻施加控制，系统走出混沌过程中混沌吸引子的变化情况如图2所示，ω的时域响应曲线如图3所示。
在t时刻施加控制，系统走出混沌过程中混沌吸引子的变化情况如图4，ω的时域响应曲线如图4，过渡过程时间如图5，图形显示过渡过程时间为2.1秒。
在t=45s时刻施加控制，系统走出混沌过程中混沌吸引子的变化情况如图6所示，ω的时域响应曲线如图7所示，过渡过程时间如图8所示。
不同时刻施加控制的过渡过程时间上看，在t=50s时刻施加控制器过渡过程时间最短，快速性最好。
从系统混沌吸引子的迁移轨迹以及相空间时域响应曲线看出，深海机器人无刷推进电机推动系统在模糊滑模变结构控制器的作用下，成功地脱离混沌状态，进入稳定状态。在设计模糊滑模变结构控制器时，应该选取合适的施加控制时刻，以便达到较为理想的控制效果。
从系统混沌吸引子的迁移轨迹以及相空间时域响应曲线看出，深海机器人无刷推进电机推动系统在模糊滑模变结构控制器的作用下，成功地脱离混沌状态，进入稳定状态。
将变结构和模糊控制相结合，用模糊语言描述系统，用变结构确保系统稳定性，充分发挥了两者的优点。应用到无刷推进电机的混沌系统控制中，通过仿真实验验证控制器有效，所需控制规则少，控制简单方便，效果很好。
参考文献
[1]吴忠强，赵海英.混沌系统的一种模糊变结构控制方案[M].电机与控制学报，Vol6，(6)，2002，3.
[2]贾洪平，贺益康.永磁同步电机滑模变结构直接转矩控制[M].电工技术学报，2006，21（1）－6.
[3]Dorling C M，Zinober，A S I.Teo aproblemes to hyperlane design in multivariable variable structure control systems.