基于相位恢复算法的二值全息数字水印技术
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于相位恢复算法的二值全息数字水印技术范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘 要： 为了减小全息水印技术嵌入的信息量，基于信息光学理论提出一种新的数字水印方法。采用相位恢复算法将水印信息编码为虚拟入射物波的纯相位函数，同参考光波相干，得到对比度很高的全息图，再将该全息图二值化。比传统傅里叶全息图二值化丢失的信息量更少，大大提高了再现像的质量。在离散余弦变换域嵌入二值全息图，提取时实现了水印的盲检测。仿真对比实验证明，该方法对与传统二值全息方法相比对多种常规图像处理，水印的鲁棒性得到明显提高。
关键词： 相位恢复算法； 数字水印； 全息图二值化； 盲检测
中图分类号： TN919?34； O438 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）16?0085?04
0 引 言
数字水印技术是信息安全研究领域的重要分支，已成为目前数字产品版权保护研究的热点。基于信息光学理论的数字水印技术具有高鲁棒性、大容量、高加密维度、高处理速度等特点，近年来得到广泛关注与重视[1?6]。2002年，日本学者Takai和Mifune最早提出利用全息技术，将二维数字全息图作为待嵌入的水印信息的方法[7]。Chang等改进了这个方法，提出在离散余弦变换域嵌入数字全息图的技术[8]，实验表明全息水印具有良好的抗剪切能力。陈大庆等提出了基于相位恢复和数字全息技术的图像水印方法[9]，该方法采用相位恢复算法将得到高对比度的全息图，具有很好的稳健性。
以上方案嵌入的全息图均为灰度图，信息量较大。相同条件下，在宿主图像中嵌入的水印信息量越大，水印的透明性和鲁棒性就会相对越差。因此为了减少嵌入信息量，进一步提高全息水印的实用性，2011年，李国明等提出在计算出数字全息图的基础上，进一步对全息图进行二值化，将二值化后的全息图作为水印嵌入载体图像中[10]。但由于直接对全息图二值化，对全息图本身是一种破坏，损失了一定的全息信息，再现像质量有所下降。在上述方案的基础上，本文提出一种基于相位恢复算法的计算全息图二值化改进方法。该方法采用相位恢复算法将水印信息编码为虚拟入射物波的纯相位函数，同模拟参考光波发生干涉，得到对比度很高的计算全息图，二值化后作为待嵌入的水印信息。仿真实验证明改进方法具有更好的鲁棒性。
1 计算全息图二值化
1.1 传统傅里叶计算全息图二值化
将水印图像的灰度值[m（x，y）]作为物光波的振幅，并通过一个[-π，π]范围内的随机相位模板调制，以达到平滑傅里叶谱的目的。物光波复振幅为：
[o（x，y）=m（x，y）exp[iφ（x，y）]] （1）
其傅里叶变换为：
[O（ξ，η）=o（x，y）exp[-2πi（ξx+ηy）]dxdy] （2）
然后同参考光相干涉，设参考光表达式为：
[R（ξ，η）=R0exp[2πi（aξ+bη）]] （3）
式中a，b是空间频率， 决定参考光波的传播方向。相干后的光场分布为：
[H（ξ，η）=O（ξ，η）+R（ξ，η）2=O（ξ，η）2+R（ξ，η）2+ O*（ξ，η）R（ξ，η）+O（ξ，η）R*（ξ，η）] （4）
式中，第一、二项为全息图的晕轮光和中心亮点，对再现像的质量有很大影响，可以通过计算参考光和物光的功率谱密度加以去除。
[H（ξ，η）=O*（ξ，η）R（ξ，η）+O（ξ，η）R*（ξ，η）] （5）
式（5）可用来恢复原始像及共轭像，对[H（ξ，η）]进行二值化，并制作二值全息图。
全息图的再现是用照明光的表达式与全息图相乘，并通过傅里叶逆变换得到再现像的光强分布。为简化计算，假设照明光波振幅为1，相位为0，傅立叶逆变换得到的重构图像为：
[oR（x，y）=H（ξ，η）exp[2πi（ξx+ηy）]dξdη] （6）
将式（3），式（5）代入式（6）就可以得到重构光场为：
[oR（x，y）=o（x-a，y-b）+o*[-（x+a），-（y+b）]] （7）
适当地选择a，b的值，使原始像和再现像分离。
图1为128 pixel×128 pixel原始信息经过传统傅里叶全息法得到的二值化全息图及其再现像（经二值处理），可以明显看出，再现图像质量有所下降。
1.2 基于相位恢复算法计算全息图以及全息图二值化
相位恢复算法是一种通过已知光场强度来确定相位分布的技术，包括GS算法、POCS算法、HIO算法等。GS算法的原理图如图2所示，通过在空间域和频域之间进行傅立叶正反变换来回迭代，并在空间域和频域中分别应用空间域和频域约束限制条件，具体步骤概括为：
（1） 给定一个初始随机相位[?（x0，y0）]（取值范围为[-π，π]），乘以物光波振幅[m（x，y）]，构成入射波复函数[f（x，y）]，并对[f（x，y）]做傅里叶变换，得到频谱函数[F′（μ，ν）]。
（2）引入频域限制条件，去除振幅信息，只保留[F′（μ，ν）]的相位部分[F（μ，ν）]，对其做傅里叶逆变换得到[f′（x，y）]。
（3）运用空域约束条件，取[f′（x，y）]的相位部分与物光波振幅[m（x，y）]构成新的入射波函数，并进入下一次循环。
（4）重复以上过程，直到[f′（x，y）]与期望值[m（x，y）]的差异小于预设值为止。随着迭代次数的增加，输出函数逐渐收敛，最终得到所需要的相位信息。设最佳相位分布为[F（μ，ν）]，以上过程可用公式表示为：
[FT{m（x，y）exp（i?（x，y））}=F（μ，ν）=exp（jψ（μ，ν））] （8）
采用大小为128 pixel×128 pixel的黑白太极图案，同等条件下，传统傅里叶干涉全息和相位恢复法计算全息图对应的灰度直方图如图3所示，可发现传统方法灰度值相对集中，相位恢复算法得到的全息图灰度值分散且具有更高的对比度。所以经过相位恢复算法后的二值全息图比传统傅里叶二值全息图损失的信息量更少，大大提高了再现像的质量。
图4为相位恢复算法二值化全息图和对应的再现像。可以明显看出，该方法比传统傅里叶二值全息图的再现像质量有很大改善。
2 全息水印的嵌入和提取
采用上文的二值全息图作为待嵌入的水印信息，为了提高水印的抗压缩能力，将水印嵌入在宿主图像离散余弦变换（DCT）域中。DCT变换是正交实变换，它有良好的能量压缩能，考虑到人眼对高频成分的失真不太敏感，而压缩、滤波等操作主要破坏高频信息，将水印信息嵌入到宿主图像DCT系数中低频成分上。
2.1 嵌入算法
设原始载体图像[X]是[N1×N2]像素的灰度图像，水印图像[H]是[M1×M2]像素的二值全息图，水印嵌入原理图如图5所示。
具体的嵌入步骤如下：
（1）通过逐行扫描，将二值水印信息[H]转化为一维水印序列[W]：
[W={w（i）=0 or 1 ， 0≤i
（2）采用Logistic方程产生混沌序列，对[W]进行混沌置乱加密。消除了水印像素之间的空间相关性，并提高了水印的抗剪切能力。同时将Logistic方程的初始值作为密钥，提高了水印的安全性。
在非线性系统中，混沌是普遍存在的现象，混沌序列具有对初始条件和微小扰动的高度敏感性、非收敛性、非周期性、运动轨迹的遍历性、随机性和类似噪声等特点，这些特点使得混沌序列广泛应用于水印的加密。
最典型、应用最广泛的产生混沌序列的方法是Logistic映射方法。Logistic映射形式定义如下：
[xk+1=μxk（1-xk）] （10）
式（10）中，初始值[x0∈（0 ，1）]且[x0≠0.25 ，0.5， 0.75]。当[μ=4]时，系统工作于完全混沌状态，[X]在[（0 ，1）]内遍历。混沌状态对初始值极其敏感，所以取不同的初值，可以得到不同的结果，将[x0]的取值作为密钥。对于一维水印序列[W]，通过以下步骤实现空间置乱：
①选取初始值[x0]，产生一个一维混沌序列[m（i）]，其元素个数为[M1 ×M2]的整数倍；
②将[m]序列按照公式（11）进行预处理，使得[m]序列转化为一个整数序列，且[m（i）∈[1 ， M1 ×M2]]；
[m（i）=ceilm（i）×M1 ×M2] （11）
③从[m]序列第一个元素开始，按照下述公式对水印序列置乱，其目的是根据[m]序列，将一维水印序列[W]中的对应位置元素对调。
[a=W（i） ；W（i）=Wmodm（i） ， M1 ×M2+1； Wmodm（i） ， M1 ×M2+1=a] （12）
（3）将宿主图像按照像素8×8分块，并对各个分块作DCT变换。
（4）利用Matlab软件生成两组取值较小、相关性很小且服从高斯分布的一维四位随机序列[K1]，[K2]。
（5）分别计算原始载体图像每个分块的方差，根据方差的大小线性调整水印在各个分块上的嵌入强度。逐个读取置乱后的一维水印序列，若[w（i）=1]，嵌入[K1]；否则，嵌入[K2]，按照加法准则将水印信息嵌入到各个分块的中低频系数上。
2.2 提取算法
水印提取就是水印嵌入的逆过程。首先，将含有水印的图片8×8离散余弦变换，读取嵌入水印部分的DCT系数；然后，分别检测出其与[K1]，[K2]的相关性，比较大小，得到一维二值序列；最后，利用密钥，反置乱，并最终还原为二维二值全息图。通过傅里叶反变换或者光学再现，就可得到原始的水印信息。在提取全息水印时无需原始宿主图像，实现了水印的盲检测。
3 仿真实验
通过Matlab软件仿真验证了本文所提出的全息二值水印方法的稳健性，并且进一步跟传统傅里叶全息二值水印进行对比，验证该方法的优越性。
3.1 水印的嵌入和提取
采用上文制作的128 pixel×128 pixel太极图案的相位恢复算法二值全息图作为待嵌入的水印信息。宿主图像采用512 pixel×512 pixel的灰度Lena图，如图6（a）所示。图6（c）为相位恢复算法的二值全息图，进行混沌置乱后嵌入宿主图像DCT域的中低频区域，图6（b）为嵌入水印后的图像。图6（d）为提取的二值全息图，通过计算机或光学全息再现可得到清晰的原始信息，如图6（e）所示。
3.2 与传统傅里叶全息二值水印的对比试验
为了验证相位恢复算法二值全息水印对各种图像处理方法的抗攻击能力，在相同的嵌入条件下与传统傅里叶全息二值水印方法进行对比。采用峰值信噪比（PSNR）来客观评价嵌入算法对宿主图像的影响。采用归一化互相关系数（NC）定量衡量水印的原始信息和提取信息的相似度。
JPEG压缩对比实验如图7所示。图7（a）～（c）是压缩质量分别为80，70，60时，传统傅里叶全息二值水印法的水印再现像，图7（d）～（e）是本文方法的水印再现像。表1是两种方法对比实验的PSNR和NC。可以看出，在相同嵌入条件下，两种方法的PSNR相近，说明这两种方法的JPEG压缩效果相近，而本文提出方法的NC系数优于传统傅里叶全息二值水印方法。
剪切对比实验。把含水印图像分别切掉10%～40%，然后提取水印信息，结果如图8所示。图8（a）～（d）是传统傅里叶全息图二值水印法的结果，图8（e）～（h）是本文全息二值水印法的结果。表2是两种水印方法剪切对比实验中提取出的水印信息的归一化互相关系数（NC）。可见本文方法具有更好的抗剪切能力。
4 结 语
本文提出了一种基于相位恢复算法的二值全息水印方法，该方法采用相位恢复算法得到高对比度全息图，再将该全息图二值化，大大减少了传统傅里叶全息图直接二值化造成的信息丢失，改进了全息二值水印技术。在宿主图像子块离散余弦变换域的中低频部分嵌入水印，由于水印是二值化的全息图，因此具有较大的水印嵌入量。提取水印时无需原始宿主图像参与，实现了盲检测。通过仿真实验证明，与传统方法相比，本文方法具有更好的稳健性。该方法能够成为数字产品版权保护的有效方案。
参考文献
[1] 张静娟，史伟诗，司徒国海.光学信息隐藏综述[J].中国科学院研究生院学报，2006，23（3）：289?296.
[2] KISHK S， JAVIDI B. Watermarking of three?dimensional objects by digital holography [J]. Optics Letters， 2003， 28（3）： 167?169.
[3] SEO D H， KIM S J. Interferometric phase?only optical encryption system that uses a reference wave [J]. Optics Letters， 2003， 28（5）： 304?306.
[4] OKMAN O E， AKART G B. Quantization index modulation?based image watermarking using digital holography [J]. Opt. Soc.， 2007， 24（1）： 243?252.
[5] 尉迟亮，顾济华，刘薇，等.基于数字全息及离散余弦变换的图像数字水印技术[J].光学学报，2006，26（3）：355?361.
[6] 孟祥锋.基于迭代相位恢复算法和相移干涉术的光学信息安全技术的研究[D].济南：山东大学，2008.
[7] TAKAI Nobukatsu， MIFUNE Yuto. Digital watermarking by a holographic technique [J]. Applied Optics， 2002， 41（5）： 865?873.
[8] CHANG H， TSIAN T. Image watermarking by use of digital holography embedded in the DCT domain [J]. Applied Optics， 2005， 44（29）： 6211?6219.
[9] 陈大庆，顾济华.基于相位恢复的傅里叶变换全息图像数字水印[J].光学学报，2009，29（12）：3310?3316.
[10] 李国明，李象霖.采用DFT域嵌入的全息水印方法[J].计算机系统应用，2011，20（5）：42?46.