手征涂覆球对高斯波束的散射

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摘要：在广义米理论的基础上，通过把入射高斯波束、散射场和内部场用适当的球矢量波函数展开，给出了一种求解手征涂覆球对高斯波束散射的解析方法。待定的展开系数可由从边界条件得到的线性方程组求出。对于波束的区域近似模型，给出了微分散射截面的数值结果。结果表明：与介质涂覆的情况相比，手征涂覆对微分散射截面和散色场的极化特性都产生了较大的影响。

关键词：散射；高斯波束；手征涂覆球

中国分类号：TN409文献标识码：A文章编号：10053824（2013）03005003

0引言

近些年来关于电磁波与手征媒质的相互作用特性已进行了很多研究，且已在一些领域中得到应用，包括天线、天线罩、微带线基底和波导等。由于手征媒质的旋光特性，会使在其中传播的线极化波的极化方向发生改变，且手征媒质中能同时存在2种本征模：具有不同相速度的右旋和左旋圆极化波[12]。目前对于一些基本的问题已有解析结果。当TE或TM极化的平面波垂直入射到一个多层手征圆柱上时，Kluskens等人给出一种能有效求解散射场的递推方法[3]。Demir等人开发了一个计算手征球对平面波散射的软件包[4]。对于入射波为有形波束的情况，Yokota等人研究了手征球对厄密―高斯（Hermite Gaussian）波束的散射[5]。Gouesbet等人提出了广义米理论（GLMT），通过把入射的有形波束用球矢量波函数展开，可有效地计算介质球对有形波束的散射[68]。

在GLMT的基础上，本文就手征涂覆球对高斯波束（汇聚的TEM00模激光束）的散射进行了研究，并给出了微分散射截面的数值结果。

1手征涂覆球对高斯波束散射场的求解

1.1高斯波束和散射场用球矢量波函数展开

如图1所示，一入射高斯波束在自由空间中传播，其束腰中心位于原点0′。直角坐标系0xyz与0′x′y′z′平行，原点0在0′x′y′z′中的坐标为（x0，y0，z0）。一个介质球核外面有一个同心的手征涂覆层，圆心位于原点0。在本文中，时间因子取exp（-iωt）。

图1属于0xyz的手征涂覆的介质球在GLMT中，以TM模为例，高斯波束可以用属于0xyz的球矢量波函数展开如下[810]：Ei=E0∑∞n=1∑nm=-nFnm[igmn，TEmr（1）mn（k0r）+

gmn，TMnr（1）mn（k0r）]，（1）

Hi=E0η0∑∞n=1∑nm=-nFnm[gmn，TEnr（1）mn（k0r）-

igmn，TMmr（1）mn（k0r）]。（2）式（1）和（2）中：η0=μ0ε0为自由空间的波阻；μ0为磁导率；ε0为介电常数；k0=ωμ0ε0为波数；r为球坐标系的半径；m∈[1，+∞）；n∈[-mm]，出现在球矢量波函数中的连带勒让德函数（采用Stratton的定义[9]）对正和负的m值都有定义。为了保持与原文献的一致性[10]，引入了如下的归一化因子Fnm，Fnm=Fnm≥0

（-1）|m|（n+|m|）！（n-|m|）！Fnm

式（3）中：Fn=in-12n+1n（n+1）。当高斯波束采用DavisBarton的对称模型[1112]，波束因子或展开系数gmn，TE，gmn，TM可采用区域近似公式计算[8， 10]。

对于高斯波束的TE模，相应的展开式只需在式（1）中把gmn，TE用-gmn，TM，gmn，TM用gmn，TE代替即可得到。相应的散射场可用球矢量波函数展开如下：

Es=E0∑∞n=1∑nm=-n[iamnmr（3）mn（k0r）+bmnnr（3）mn（k0r）]，（4）

Hs=E0η0∑∞n=1∑nm=-n[amnnr（3）mn（k0r）-ibmnmr（3）mn（k0r）]，（5）

在上述展开式以及下面的有关展开式中，球矢量波函数mr（j）mn，nr（j）mn中的上标j取1或3取决于其中选用了第一类或第三类球贝塞尔函数（第一类球汉克尔函数）。

1.2手征涂覆层内部场的描述

手征媒质的本构关系可表示为D=ε0εrE+iκμ0ε0H，（6）

B=μ0μrH-iκμ0ε0E。（7）式（6）和式（7）中：κ为手征参数；μr和εr为手征媒值相对于自由空间的相对磁导率和介电常数。

手征媒质中的场（E，H）可表示为右旋圆极化波（E+，H+）和左旋圆极化波（E-，H-）的线性叠加[3]，Ε

H=Ε+

H++Ε-

H-。（8）满足如下关系，E±=±iη0μrεrH±=±iηH±。（9）在无源情况下，非耦合的波动方程可表示为2E+

E-+k2+E+

k2-E-=0

0。（10）式（10）中：k±=k0（μrεr±κ），右和左旋圆极化波（E+，E-）的旋度和散度为×E+

E-=k+E+

-k-E-，（11）

・E+

E-=0

0。（12）为了把手征涂覆层内部的场也用球矢量波函数展开，可把球矢量波函数写为组合的形式mr（j）mn（k+r）+nr（j）mn（k+r），mr（j）mn（k-r）-nr（j）mn（k-r）。显然前者可表示E+，后者可表示E-，它们满足方程（10），（11）和（12）。所以，手征涂覆层内部的场可展开为

Ew=E0∑∞n=1∑nm=-n{icmn[mr（1）mn（k+r）+nr（1）mn（k+r）]+ic′mn[mr（3）mn（k+r）+nr（3）mn（k+r）]+dmn[mr（1）mn（k-r）-nr（1）mn（k-r）]+d′mn[mr（3）mn（k-r）-nr（3）mn（k-r）]}（13）

Hw=E0η∑∞n=1∑nm=-n{cmn[mr（1）mn（k+r）+nr（1）mn（k+r）]+c′mn[mr（3）mn（k+r）+nr（3）mn（k+r）]+idmn[mr（1）mn（k-r）-nr（1）mn（k-r）]+id′mn[mr（3）mn（k-r）-nr（3）mn（k-r）]}。（14）

1.3散射场的求解

介质球内部的场可展开为

Ew（1）=E0∑∞n=1∑nm=-n[ic（1）mnmr（1）mn（kr）+d（1）mnnr（1）mn（kr）]，（15）

Hw（1）=E0η1∑∞n=1∑nm=-n[c（1）mnnr（1）mn（kr）-id（1）mnmr（1）mn（kr）]，（16）

其中：k=k0；η1=η0；为介质相对于自由空间的折射率。

式（4），（5），（13）-（16）中的展开系数amn，bmn，cmn，c′mn，dmn，d′mn，c（1）mn和d（1）mn可由电磁场边界条件确定。

设手征涂覆层的外半径和介质球的半径分别为r0和r1，则边界条件可表示为Eiθ+Esθ=Ewθ，Eiφ+Esφ=Ewφ

Hiθ+Hsθ=Hwθ，Hiφ+Hsφ=Hwφatr=r0，（17）

Ewθ=Ew（1）θ，Ewφ=Ew（1）φ

Hwθ=Hw（1）θ，Hwφ=Hw（1）φatr=r1。（18）由式（17）和（18）可求出各展开系数。对于散射场，只需求出系数amn和bmn即可。

2数值结果

在实际应用中，我们通常对远区散射场感兴趣。远区场可由散射场取k0r∞的渐进表达式得到[6]。本文中，我们设入射高斯波束为TE模，并在属于0xyz的球坐标系中计算归一化的微分散射截面πσ（θ，φ）λ2 [6]。

图2所示的是高斯波束入射时，手征涂覆球与介质涂覆球归一化微分散射截面的比较。从图2中可看出：两者无论在前向（θ=0）还是后向（θ=180°）数值结果都有明显的差别。

图2手征涂覆球与相同参数的介质涂覆球的

微分散射截面πσ（θ，0）/λ2的比较在图2中，手征涂覆球（k0r1=6.28，k0r0=9.42，=1.33，εr=4，μr=1，κ=0.5）与相同参数的介质涂覆球（κ=0）的归一化微分散射截面，入射高斯波束（TE模）的参数均取为x0=y0=λ，z0=2λ，w0=5λ。

对于图2中的理论模型，图3画出了它们的极化特性，用Ratio（散射场θ与φ分量幅度的比值）表示。

与手征涂覆球相比，介质涂覆球的Ratio非常小，可以忽略不计，所以在图3中没有画出。从图3可以看出，在很多角度散射场的θ和φ分量的幅度为同一数量级，说明手征涂覆对散射场的极化特性有非常大的影响。

图3与图2相同参数的手征涂覆球的极化特性3结语

本文把GLMT推广应用到关于手征涂覆球对高斯波束散射问题的研究。由于在手征涂覆层内存在具有不同相速度的右和左旋圆极化波的耦合，使此散射问题变得比较复杂。计算结果表明与介质涂覆的情况相比，手征涂覆不仅对微分散射截面，还对散射场的极化特性产生较大的影响。

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