性别战博弈

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摘要：近年来，国家一直提倡和谐社会，本文就有关和谐的一个小问题-性别战博弈，运用博弈论的分析方法，来探讨生活中小事情的博弈。本文着重应用了完全信息情况下的混合战略均衡，讲述了夫妻间的博弈。

关键词：博弈；完全信息情况下的混合战略均衡；性别战

中图分类号：F224.32 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）11-0-01

一、绪论

现在的中国提倡和谐社会。要想使社会和谐，首先需要使小家和谐。而小家中的衣食住行、锅碗瓢盆，时时处处都要做出决策，但是夫妻双方有时候不知道对方的想法，所以往往在小家中的柴米油盐酱醋茶中发生磕磕碰碰。本文通过一个实例来探讨完全信息情况下的混合战略均衡，希望能帮助读者解决生活中的一些小分歧，共同建立和谐家庭、和谐社会。

二、博弈论

1.博弈论简介。博弈论，英文为GameTheory，是应用数学方法研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的一门学问。

2.不完全信息情况下的纯战略均衡。海萨尼证明，完全信息情况下的混合战略均衡可以解释为不完全信息情况下的纯战略均衡的极限。不完全信息博弈即博弈的局中人对于博弈中的赢得具有不确定性的博弈。根据决策论可知，不确定性的发生是因为决策面临着多种自然状态。在博弈论中，这主要是由于局中人对不同策略的选择常常会因为自己的特性类型而异。

3.完全信息情况下的混合策略。完全信息静态博弈中的混合策略是当这种类型的博弈中不存在纯策略纳什均衡或存在多个相互没有绝对优劣之分的纯策略纳什均衡时，解决相应的博弈方的决策选择问题时的一种策略。混合策略的特征是各博弈方无法确定其他博弈方的选择，在各博弈方都采用混合策略时，他们能够知道的仅仅是其他博弈方选择每种纯策略的概率（可能性大小）。

海萨尼于1973年得出了这样的结论：完全信息静态博弈中的一个混合策略博弈几乎总是可以被解释成一个具有少量不完全信息，有一个纯策略贝叶斯纳什均衡的近似博弈。

三、理论分析框架与博弈模型的建立

海萨尼证明，完全信息情况下的混合战略均衡可以解释为不完全信息情况下的纯战略均衡的极限。混合战略纳什均衡的本质特征不在于局中人j随机的选择行动，而在于局中人i不能确定局中人j将选择什么纯战略，这种不确定性可能来自局中人i不知道局中人j的类型。在贝叶斯博弈中，因为局中人的战略是类型依存的，每个局中人在选择自己行动时他面对的似乎是选择混合战略的对手。

1.博弈参与人。博弈参与人是一男一女两人，他们是夫妻。他们约定打发空闲时间，但是还没有确定具体的活动。先假定，尽管两人已经相处很长时间，但他们对双方的偏好并不完全知道。

2.参与人的策略选择。男生的策略集是看足球或去逛街；女生的策略集同样是看足球或去逛街。但是男生偏向看足球，选择看足球的概率是2/3，女生偏向去逛街，选择去逛街的概率是2/3。则有两个纯战略纳什均衡：（足球，足球）（逛街，逛街）。

3.博弈模型。假定双方都去看足球，男生的效用是，双方都去逛街，女生的效用是，这里，只有男生知道， 只有女生知道，二者都在[0，x]上服从均匀分布，分布函数是共同知识。

这个博弈的一个典型特征是，如果对方一意坚持，则顺从对方比与对方抗争要好。一方坚决选择自己喜欢的节目时，顺从至少可以得到1单位效用，而抗争则只能得到0单位效用。这与现实中的故事是一致的，夫妻双方一方坚持己见的时候，另一方常常会迁就一些，做出让步。

性别战博弈结构的显著特点是，博弈有两个均衡，博弈双方各自会偏爱一个均衡，比如丈夫偏爱（足球赛，足球赛）均衡，而妻子偏爱（逛街，逛街）均衡；不过他们还是有一些共同利益的，因为任何一个均衡中，他们都可以得到比非均衡状态更多的赢利。

在性别战中，究竟哪一个均衡会出现？也许这取决于夫妻俩在家庭的地位，如果是丈夫说了算，那么很可能出现丈夫偏爱的均衡。或者也可能出现轮流做主的情况。但更多的时候，在性别战博弈中建立一个强硬的形象也许是有好处的。

四、结论

性别战博弈的启示是：在对方不会拆台的情况下，都有共同达到赢利的目标时，成功达到均衡的关键是谁先采取行动，谁就能够占领先机，获得优势。

参考文献：

[1]钟冠国.决策与博弈分析[M].贵阳：贵州科技出版社，2004.

[2]熊义杰.现代博弈论基础[M].北京：国防工业出版社，2010.

[3]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2004.