“弹性正碰”中的两个重要结论及应用

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设发生碰撞的两物体质量分别为m1、m2，碰撞前、后速度分别为V10、 V20 和V1、V2。由弹性碰撞中，动量和动能都守恒有：

两式移项整理得：

结论1 碰前两者相对靠近速度等于碰后两者相对远离速度，即矢量方程⑤。

若发生弹性碰撞的两球质量相等，即m1=m2。由①⑤联解得：

结论2 两质量相等的物体发生弹性碰撞的结果是交换速度，即矢量方程组⑥。

1 结论1的应用

1.回避数学变换，节约解题时间：解题过程中写出符合题意的①②式后，由结论1立即写出矢量式⑤，再与①式联合可迅速求解两物弹性正碰的所有情况的碰后速度(略去举例)。

2.可迅速判断两物碰后是否为弹性碰撞：

例1 形状相同的两个小球A和B在光滑的水平面上相向运动，已知他们的质量分别为mA=2kg，mB=1kg，A的速度VA=3m/s(设为正)，B的速度VB=-3m/s。则它们属于弹性正碰后的速度是：

A.都为1m/s；

B.VA′=4m/s，VB′=-5m/s；

C.VA′=2m/s，VB′=-1m/s；

D.VA′=-1m/s，VB′=5m/s。

上例由碰撞过程动量守恒、碰撞结束符合物理情景及弹性碰撞动能守恒得出答案并不难．但既是弹性碰撞，直接由结论1再结合碰后物理情景吻合的验证会更快选出正确答案D。

例2 下列各图所示的两质点碰撞前后的位移图象中，属于弹性碰撞的有：

乍一看，本题不知两质点的质量，似乎无从入手，但想到弹性碰撞的结论1就立即找到了突破口。由各图中信息计算得到每个图象描述的碰撞前后两质点的速度代入结论1进行验证，便可讯速判定答案(甲)(丁)正确。

2 结论2的应用

1.对物理学史上一个著名实验的解释

如图2，几个质量相同的钢球分别吊在细绳上，静止时挨在一起。使最左边的球①偏开一定角度后释放．它回到原来位置时碰上球②，可以看到，碰后球①也静止下来，而只有最右边的球⑦向外摆到与球①原来几乎相等的高度；当球⑦摆回来碰上球⑥后，球⑦又静止下来，球①又摆到与原来差不多的高度上……，这个过程还将继续下去，只有左右两端的①⑦两球交替摆动。

分析 由于钢球之间的碰撞损失的机械能很小，将其作为弹性碰撞分析。宏观上靠在一起的物体，实际上存在微小的间距，因此这里的碰撞过程先是球①与球②发生弹性碰撞，再是球②与球③发生弹性碰撞……。因各球质量相等，发生弹性碰撞时两球交换速度，最后便出现了上述实验现象。

2.在解题过程中，起到分析和导航作用

例3 如图3所示，水平面光滑，物块在碰撞过程中无机械能损失，1至5各滑块质量都为m，第6滑块质量为3m；当第1滑块以速度V0向右运动时、依次发生一系列碰撞.则最后各滑块不再碰撞时，第1滑块与第6滑块的速率之比为多少?

解析 因1至5物块质量相等、物块在碰撞过程中无机械能损失。由结论2知物块5与6碰撞时其速度为V0，而1至4则静止；因此，关键在于5 与6碰撞的结果。

设5、6碰后速度分别为V5、V6。在5、6物块碰撞过程中，由动量守恒、动能守恒有：

(1)(2)经数学变化有：

说明：(3)式可直接利用结论1写出，无须花过多的时间作数学变化。

联立(1)、(3)解得：

由此知5与6碰后以12V0反弹再与4碰撞，又由结论2知5反弹后发生的一系列碰撞的最终结果是2至5都静止、1获得5的反弹速度与6各自向相反方向运动。即V1=V5。

所以｜V1｜∶｜V6｜=1∶1。

总之，在处理弹性正碰这类问题时，灵活使用两个结论既可以明确解题的方向，又可大大提高解题速度和解题的正确率。

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