读故事 学数学

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引人入胜的童话、寓言故事不但深受广大中学生的喜爱，而且蕴涵着丰富的数学知识.现举例如下.

一、乌鸦喝水的故事

例1你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图1），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水，但是还没有解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为，瓶中水面高度为，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ）.（2006年湖北省潜江市）

解析：本题借助故事情节，旨在考查同学们的识图能力.事实上，结合图象不难发现，A图反映原瓶中无水，这与题意不符；乌鸦加小石子喝到水后，在没有继续加小石子时，水面下降后的高度不能比原瓶中水面的高度低，所以C图不正确；乌鸦在开始加小石子的过程中，水面应上升而不是下降，所以D图不正确；故只有B图能真实地反映出乌鸦喝水的全过程. 答案选B.

例2小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

请你根据图2中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球，量桶中水面升高______cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度(cm)与小球个数(个)之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？（2006年吉林省）

解析：本题利用故事中的有关情境，很自然地搭起了数学与实际问题之间的桥梁，同时也提醒我们，要善于用数学的观点和方法来考察周围的事物，提高应用数学知识的能力.

（1）由图2可知，放入3个小球后，量桶中的水面由30cm上涨到36cm，所以放入一个小球后，量桶中水面升高2cm；

（2）设水面的高度(cm)与小球个数(个)之间的函数关系为，则由题意可知，= 0时，水面的高度= 30cm； = 3时，水面的高度 = 36cm.分别代入到函数关系式中，可求出 = 2； = 30.

= 2 + 30.

(3)由题意可知，量桶中若有水溢出，则

＞49，即2 + 30＞49，解之得＞9.5.

量桶中至少放入10个小球时有水溢出.

二、《一千零一夜》中的故事

例3 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ （2005年内蒙古自治区呼和浩特市）

解析：本题把对二元一次方程组知识的考查放到《一千零一夜》这个童话故事的背景下，易于启发同学们的思维.若设树上有只鸽子，树下有只鸽子，按照题意，得

解之得

树上有7只鸽子，树下有5只鸽子.

三、田忌赛马的故事

例4田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说在战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王中、下等马要强……

（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

（2006年安徽省）

解析：本题借助田忌赛马的故事，着重考查了同学们对概率知识的掌握情况.对于（2）中求田忌获胜的概率，只需列出田忌的马出阵的所有情况，然后进行比较，即可求出答案.

（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马只有按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.

（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：

齐王的马上中下上中下上中下 上中下上中下 上中下

田忌的马上中下上下中中上下 中下上下上中 下中上

在对阵中，只在一种情况下田忌能赢，所以田忌获胜的概率P = .

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