代数移位寄存器序列

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伪随机序列是构成手机、GPS、安全网络交易、卫星成像等现代通信系统的基本成分，它具有特殊的统计性质。本书描述伪随机序列的算法设计、数学分析和计算机实现，特别描述了通过移位寄存器及其反馈结构生成的伪随机序列。

全书共分18章：1.引言，内容有伪随机序列、LFSR序列、FCSR序列、寄存器合成和伪寄存器应用；2.代数学定义的序列，内容有序列与周期、Fibonacci数、非移位序列、序列生成器和模型；3.线性反馈移位寄存器和线性递归，内容有定义、矩阵描述、初始化输入、幂级数、生成函数、多项式因子连接、代数模型与环、递归序列簇与理想；4.移位寄存器反馈与序列扩大，内容内容有定义、Nadic数、FCSR序列分析、初始化输入、FCSR序列的表示、存储器要求、用MWC生成随机数；5.代数反馈移位寄存器，内容有定义、adic数、AFSR序列的性质、存储器要求、周期性、AFSR序列的指数表示和周期性；6.dFCSRs，内容有二进dFCSRs、一般dFCSRs、范数与周期之间的关系、周期性和dFCSR序列的基本描述；7.Galois模式、线性寄存器和相关回路，内容有Galois模式的LFSRs、R[[x]]中的q（x）除法、Galois模式的FCSRs、Nadic数中的q除法、Galois模式的dFCSRs和线性寄存器；8.伪随机的度量，内容有伪随机属性和基于任意有限集上的序列；9.移位和可加序列，内容有基本性质、移位和可加序列的特征、算术移位和加性序列；10.m序列，内容内容有m序列的基本性质、抽取、交错结构、伪噪声阵列、Fourier变换、m序列和m序列的相关性；11.相关序列及其相关性，内容有Welch界、抽取派生的序列簇、Gold序列、Kasami序列、几何序列、GMW序列、d形式序列、Legendre序列、Dirichlet序列、跳频序列、光正交码和有限局部环上的最大序列；12.最大周期函数域序列，内容有理函数域AFSR和全局函数域；13.FCSR的最大周期，内容有l序列、l序列的分布性和算术相关；14.最大周期dFCSR序列，内容有辨识最大长度序列和dl序列的分布性；15.寄存器合成与LFSR合成，内容有序列生成器与寄存器合成问题、LFSRs与BerlekampMassey算法、Blahut定理、GüntherBlahut定理和线性生成序列；16.FCSR合成，内容有Nadic生成与复杂性、对称Nadic生成和有理逼近；17.AFSR合成，内容内容有Xu有理逼近算法、有理逼近、校正定理的证明、函数域中的有理逼近、分歧扩张中的有理逼近、二次扩张中的有理逼近和有理函数域；18.安全测度的平均和渐近性，内容有线性复杂度的渐近性、Nadic复杂度的平均性、安全测度的渐近性、渐近线性复杂度和渐近Nadic复杂度。本书最后以附录的形式给出了代数背景知识。附录A.抽象代数，内容有群论、环和多项式；附录B.域，内容有域扩张、有限域、有限域上的二次型、代数数域、局部域和全局域；附录C.有限局部环和Galois环，内容包含有限局部环、环R[x]上的整除、局部环和Galois环；附录D.序列的代数实现，内容有adic数的替换表示和连分数。

本书适合对伪随机数列感兴趣的高年级本科生、研究生以及科研人员和教师阅读和参考。