利用几何画板实施初中数学探究性教学

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初中数学与几何画板运用的整合，是从数学教学的需要出发，创造相应的学习环境，推进几何画板在数学教学中的辅助作用，从而达到优化数学教学的作用.几何画板有强大的教学功能，能很好地和数学教学相结合.几何画板既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意学数学.

一、设计理念

根据《新课程标准》的指导，利用几何画板探索《角平分线的性质》设计主要体现“问题─探索─反思─提高”的教学理念.通过几何画板让学生自主探索，以全新的自主的学习方式让学生接受挑战，充分展示学生自己的观点，创设一种宽松、愉快、和谐、民主的探讨学习气氛，让学生感受《角平分线性质》的探索发现过程，体验研究过程，体验成功过程.

二、教学过程

1.复习

提问：角平分线的概念.

回忆并再次从动画中强化概念.

说明：点击“动画”按钮产生翻折效果.

2.探索新知

探索一

问题：角平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？

操作：分别度量线段PM、PN的长，拖动P点，观察上述数据的变化.

结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(逆命题也成立)

学生利用几何画板自己动手操作，度量PM、PN的长，拖动P点，观察上述数据的变化，总结得出结论.

说明：点击“结论”按钮显示结论.

探索二

问题：三角形三条角平分线的交点到三角形三边有什么关系？请证明你的结论.

操作：任意ABC的三条角平分线AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足为G、H、J，度量OG、OH、OJ的长，改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.

结论：任意三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等.

学生利用几何画板在教师课前准备好的课件基础上度量OG、OH、OJ的长度，并改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.

探索三

问题：任意三角形三条中线的交点到三角形三边的距离有什么关系？

操作：任意ABC的三条中线AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足为G、H、J，度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的长，改变ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.

结论：任意三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离分三种情况：

(1)等腰三角形中三边中线的交点到两腰的距离相等，底边上的中线为底边的高且为对角的角平分线.

(2)等边三角形中三边中线的交点到对边的距离相等，且三线合一(高、中线、角平分线).

学生利用几何画板在教师课前准备好的课件基础上度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的长，改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.

3.学以致用

例题：如图5，已知ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的角平分线上.

学生在教师的引导下完成例题.

学生自由发言后教师就知识体系作出总结.

4.小结

(1)你今天学到了什么知识？

(2)你有什么收获？

5.作业

配套辅导书相应部分.

三、课后反思

以往我们把学生比作是信息加工者，从信息的输入、存储、提取和应用的角度来解释学习.如今，随着教育理念及教育技术的不断提高，我们应该把学生看成是知识经验的建构者，看作是主动地活动在其不断进化的经验世界中的主体.因此，在教学设计上，我们应强调要以学习者为中心，而不是教师为中心，教师的核心作用不在于给学生传递知识，而在于如何引发和促进学生的知识建构活动，教师的每个教学决策都要以学生的理解、思考、感受和活动为基础，教学应该从学生的经验世界出发，达到新经验的建构，而不是从教师、从课本出发，在这种意义上，学生是教学活动的中心.但另一方面，教师并不是跟在学习者的思路后面的追随者，而是要基于学生的反应采取具有引导和促进作用的、积极的教学策略.

作为教学的组织者、促进者与监控者，初中数学教师应使用几何画板恰当地选用数学探究性课题.当好学生探究性学习的导演，开展教学实验，培养学生的创新精神，把数学教学效果提高到一个新的水平.经过不断的努力，教师会更好地掌握几何画板这个工具，提高几何画板辅助探究性教学的能力.