注重“心算”

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【摘要】：在当今这个对高科技依赖日益增强的社会，计算器的出现为代数学教育的发展提供了方便。我们不必再教给每一个孩子复杂的计算方法。数学家斯图尔特早在1979年就提出一个有影响力的观点：“我们应该帮助孩子们获得巧妙的计算方法……用孩子们自己的心算方法进行的计算更有利于加深他们对数字的理解。”斯图尔特发现，正规的笔算方法具有简化、有效、自动化、符合化、普遍性的特点，另一方面，心算具有短暂、多变、灵活、积极等特点。过分强调正规的笔算方法容易造成“认知的被动性”和“理解的终止”。

【关键词】：小学生；心算能力；等值关系；常用数据；策略对比

【中图分类号】G623.5

尽管正规的笔算方法在过去一直是数学教学的重点，但是，当孩子们长大后，在工作中，往往很少使用学校教授的笔算方法，而通常是用个性化的计算方法来解决实际问题。因此，处于基础教育阶段的老师们，更需要把以心算策略为基础的非正规笔算方法引入计算教学中，只有这样，计算教学才能脱离枯燥乏味，孩子们的自信心和理解力才不会受到影响。

下面结合个人的实践与体会，谈在小学数学教学活动中培养小学生心算的策略。

一、灵活运用数字的不同形式，建立等值关系。

数学考试中非常重要的一环：计算能力。即使解法正确，若是计算错误，还是一样丢分。采用“背诵法则、记忆算理”这样的教学方法最大的问题就是太枯燥无聊，孩子们提不起兴趣，这和登山时在低处徘徊一样，只会让人觉得很累。当算式比较复杂时，应着眼于哪个部分，整理哪些数字，好让算式变得比较简单，都需依赖“数感”。例如，孩子们普遍存在这样的误解：“乘法所得的结果会更大，除法所得的结果会更小”。当孩子们开始学习小数乘法和除法时候，大多数孩子会认为8×0.4比8÷0.4的结果更大。如果能把0.4与其他形式如4/10或40%联系起来，则有助于孩子建立更有意义的计算，加深对这类计算的理解。对于孩子们来说，灵活使用数字和运算符号的能力以及弄清运算之间的关系是非常重要的。分数3/5表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份，也是3除以5得到的结果。可以让孩子们理解6/10、12/20、60/100都表示同一个数。学习了百分数之后，让孩子们认识到3/4等同于0.75和75%是至关重要的。

二、熟记常用数据，提高计算速度。

虽然与计算教学已经有很长的历史，我们也要求孩子们记忆大量的数学公式，但是课堂教学中还并没有明确强调教学心算策略。教材也用书面练习的方式让孩子们重复和练习这些标准的计算方法。在标准化笔算教学过程中，教师期待学生应用这些程序解决任何数学问题。但是，现实表明，标准化的计算程序和孩子们思考问题的方式之间存在差距。计算中的常用数据，如果加以整理并记忆，可以大大提高计算的速度，成为心算策略的基础。在进行分数、小数四则混合运算时，为了正确、迅速、灵活、合理地进行计算，必须熟记一些分数与小数互化的常用数据。例如：25×4=100，125×8=1000，1/2=0.5（50%），3/4=0.75，4/5=0.8，3/8=0.375，1/50=0.02，1/20是0.05（5%）……利用这些常用数据，再应用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，更有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性。

三、加强策略对比，作为听众的教师。

课堂对话会促进孩子们主动地寻找独立解决问题的方法。他们需要各种机会来讨论自己以及他人所使用的计算策略。不管是口头练习还是书面练习，教师应积极倾听孩子们解释所用的计算方法，而不是机械地重复笔算程序。这一点非常重要，它可以帮助教师来判断孩子们应用数感的能力。例如，一位学生在做加法练习时，用到的一系列计算策略，通过运用这些策略，他心算出了正确的答案。

5+2=7“5、6、7”

2+2=4“因为我知道2+2等于多少”

3+4=7“3+3=6，那么再加1就是7”

5+4=9“因为9比10少1”

这些策略都表明了孩子们通过选择最恰当的程序来培养计算的灵活性。教师在培养孩子们的心算策略时，需要重视他们所使用的数字语言和行为，这样也许有助于教师辨别哪些孩子用自己的心算方法取得成功，哪些孩子还是坚持用无效的计算策略。

四、在情境中进行心算，形成初步数感。

就像要在合适的语境中让孩子们接触丰富的词语来学习语言一样，当教师给孩子们提供机会以讨论各种数字的应用情境时，他们才开始形成数感。在孩子们思考自己的所见所闻时，他们也在学习。从很小的时候开始，他们可能就已经开始参与“数字对话”活动。个人的生活体验（如3块糖果，吃掉一块就剩下2块）这些都是不应该忽略的学习起点。如果孩子们以这种生活化的方式接触数字，那么在真实的情境下应用数字对孩子们来说将意义重大，并且也会让他们更有信心地使用这些数字，从而把数学当成解决问题的强大工具。

教师需要在真实的情境中呈现数字，以便让孩子们理解这些数字。例如我校一位老师在教学四上《笔算除法》一课时，改变课本中原有的例题，创设了孩子们感兴趣的购物情境，让他们把注意力集中到数学思维过程上，从现实生活中提出数学问题来呈现课本所要学的内容。

【教学片段】

师：同学们，现在我们到另一家他商店去看看。

师：这些商品的价格跟甲商场比，怎样？

师：（点击出现：买四送一）什么是买四送一？

师：请大家估一估，这三样商品，买哪个商品能享受买四送一的优惠？

师：那军舰模型能买四送一吗？

……

师：你们有什么办法，能让我既买军舰模型，又能享受到这个优惠？

师：对，只要再多出两元，几架军舰模型就到手拉？

教师在有意义的情境中呈现真实的，需要解决的问题，对相关数学信息进行选择，让孩子们体会到数学是怎样应用的，他们不仅仅形成了笔算策略，也在继续探索的的过程中逐步领悟到学习数学的无限魅力，再次体验了解决问题策略的多样性。

综上所述，最传统的笔算教学，可能给孩子们提供了最简洁的书面记录，但是孩子们如果使用自己独特的非正规的计算方法，甚至是杂乱无章的，毫无效率的，但是教师也应该帮助学生讨论解决问题的最佳方法。心算反映了孩子对数字的真实感觉，与数感密切相关，我们应该鼓励学生追求算法的合理、灵活、简便，心算在培养学生计算方法灵活性上，有着特殊的作用。重视心算教学，并鼓励孩子们与他人共享自己的计算方法，创造性地发表自己独特的观点，快速计算并省略了某些计算过程，取得了最佳的教学效果。