巧妙导入使课堂融会贯通

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）27-0282-02

在新课标的学习下，教师在备课时都有一个重要的环节――导入。“良好的开端是成功的一半”，导入有着举足轻重的地位。导入的方法也多种多样，如：旧知导入法，设疑导入法，故事导入法，类比导入法，直接导入法，演示导入法，操作导入法，等等，所以在数学的课堂上如何巧妙的导入也尤为重要。下面是我对勾股定理的一种演示导入法。

一、动态演示，探究新知

几年前参观北京科技馆在众多的高科技产品中，有一个仪器吸引了我的目光，（这个仪器中间是一个直角三角形，以三角形的三边为边长建立了三个正方形，三个正方形是空心且相通的，中间可以注入溶液）。

师：动态演示PPT（开始时两个小正方形在上面，大的正方形在下面，大的正方形充满溶液，缓缓地转动这个圆盘，溶液从大的正方形流向两个小的正方形，当大的正方形的溶液全部流出，会发现正好充满了两个小正方形）。从这个仪器的演示中，你能发现怎样的数学知识？

生：两个小正方形的面积等于大正方形的面积。

师：三角形用字母表示，你能用数学符号表示吗？

生：a2+b2=c2（两个小正方形的面积等于大正方形的面积）

师：这个关系式是否也揭示直角三角形三边之间所存在的关系呢？

猜想直角三角形三边关系：a2+b2=c2

设计说明：勾股定理的引入有两种最常见的引入是数学会徽和毕德格拉斯到朋友家做客看到地板砖的启发等等，这些引入能加强学生思考，勾起学生的探索精神，但是对于发现三边的关系和证明勾股定理的作用不是很强，而采用这种动态的演示导入巧妙之处一是发现三角形三边之间的关系，二是为勾股定理的证明用面积设下伏笔。

二、特例研究，尝试探索

师：同学们先自己动手画一个直角边是3cm和4cm的直角三角形，来度量斜边的长度？这个直角三角形的三边是否满足我们的猜想吗？

学生自己动手操作。（得到的都是斜边是5cm，32+42=52，满足上面的猜想a2+b2=c2）

师：其实这也就是我们通常说的勾三股四弦五。最早是出现在我国的西汉，数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话，商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理的原型。这一发现比外国的早了有五百多年，体现了我国古代人的智慧。对于这个固定的三角形满足，就对所有的三角形都满足了吗？（这时可以借助几何画板来取几组直角三角的三边，看三边的关系）结果得到的都是满足我们的猜想a2+b2=c2。

师：几组数据都得到我们的猜想，那么就能说我们的猜想满足与一切的直角三角形吗？我们都是来看看a2，a的大小关系，当a=3，4，-1.5，-9，知a2，>a对不对呢？

生：不对，当a=1，-1，0，0.5，知a2≤a

师：很好，看来靠列举数据的方法不能说明式子的关系。回到我们的猜想，这个猜想正不正确呢？我们能用我们所学的知识来证明这个猜想呢？

设计说明：采用的是有特殊到一般的数学思想，教会学生一种重要的数学思想，为学生以后学习数学归纳法打下良好的铺垫。同时也加强对数学史的渗透，使学生的情感得到升华。再次让学生复习了反证法。

三、实践活动，验证猜想

小组合作交流，给每个小组四个全等的直角三角形，以三角形的边长为边长，围成一个正方形。

师：我们可以从哪方面入手来验证a2+b2=c2

生：面积。猜想就是由面积得到的。（这就比其他的引入，让学生更容易想到由面积入手）

展示学生的作品

1.简单的推理过程：大正方形的面积=4个直角三角形的面积+内正方形的面积

验证猜想

2.简单的推理过程：4个直角三角形的面积+内正方形的面积=大正方形的面积

验证猜想

勾股定理的证明的方法还有很多种，同学们就可以朝着面积的这个方向来证明勾股定理。

这也就是我们今天要学的重要的定理――勾股定理。同学们，你们能试着自己总结一下吗？

生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（很棒，也很简洁）

师：用符号语言来表示呢？

生：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2（勾股定理）

师补充说明，勾股定理是适用于直角三角形三边的关系，其他的三角形并不满足于这样的关系。

设计说明： 设计了“观察――实验――猜想――验证”等数学活动，意在帮助学生通过动手实验和直观情景感知获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅助教学，能够直观、生动地反映图形，增强教学形象性；同时有利于突出重点，突破难点，增大教学容量，更好地提高课堂效率。

四、巩固新知，应用新知

例1.直角三角形两边的边长是5，12，求第三边？

注意：题目中并没有说哪一边是斜边，所以要对12进行讨论。很多的同学易忽略第二种情况。

设计说明：例1是直接对定理的应用，但是注意三边。

五、总结反思

1. 通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？

2. 你还有什么想要继续探索的问题？

设计说明：学生总结本堂课的收获时，要给学生自由的空间，鼓励学生多说。通过总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。

六、布置作业