三\三角函数与解三角形(全文)

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一星题:立足概念,夯实基础

二星题:立足重点,查漏补缺

三星题:立足难点,提升能力

一星题

1. 已知M=α 2kπ-≤α≤2kπ+,k∈Z,N={α|-6≤α≤6｝,则M∩N=

(A)

(B) α -≤α≤

(D) α -6≤α≤-或-≤α≤或≤α≤6

2. 已知角α的终边经过点P(-,y)(y

3. 要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx-的图象

(A) 向右平移个单位 (B) 向右平移个单位

4. 在ABC中,若sinA-2sinBcosC=0,则ABC必定是

(A) 钝角三角形 (B) 锐角三角形

5. 下列关系式中正确的是

(A) sin11°

6. 已知tanθ=. 求:和sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ的值.

二星题

7. 设函数f(x)=2sinx+,若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则x1-x2的最小值为

(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D)

8. 给出下列命题: ①存在实数α,使sinαcosα=1; ②存在实数α,使sinα+cosα=;③ y=sin-2x是偶函数; ④x=是函数 y=sin2x+的一条对称轴方程; ⑤若α,β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ. 其中正确命题的序号是.

9. 在OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈0,,则OAB的面积达到最大值时,θ=

(A) (B) (C) (D)

10. 已知向量a=2cos,tan+,向量b=sin+,tan-,令f(x)=a•b,求函数f(x)的最大值和最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间.

三星题

11. 如果圆x2+y2=4k2至少覆盖函数f(x)=cos的图象的一个最大值点和一个最小值点,则k的取值范围是

(A) k≥3 (B) k≥2 (C) k≥1 (D) 1≤k≤2

12. 在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=.

(1) 求tan2+sin2的值;

(2) 若a=2,SABC=,求b的值.

13. 已知函数f(x)=sincos+cos2.

(1) 将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标;

(2) 如果ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

【参考答案】

1. D2. tanα=3. A4. D5. C

6. 解: ====-3-2.

sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ======.

7. 解: 要使对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则f(x2)为函数f(x)的最大值,f(x1)为函数f(x)的最小值. 要使x1-x2的值最小,则x1,x2为同一单调区间内的两个极值点. 结合正弦函数图象可知,当x1,x2相差半个周期时,x1-x2取得最小值. 函数f(x)=2sinx+的最小正周期T=2π=4, =2,也即x1-x2的最小值为2. 答案为B.

8. ③④

9. 解: 如图1所示,根据图形来求OAB的面积. SOAB=SOCDE-SOCA-SDAB-SOBE=1-×1×cosθ-×(1-cosθ)(1-sinθ)-×1×sinθ=1-sinθ-cosθ-(1-cosθ)(1-sinθ)=-sinθcosθ=-sin2θ,当2θ=π时,即θ=时,SOAB有最大值,答案为D.

10. 解: f(x)=a•b=2cossin++tan+tan-=2cossin+cos+•=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sinx+. 所以f(x)的最大值为,最小正周期为2π,f(x)在0,上单调递增,在,π上单调递减.

11. C

12. 解: (1) 在锐角ABC中,∠A+∠B+∠C=π,sinA=, cosA=,tan2+sin2=+sin2=+(1-cosA)=+=.

(2) 由SABC=可得bc=3. 将a=2,cosA=,c=代入余弦定理a2=b2+c2-2bccosA中,得b4-6b2+9=0,解得b=.

13. 解: (1) f(x)=sin+1+cos=sin++,令sin+=0,得+=kπ,x=π(k∈Z), 对称中心的横坐标为π(k∈Z).

(2) b2=ac, cosx==≥=, 0

题目选自《中学生天地》(高中学习)编辑部与平湖市当湖高级中学王健老师合作开发的“教学伴侣――word数学习题库”

三\三角函数与解三角形

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