“函数图像”教学设计
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（本课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第十四章.）
教学目标：
一、 知识与技能
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．
二、过程与方法
１.提高识图能力、分析函数图像信息的能力．
２.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．
三、情感态度与价值观
１.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
２.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．
教学重点：
观察分析图像信息．
教学难点：
分析概括图像中的信息．
教学方法：
整节课应以“开放、合作、探究”为基本特征，给学生思考的空间和表现的机会，让学生在一个较为轻松的环境中去体验数学学习带来的乐趣，构建充满活力的课堂氛围.
教具准备：
多媒体演示．
教学过程：
1. 提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表达出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图像的问题及如何解读函数图像信息．
2. 导入新课
我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积s的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
生：函数关系式为s=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x＞0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的s值．
师:好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值s当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示s与x的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
生：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
师:很好！这样我们就得到了一幅表示s与x关系的图.图中每个点都代表s的值与x的值的一种对应关系.如点（1，1）表示x=1时，s=1.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.上图中的曲线即为函数s=x2（x＞0）的图像．
函数图像可以数形结合地研究函数,给我们带来便利．
[活动一]
活动内容设计：
下图是自动测温仪记录的图像,它反映阿城的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图像中得到了哪些信息？
活动设计意图：
１. 通过图像进一步认识函数意义．
２. 体会图像的直观性、优越性．
３. 提高对图像的分析能力、认识水平．
４. 掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及对应时间，在某些时间段的变化趋势，认识图像的直观性及优缺点，总结变化规律……
学生活动：
在教师引导下，合作探究，归纳总结．
活动结论：
１.一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
２.这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
３.从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4. 这天最高气温与最低气温之差为11℃.
5.我们可以从图像中很直观地看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
[活动二]
活动内容设计：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家. 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
观察下面的图像，你能发现哪些结论？
活动设计意图：
书中例题是以5个问题的形式给出的，这里以开放式出现，这样的设计可以充分调动学生的热情和兴趣，巩固知识的同时彰显了学生的个性，并给学生设置了充分发挥的空间，在兼顾全体学生的同时,分散了难点.
教师活动：
引导学生分析图像、寻找图像信息，特别是图像中两段平行于x轴的线段的意义．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、归纳总结．
活动结论：
１. 菜地离小明家1.1千米A，小明走到菜地用了15分钟．
２. 小明给菜地浇水用了10分钟．
３. 菜地离玉米地0.9千米. 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
４. 小明给玉米地锄草用了18分钟．
５. 玉米地离小明家2千米. 小明从玉米地走回家用了25分钟. 所以平均速度为2÷25=0.08（千米／分钟）．
师：我们通过两个活动已学会了如何观察和分析图像信息，那么在观察图像时应该注意什么问题呢？
生：弄清横、纵坐标表示的意义，自变量的取值范围，图像中函数随着自变量变化的规律，抓住一些特殊点.
[活动三]
活动内容设计：
出示相关的各类函数图像问题.
活动设计意图：
通过各类图像习题的训练，让学生进一步体会图像的直观性，并熟练地找到图像中重要的信息.
例1：小明今天到学校参加运动会，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1 000米的学校．下列图像中，能反映这一过程的是（ ） ．
例2：李林和弟弟进行百米赛跑，李林比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李林肯定赢．现在李林让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李林追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．
Ａ.李林先到达终点
Ｂ.弟弟的速度是8米／秒
Ｃ.弟弟先跑了10米
Ｄ.弟弟的速度是10米／秒
例3：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
例4：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下列行驶路程（米）与时间（分）的函数图像中，符合小明骑车行驶情况的图像大致是（ ）.
例5：龟兔赛跑的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但已经来不及了，乌龟先到达了终点……现在用直线和折线分别表示二者所走的路程，t为时间，则下列图像中：
① 哪个表示兔子，哪个表示乌龟？
② 兔子休息了多长时间？
③ 从中你能悟出什么人生道理？
④将龟兔赛跑的故事改编并画出相应的图像.
3. 课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图像信息，解答有关问题．这样我们又一次利用了数形结合的思想．
4. 课后作业
P104 练习2、3.