高中数学合情推理教学探究
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摘要：高中阶段的合情推理教学目标主要是引导学生运用观察、模仿、试验、归纳、猜想、类比等思维方法来获得发现数学知识的体验，培养学生的数学思维能力和推理能力。本文在介绍合情推理基本方法的基础上，对合情推理在高中数学教学中的运用策略进行了探究。
合情推理是指人们根据已有的知识结构、能力水平以及生活经验，在某种情境和认知过程中，运用观察、模仿、试验、归纳、猜想、类比等思维方法，推出关于客体的合乎情理的推理过程。合情推理对于训练学生思维的灵活性，培养学生的思维能力和解题能力有着十分重要的作用，因此在高中数学教学中应加以重视。
一.合情推理的基本方法
1.归纳推理
它是通过某类事物的各种特殊情形找出蕴含在事物背后的规律性和统一性的思维方法。如，若M={C1，C2，C3…}为一类事物，对象C具有属性P记为：DP，则归纳的基本模式通过公式表示为：D1P，D2P，D3P，…MP。归纳推理主要包括不完全归纳法和完全归纳法两种形式，不完全归纳是指根据某类事物的一部分对象所具有的某种属性而推出该事物全体也具有这种属性的思维方法，通常带有想象和猜想的成分。完全归纳则是通过对某类事物全体对象做出概括而得到一般性结论的思维方法，在实际中，不完全归纳法应用最为广泛。
2.类比推理
类比推理是一种通过两个或两类对象都具有一些相同或相似的属性而推出它们其他属性而也相同或相似的思维方法。如，若A具有性质F1，F2，F3…，Fn，P；B具有性质F1，F2，F3…，Fn；则B具有性质P。类比推理实质上是一种由特殊到特殊的推理方法，同时也是一种寻求解题思路，通常是先类比猜想问题的结论，再设法加以证明的思维方法。在数学教学中，类比推理有利于创造性思维的培养。
3.试验和猜想
试验主要指通过试验观察来获得各种经验事实的方法，在数学中，通过试验法可以发现和验证许多数学对象的性质。如几何中各种图形面积、体积计算公式的导出，三角内角和定理的验证，圆锥曲线光学性质的试验等都是试验法的具体应用。猜想是在试验观察的基础上形成的，它通过对试验所提供的信息进行不完全归纳，进而产生了猜想。
二.合情推理在高中数学教学中的运用策略
1.挖掘教材内容，寻找培养合理推理能力的切入点
教材是培养学生合情推理能力的主要载体，教材中存在着很多结构相似的内容，这就为合情推理创造良好的物质条件，通过观察、类比、猜想、归纳、推理的例子广泛存在于教材的各个章节中，如由等差数列的概念和性质，类比猜想出等比数列的概念和性质；由椭圆的几何性质，归纳推理出双曲线的几何性质。因此，在平时教学中，教师应充分挖掘教材内容，借助教材寻找培养合理推理能力的切入点，让学生去发现、归纳、总结、提出数学猜想，进而推理出数学概念和公式。
2.转变教学理念，变革学生的学习方式
在课堂教学中，教师必须改变传统那种“灌输式”、“填鸭式”的教学理念，重视合情推理教学的观念，培养学生思维能力以及创新能力。如在学习数学归纳法时，学生对于前n个正整数的和为：S1（n）=1+2+3+4+…+n=有了一定的理解后，可根据合情推理引导学生类比猜想出S2（n）=12+22+33+44+…+n2=？当开始时学生感到不知所措，无从下手，这时教师可引导学生考虑一些特殊情况，如：N=1，2，3，4，5，6…时，
S1（n）=1，3，6，10，15，21，…；
S2（n）=1，5，14，30，55，91，…；
学生通过不断地探究，运用所学的知识，在教师的启发指导下，运用不完全归纳等方法从而猜想出：S2（n）=12+22+33+44+…+n2。由此可见，合情推理的方法对于激发学生的探究欲望，提高学生的归纳能力以及推理能力，培养学生分析问题，解决问题的能力是十分重要的。
3.加强习题训练，培养学生合情推理能力
解决数学问题的思考过程，实际是完成是一个集观察、类比、联想、直觉等合情推理的过程，每一个解题过程实际上是对学生推理能力的一种发现，因此，在平时教学过程中，教师应加强数学习题的训练，培养学生合情推理能力。如学习完等差数列和等比数列的相关知识后，教师可设计这样的习题：在等差数列{an}中，若a9=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a18-n（n
解析：此题主要考查运用类比推理的思想方法由等差数列得到等比数列的新的一般性结论。
在等差数列{an}中，若ak=0，则有an+1+a2k-1-n=an+2+a2k-2-n=…=ak+ak=0.所以有不等式：a1+a2+…+an=a1+a2+…+an+（an+1+an+2+…+a2k-2-n+a2k-1-n）（n
总之，合情推理课堂教学模式强调知识策略和方法的培养训练，同时充分体现了学生参与和发现过程的主体地位，对于培养学生形象思维、直觉思维、逻辑思维能力以及创新能力有着十分重要的作用。