让练习课“新”起来

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练习课在知识巩固、技能提升方面固然有一定的作用，但其在思想方法的渗透方面也是不可或缺的。那么，教师如何让练习课富有思维含量，让练习课也能有新概念？笔者以“周长与面积的练习课”为例，来谈一些自己的看法。

一、 找准起点，合理划分课时

【片段1】

教师出示图１和算式4×4。

提问1：看到这个算式，你觉得它可能解决了这个正方形的什么问题？说说你的想法。

因为正方形的周长用边长乘4计算，所以其中一个4表示

，另一个4表示

。

提问2：还有可能解决了什么？你又是怎么想的？

因为正方形的面积就是边长乘边长，所以……

提问3：一个算式解决了正方形周长和面积两个问题，那么长方形的周长又是怎么计算的，面积呢？

教师出示图２，质疑：计算结果都是16，两个16表示的意思一样吗？（揭示意义不同）

教师出示图３，问：这些问题的解决要用到什么知识？再给你一些信息，这些问题你能解决吗？

教师出示图４，问：这儿有长为20米的篱笆，用它来围一块长方形的菜地，菜地的大小一样吗？如果不一样，最大是多少？

【思考1】

这节课是基于人教版教材三年级下册练习十九来进行教学的，１１道题目，不可能一节课讲完，怎么办？这时就需要教师根据教学目标来合理划分课时。

这节课是在学生知道了长方形、正方形面积的计算方法之后的一节练习课，因此，巩固长方形、正方形面积的计算是这节课的知识目标之一。另外，周长和面积是学生比较容易混淆的两个概念，在正方形的面积和周长计算时也易混淆。因此，在初步学习了面积之后，教师就有必要把面积与周长作比较，才能让学生在巩固旧知识的同时获得新知识的意义，形成新的认知结构，这也是本节练习课的目标之一。

通过对面积这单元的知识梳理，教师希望学生能够更好地区分面积和周长之间的不同。基于这样的思考，教师以探究周长与面积关系这一内容为主线，通过4×4这个算式引发学生对正方形、长方形周长与面积计算的回忆及其概念的区分，通过整合第6、7、9三题，巩固周长和面积概念及计算的应用，提高灵活运用这部分知识来解决实际问题的能力。最后通过第10题来重点研究周长与面积的关系，在探究中渗透数学思考方法。

这样，通过找准学生的真实起点，合理划分课时，练习课也可以上出别样的精彩。

二、 深入挖掘，有效探讨

【片段2】

1. 猜想：你会怎么围？先在头脑中画画看，这些长方形会是怎样的一些形状？它们的大小一样吗？都认为不相等？请验证你的想法。

2. 实践探究。

教师出示研究要求。

画一画：在点子图中画一画周长为20米的长方形。

写一写：按照一定的顺序在表格中写一写。

说一说：和同学说一说你发现了什么。

3. 汇报交流（列表、画图等不同验证方法）并反思错误。

呈现错例1：

明确知道周长是20米，可以知道长+宽=10。

小结：通过刚才画图、列表的验证，我们发现了周长相等的长方形，面积不相等。那么，在什么情况下，画出来的长方形面积会比较大？仔细看看，有没有什么规律？

4. 观察想象

师：回忆一下，同学们刚才是不是经历了这样一个过程。

学生形成表象：扁扁长长的面积小，方方正正的面积大。发现长长的变胖，面积越大。

5. 再次验证：我们发现,周长是20米的长方形周长和面积有这样的规律，那么是不是所有周长相等的都有这样的规律，再选择一个周长来验证一下。

小结：周长相等的时候，长方形的长、宽会有多种情况，长方形的长和宽越接近，面积会越来越大。变成正方形时，长和宽相等，面积最大。

6. 再次想象。

提问：如果这个菜地不围成长方形，想一想，面积还有没有可能更大？

师：继续展开想象的翅膀，这个图形继续长“胖”，面积会怎么样？

【思考2】

挖掘练习的深度，在猜想—验证—再验证—再想象的过程中，学生没有纯粹地进行周长与面积计算练习，而是在操作中不知不觉地进行了复习和巩固。更重要的是，学生在这一过程中，有了属于自己的思考，把思想方法作为“练习课”的“新知识”来操作，让练习课也“新”起来了。

同时，在课堂教学中，教师引导并促进学生充分、有效地展开数学思考。用“篱笆一样长，长方形菜地大小一样吗”这一问来引导学生发现，这实际上就是让学生思考“长方形周长一样，面积是否相等”，让学生学会将生活中的实际问题转化成数学问题，学会用数学去解决实际问题。同时，通过学生自己想办法验证结论、相互交流、反思错误结论等过程，学会用画图、列表等数学方法来帮助自己思考。在经历了“猜想—验证—再验证—再想象”这一系列过程后，进行了新旧知识之间的联系，对探究方法有了更科学的认识，培养了良好的思维习惯。

另外，教师在这节课上始终围绕围篱笆的情境展开教学与思维活动。在这一环节中安排了三次想象，第一次想象“这些长方形会是什么样的”，在头脑中画完这些长方形再询问面积是否一样；第二次想象“面积会变大还是变小”，在学生的头脑中经历了细细长长的长方形小，方方正正的长方形大这么一个表象；最后想象“图形继续长‘胖’，面积会怎么样”。在三次想象中，在明确周长一定、长和宽越接近、面积最大的同时，也培养了学生的空间想象能力。不同学生的思维层次是不一样的，课上，有些学生不能想象长方形瘦瘦长长到方方正正的过程中面积增大了，他们需要通过数格子知道；而有些学生，在看到正八边形的面积比正方形的面积大时，就已经举起小手，迫不及待地要说：圆的面积是最大的，因为它边上一个角都没有。

三、 搭建素材，有效提升

【片段3】

师：这节课我们研究了周长一定时面积的变化情况，根据这样的经验，你还想到了什么问题可以研究？（面积相等的长方形周长的变化情况）

习题1：用长为24米的竹篱笆，利用一面墙围一个长方形菜地，这块菜地面积最大是多少？

习题2：利用左边的这面墙，用长为12米的篱笆围一个最大的长方形鸡圈，鸡圈面积是多少？

习题3：要建造一个面积是16平方米的羊圈，并在周围围一圈篱笆，怎么设计，使得用到的篱笆长度最短？

【思考3】

教学中，教师选择的习题1和习题２是对本节课探究知识的变式应用；习题3是思考方法的再迁移，有个别学生可以从“周长一样，正方形面积最大”猜测到“面积一样，正方形周长最小”，有些学生可能暂时想不到，两者都可以用上画图、列表的方法来进行验证发现。教师在练习过程中没有“越俎代庖”，只是提供了一些素材，希望达到师“无为”而生“自化”的目的。

学生要学会任何东西，最终都要靠自己来实现，而不可能依赖教师去完成。因此，教师“授之以鱼”不如“授之以渔”，只有指导学生掌握数学思考的方法，他们才能在知识的广阔天空里更加自由地翱翔。换个角度看数学练习课，它不只是知识巩固、技能加强，更重要的是思想方法的再建构，让练习课这一熟悉的领域也能带来“新”的风景。

（浙江省杭州市学军小学　310012）