注重答疑策略 培养学习能力

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面对学生的疑惑,老师该怎样做？新课程强调,教师是学生学习的合作者、引导者和参与者,教师的才干不仅表现在渊博的学识,而且要善于为学生创造条件,让他们主动地、创造地去学习.这启示我们在答疑的时候,应根据学生的疑惑,注意讲究答疑策略,灵活选择答疑方法,在答疑过程中引导学生主动探究,进而培养他们的学习能力.下面是笔者教学过程中遇到的一个答疑案例,题目虽然不难,但教师在答疑中教给学生的学习策略或是思想方法却要比题目本身重要得多．

题1 若α、β满足-π2

解法1 由-π2

学生的疑惑是：解法1和解法2看上去无实质差异,却得到两个不同的结果,究竟孰是孰非？

1 捕捉困惑找疑源,培养判断能力

学生在数学学习过程中产生疑难的原因多种多样,有知识上的原因、方法上的原因,也有学习风格上的原因,当学生质疑时,教师要通过一听二问三判断,帮助学生捕捉困惑点,搞清疑难产生的根源,培养学生的判断能力．

师：两种解法两种结果,说明至少有一种解法是错误的,两种解法计算都没有错,条件也都用了,要错只能错在最后一步的两个同向不等式相加,通过两个不等式相加求取值范围应注意什么？

生：答不上来．

师：两个同向不等式相加往往会产生什么现象？

生：扩大取值范围．

师：在什么情况下会扩大取值范围呢？

生：有点迷惑．

师：不等式相加时应要求两个不等式取下限的条件一致,且取上限的条件也要一致,否则相加后会扩大取值范围.这个知识点不是非常清楚,是疑问产生的根源．

生：应该是这样的．

2 启迪思路自解疑,培养分析能力

陶行知先生说,“先生的责任不在教,而在教学,而在教学生学.”我们“带着知识走向学生”,不过是“授人以鱼”,“带着学生走向知识”,才是“授人以渔”.教师是学生成长的引导者,学生发展的领路人,而学生本人才是成长的主人,发展的主体.因此,面对学生提出的疑难,教师不要把现成的答案直接给学生,而应善于设问诱导,启迪解疑思路,在主动探究中让学生自己解决疑难,培养独立分析的能力．

师：自己分析两种解法,看看究竟孰是孰非？

生：①式取下限-π时的α值为-π2,β值为π2,取上限0时的α值为π2,β值为π2,在②式中,α取下限时的值为-π2,取上限时的值为π2,显然①②两式取下限、上限的条件分别一致,故①+②所得结果正确,解法1是正确的．

师：分析的很好,再看看解法2是否正确呢？

生：④⑤两式取上限的条件是一致的,即α值为π2,β值为π2,但在④式中,2(α-β)取下限-2π时的α值为-π2,β值为π2,在⑤式中,取下限时的β值为-π2,由于④⑤两式取下限时的值不一致,所以⑥式中,2α-β的上限值π2正确,下限值-5π2错误,这里扩大了2α-β的取值范围,解法2错误．

师：解法1作变量代换2α-β=(α-β)+α,保证了①②两式取下限、上限的条件分别一致,故解法正确；解法2作变量代换2α-β=2(α-β)+β,导致④⑤两式取下限时的β值不一致,从而扩大了取值范围,解法错误．

生：明白了!

3 深入思考抓本质,培养探究能力

在教师的帮助下,学生自己发现困惑点,找出了疑难产生的根源,并解决了疑难,以为问题彻底解决,有一种满足感,产生“撤离”的念头,然而,这仅仅是就题论题,它离彻底解决疑难还有一段距离,这时教师应及时将学生的思维引入深处,在深入思考中抓住问题的本质,培养学生的探究能力．

师：明白什么啦？

生：对于这类问题,将目标式mα-nβ用α-β与α表示,解法正确,而将mα-nβ用α-β与β表示,解法错误．

师：果真是这样吗？将题1 改成题2,自己做一做,检验自己的想法是否正确？

题2 若α、β满足-π2

生：思路一：仿解法1作变量代换2α-3β=3(α-β)-α,结果-7π2

思路二：仿解法2作变量代换2α-3β=2(α-β)-β,结果-5π2

经分析,思路一错误,思路二正确,两种思路的正确性恰好与题1相反.可见,将目标式mα-nβ用α-β与α表示,还是用α-β与β表示,应视具体情况而定．

4 分析比较探规律,培养概括能力

围绕学生的疑点,启发学生探究一些同类性质的问题,通过对这些同类性质问题的分析比较,引导学生从中归纳出普遍性的规律,有利于学生举一反三,触类旁通,培养概括能力．

师：从两道题的解答中,你有什么发现？

生：比较题1和题2两种解法中的变换,从形式上我发现了一个共同特征：题1解法1中2α-β=(α-β)+α右边两处α的系数同正,题2解法2中2α-3β=2(α-β)-β右边两处β的系数同负,这两种解法都是正确的；而题1解法2中2α-β=2(α-β)+β的右边两处β的系数一负一正,题2解法1中2α-3β=3(α-β)-α右边两处α的系数也一正一负,这两种解法都是错误的．

于是我得出：对于“已知θ

师：基于上述研讨,能否总结出普遍性的解答规律呢？

经过探索,学生概括出这类问题解答规律：

情形1 已知θ1、θ2、m、n为定值,m、n>0,且θ1

解答规律 ⑴当m>n时,将m拆成(m-n)+n,作变量代换mα-nβ=n(α-β)+(m-n)α).

由θ1

两式相加得mθ1-nθ2

⑵当m=n时,由θ1

⑶当m

由θ1

两式相加得mθ1-nθ2

情形2 已知θ1、θ2、m、n为定值,m、n>0,且θ1

解答规律 先求mα-nβ的取值范围(方法同情形1),再求-mα+nβ的取值范围．

⑴当m>n时,(n-m)θ2

⑵当m=n时,结论：0

⑶当m

情形3 已知θ1、θ2、m、n为定值,m、n>0,且θ1

情形4 已知θ1、θ2、m、n为定值,m、n

情形3和情形4比较简单,结论分别为（m+n）θ1

5 引导反思扩成果,培养创新能力

学生的疑点,往往就是众多知识的交汇点.教师帮学生释疑后,要引导学生以疑点为中心,以知识的内在联系为线索,反思相关问题和相关方法,通过反思活动促进知识的同化和迁移,帮助学生建立合理的知识结构和体系,有助于学生灵活有效地运用知识,培养他们的创新能力．

师：关于题1,你是否有更特殊的方法？更一般的方法？这个问题与哪些问题有联系？有怎样的联系？能否利用不同知识求得问题的解？

生：由-π2

得-π

两式相加得-3π2

由解法1的结果可知,这种解法是错误的,错在扩大了2α-β的取值上限,原因是-π

师：如果由已知条件得出2α-β

生(解法3)：由-π2

得-π

两式相加得：-3π2

又由α

所以-3π2

通过探究发现解法3也具有一般性,下面不妨以这类问题的情形1“已知θ1、θ2、m、n为定值,m、n>0,且θ1

解答规律 ⑴当m>n时,由θ1

又由α

⑵当m=n时,由θ1

⑶当m

两式相加得

mθ1-nθ2

又由θ1

(情形2可以转化为情形1,情形3和情形4前面已述.)

进一步反思学生还发现,题1等价于如下的线性规划问题：

“非学无以致疑,无问无以广训”,学生勤学善思好疑是主动学习的具体表现,平时教师要鼓励学生大胆质疑,主动探索,同时要求自身除了具备扎实的数学知识和较强的解题能力外,还要掌握有效的答疑策略,只有这样,才能灵活巧妙地引导学生解决疑难,并在答疑过程中培养学生的学习能力．