浅谈小学“图形与几何”的概念教学
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摘 要：概念教学一直以来被教师认为是枯燥难教的，通过多年的经验以及他人的启发，提出了几条针对性的建议。
金秋十月，我有幸聆听了季迅群老师“关注基本活动经验，厚实概念教学”的精彩讲座。我原以为概念教学是枯燥乏味的，而季老师的讲座却告诉我们“图形与几何”领域的概念教学，也可以如此的充满智慧，富有趣味，引人深思。季老师的讲座从现今“图形与几何”中概念教学的三个问题入手，结合自己的教学实例，提出了三个有针对性的建议。翻开笔记，重温季老师的讲座，我有下面的几点感受，现将其整理出来。
一、系统中思考
《义务教育数学课程标准（2011年版）》的实施建议中提到：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。”季老师就很注重这点。她认为，系统思考便于积累活动经验。她提出面积的教学要联系周长这块已有的知识资源来考虑，结合周长的一维性体验面积的二维性，具体过程在第三块作详细叙述。季老师将面积教学纳入原有的知识体系中，从中寻找生长点。在平时教学中，也需时时谨记系统思考，定会取得事半功倍的效果。
这种想法在日常教学中，也有极大的运用价值。如六年级下册的《圆柱的认识》一课。在备课时，需要考虑到学生已有的经验资源是平面图形已认识，会计算周长和面积，长方体、正方体已认识，会计算表面积和体积，具备基本的活动经验；学生潜在的可能资源是对圆柱有一定的表面认识；个体的差异资源是以上认识、经验的深入程度不同。根据以上学情资源的分析，在本节课中，我们就可以将圆柱的认识纳入原有的知识体系中，通过与原先认识的平面图形和立体图形多层次的比较，使其对圆柱有一个系统的认识。具体教学时，紧紧抓住三个问题初步认识圆柱。问题1：凭直觉猜，圆柱与哪些图形有关？顺势复习圆的相关知识，为后续深入学习圆柱做准备。问题2：比较圆柱与平面图形圆有哪些联系与区别？问题3：比较圆柱与立体图形正方体、长方体有哪些异同？这样，就在与原有的经验资源的比较中发现异同点，找准知识的“生长点”和“延伸点”，使学生轻松建立圆柱的表象。这样建立的知识不是支离破碎的，而是丰富的、全面的、完整的。同时，学生又能在感悟比较数学思想的过程中，积累数学活动经验。可见，系统中思考，对于学生新知的增长，知识的整体梳理，新知的综合应用，都是不可或缺的。
二、想象中操作
指尖上的数学如何更具智慧性，季老师启发我们，想象与操作的相结合是一种行之有效的方法。这样既能避免表面化的操作，又使操作活动更具数学化，思维化，充分发挥操作的作用，更能在想象的过程中发展学生的空间观念。
在平时，我们也常常运用这一手段。还是《圆柱的认识》一课，在上述案例初步建立了圆柱表象的认识之后组织学生“玩一玩”圆柱的活动。首先用动词说说你可以怎么玩？有说“滚、旋转、切开、看、拆了”玩，教师依次板书；接着教师描述：发给你一个圆柱，手展开，看到了吗？学生脑中想象手中有圆柱。教师引导：“我手上圆柱胖胖的，你的呢？”学生兴致高涨，有说高高的，有说矮矮的，有说瘦瘦的，还有说又矮又瘦的，又高又瘦的……然后教师组织学生用黑板上的动词将手中的圆柱（想象中的圆柱）玩一玩，用“我怎么了圆柱，发现了什么”的句式来反馈。考虑到学生的差异性，特别指明有困难的可以到老师这领取真实的圆柱玩一玩。反馈时，异彩纷呈：有的说我拆了圆柱，侧面成了长方形，还有2个圆形；有的说我切了圆柱，侧面是长方形。教师引导，怎么切？学生补充：我横着切，横截面是圆；我竖着切，横截面是长方形；我斜着切……我从上往下压着玩，成了圆；我把它躺着压，成了长方形……
以上的操作活动都是建立在想象的基础之上的，对于六年级学生来说，这种表象操作演绎于脑中的无形的操作活动，使其思考的空间更大，创造性更强。然后通过个别有难度、有分歧的知识点有形的演示操作补充，突破思维障碍，验证想象的正确性，使研究更深入，操作更有方向。
三、动态中演示
这里的动态处理是指在研究图形属性时，相对于运用静态图形过多而言的。季老师已经举了经典的三角形的高和面积的例子来充实她的观点。季老师认为面积的大小是二维决定的，周长是一维的。季老师考虑到日常教学中学生容易混淆面积和周长的概念，在设计时，特意安排了面积是二维的和周长是一维的对比体验。先出示长方形的一条长，想象面的大小，学生发现只有一维的线并不能想象出面积的大小。再动态出示宽，想象面积的大小，依次动态改变宽的长度，从短到长，学生头脑中长方形面积的大小也在逐步调整，从小到大。再将长的长度从长到短，学生头脑中长方形面积的大小也从大调整到小。这样，从一维的线的长短感自然地与二维的面积的铺开感在同一图形中进行了对比联系，从而更深刻理解面积的大小是由二维决定的，建立了面积的铺开感的空间观念。
其实，这样的例子还有很多，如在“长方体的认识”的练习环节。课件逐次动态出示长方体的一条长，与长同一顶点的一条宽，一条高，在脑中想象长方体模型。学生从不能想象出到能的过程就明确长、宽、高的重要性。然后分别改变长、宽、高的长度，想象长方体模型体积的变化。这里通过长、宽、高的动态演示加深了对长方体内涵的认识，也发展了学生的空间观念，与季老师的例子有异曲同工之效，都使学生对概念的内涵了解得更为深刻、更为立体。
系统中思考、想象中操作、动态中演示，是“图形与几何”概念教学的行之有效的模式，使枯燥、乏味的课堂变得妙趣横生、激情横溢，变得更加智慧、灵动！同时，在以上“想象”“操作”和“思考”的过程中，我们的学生将会沉淀、积累更多的数学活动经验，数学素养也会不断提高！
（作者单位 浙江省乐清市清江镇南塘小学）