两类典型的碰撞模型
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一、弹性碰撞
弹性碰撞也称完全弹性碰撞，碰撞时产生弹性形变，贮存弹性势能，碰撞后形变完全恢复，贮存的弹性势能再度释放出来. 碰撞后总动量、总动能都等于碰撞前的总动量、总动能. 常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞. 系统相互作用中，如果特别说明了没有能量损失，也遵循完全弹性碰撞的规律.
若两球发生完全弹性碰撞，设质量分别为[m1、m2]，初速度分别为[v1、v2]，碰撞后的速度分别为[v1、v2，]则根据动量守恒和动能守恒，有
[m1v1+m2v2=m1v1+m2v212m1v12+12m2v22=12m1v12+12m2v22]
[可得v1=（m1-m2）v1+2m2v2m1+m2v2=（m2-m1）v2+2m1v1m1+m2]
结论：当[v2=0]时，
[v1=m1-m2m1+m2v1，v2=2m1m1+m2v1]
①当[m1>m2]时 [v1]>0 、[v2]
②当[m1=m2]时 [v1]=0 、[v2]=[v1]――两球交换速度.
③当[m1
例1 如图1，在光滑的水平面上，有三个完全相同的小球排成一条直线.2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度[v0]射向它们.设碰撞过程不损失机械能，求碰后三个小球的速度.
图1
解析 在碰撞过程，由于球1与球2发生碰撞的时间极短，球2的位置来不及发生变化，这样球2对球3也就无法产生力的作用，即球3不参与此次碰撞过程.而球1与球2发生的是弹性碰撞，质量又相等，根据以上结论②，它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1立即停止，球2的速度立即变为[v0]. 此后球2与球3碰撞，再一次实现速度交换.所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为[v0].
点拨 弹性碰撞的应用不仅局限于常规的典型的“碰撞”，还有广义意义上的“碰撞”模型：系统中的物体发生相互作用，作用力可能是弹力以外的其他力，关键是抓住系统“碰撞”作用前后动量守恒、动能不变. 如图2，物体[A、B]通过弹簧连在一起，[A]以一定的速度与[B]相互作用，当弹簧处于原长而不具有弹性势能时，无论是压缩到原长还是伸长到原长时，作用前后都满足动量守恒、动能不变的特点，可以看作完全弹性碰撞.
图2
例2 如图3，质量为[M]的小车静 [图3]止于光滑的水平面上，小车的上表面和[14]圆弧的轨道均光滑. 一个质量为[m]的小球以速度[v0]水平冲向小车，讨论当小球返回左端脱离小车时的运动.
解析 小球水平冲上小车，到返回并离开小车的整个过程中，系统水平动量守恒、机械能守恒，作用前后相当于小球与小车发生了完全弹性碰撞. 根据结论，如果[mM]，作用后小球有向右的速度，将离开小车向右做平抛运动.
[图4]点拨 类似地，图4是小球从车的顶端滑下，其他条件与例2相同的模型，在车后退的过程中也有系统水平动量和机械能守恒.
二、完全非弹性碰撞
碰撞后物体粘结成一体，不粘合但速度相等（相对静止）亦可，即碰撞时产生的形变完全不能恢复，机械能转化成其他形式的能量后不能再转化为机械能. 系统动量守恒，但动能不守恒，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能，且损失的动能最多.
例3 如图5，静止在光滑水平面上的木块，质量为[M]，长为[L]. 一颗质量为[m]的子弹从木块的左端打进，设子弹和木块之间的作用力[Ff]恒定不变，要使子弹刚好从木块的右端打出，求子弹的初速度[v0].
[图5]
解析 对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律和动能定理，有
[mv0=mv1+Mv2]
[-FfL=12mv12+12Mv22-12mv20=-Q]
结合临界条件[v1=v2]，可得到
[Q=mMv202（M+m）]及[v02（m+M）fLmM]
点拨 用画图表述模型中的物理情景. 若子弹未穿出，相当于与木块发生了完全非弹性碰撞，其[v-t]图象如图6甲.
甲 乙
图6
[ΔOAt1]的面积表示木块的位移，梯形[Ot1Av0]的面积表示子弹对地的位移，[ΔOAv0]的面积表示子弹对木块的位移，即子弹打入木块的深度，也就是木块的长度[L]. 子弹若穿出木块，其[v-t]图象如图6乙，除末速不同外，其他与甲类似.
完全非弹性碰撞的典型特征除了①子弹不穿出木块；②木块恰好不滑出木板；③两物体粘合在一起外，也可以是图7甲中的导体棒[a]进入磁场中，与导体棒[b]发生相互作用，到速度相等时；乙中的[A]球冲上[B]到最高点与[B]等速时；丙中的[A]球与[B]球作用，弹簧最长或最短，两球等速时；丁中的[A]电荷向右运动，与[B]电荷达到速度相等，两电荷距离最近时；戊中的[A]车拉直绳子与[B]车等速时……，这些都可以看作完全非弹性碰撞，系统动能最大地转换成为其它形式的能量. [甲]
[乙][丙][丁][戊]
图7