培养解题反思习惯提高数学能力
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[摘要] 反思是对自己的思维结果进行检验和再认识的过程。反思性学习不仅是对学习一般性的回顾，更是对学习活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等进行探究，具有较强的科学研究的价值。本文通过对解题思路、过程和途径等反思的探究，阐述了如何引导学生在问题解决过程中提高自我学习数学的能力。
[关键词] 解题反思 数学能力
世界著名数学家、数学教育大师荷兰的弗赖登塔尔教授精辟指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使（学生）的现实世界数学化”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。引导学生解题反思能促进学生的理解从一个水平上升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力，学生只有在思考、再思考的过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生自我认识、自我发展的能力。
同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，提高解题能力。
如：判断下列各式是否成立？
学生们经过运算，很快就能判断出（1）（2）（3）式成立，（4）式不成立.教师可不失时机地引导学生反思透过事物表面现象，探索解题规律，并提出问题：哪些二次根式根号里面的数可以移到根号外面来？
学生们通过观察等式两边的数，于是得出了一般式子：
（a 为大于1 的整数）
通过反思，引导学生从特殊到一般，从而推广出一类问题的解决办法，这有利于培养学生的深入钻研的良好习惯，提高解题能力。
二、反思解题的思维过程，可开阔思路，培养思维的灵活性
学生在做完一道题后的反思，不仅是简单回顾或检验，而应根据题目的基本特征与特殊因素，进行多角度、多方位的观察、联想。反思自己的解答是否有错，错误原因是什么？若解答正确则想一想有无新的解题途径？若有另解则应分析比较，找出最佳解法，最后再总结一下解答此类题目有无规律可循？使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展。
如：一元二次方程ax2+bx+c=0，两实根的平方和为m，两根和为n，试求 am+bn+2c 的值。
很多学生在练习时，没有清晰的思路，有些学生考虑了根与系数的关系，但解出此题过程较为繁琐。于是在点评时，鼓励大家反思题目已知及所求目标的特征，比较所求目标am+bn+2c 与方程 ax2+bx+c=0，就会发现它们中a、b、c 出现的顺序完全一致，只是目标中c的系数为2，方程中c的系数为1，而从1到 2的最简单的方法就是加法。经过如此反思、探索，可利用方程根的定义来解决这一问题，于是得到如下简捷的求法：
解：设方程的两根分别为，
则有 ①， ②，
① + ② 得：，
而由已知得， am+bn+2c=0.
三、反思数学思想方法，提高数学素质
日本数学家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益”。在解题时如先思考题目特征，寻求基本思想方法，或在每一次解题后，都对自己的思路作出评价，对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结、概括，这样长此以往，不仅能巩固知识，避免解题错误，还可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力，优化他们的数学思维，达到融会贯通的境界。
解题反思是一门很深的学问，还包括很多方面，本文只是对解题过程、对题意理解、对问题本身的再思考，对数学思想方法等方面进行反思探索。反思最重要的是要学生学会自己反思，通过我们教师的示范、引导，能够自觉地进行反思，逐步养成一种反思的意识和习惯。实践证明，在数学教学中，经常引导学生积极地反思自己的学习活动，能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识，使之成为创新型人才。
参考文献
[1]夏克旺.数学学习中常见错误的分析与防止对策.中学数学教育，北京：高等教育出版社，2005
[2]马洪炎.重视“解题后的反思”，培养学生思维品质.数学教学通讯，2002（6）
[3]梁云.在数学认知建构中发展学生元认知能力.数学教学通讯，2003（2）