圆周运动自测题
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1. 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）
A. 物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用
B. 物体所受的合外力提供向心力
C. 向心力是一个恒力
D. 向心力的大小一直在变化
2. 关于匀速圆周运动中，向心加速度a、线速度v、角速度ω、转速n以及半径r之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 由a=■可知，a与r成反比
B. 由a=rω2可知，a与r成正比
C. 由v=rω可知，ω与r成反比
D. 由ω=2πn可知，ω与n成正比
3. 用绳拴着一个物体，使它在无限大的光滑水平面上做匀速圆周运动，如图1所示，绳断以后物体将（ ）
A. 沿半径方向接近圆心
B. 沿半径方向远离圆心
C. 沿切线方向做匀速直线运动
D. 由于惯性，物体继续做圆周运动
4. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ）
A. 0 B. mg
C. 3mg D. 5mg
5. 质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图2所示，则杆的上端受到的作用力大小为 （ ）
A. mω2R
B. ■
C. ■
D. 不能确定
6. 下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C. 做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心
D. 地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
7. 如图3所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（ ）
A. C处物块的向心加速度最大
B. A处物块受到的静摩擦力最小
C. 当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D. 当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
8. 一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图4所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间
（ ）
A. 小球线速度没有变化
B. 小球的角速度突然增大到原来的2倍
C. 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D. 悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
9. 如图5所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳，悬于以v=4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触. 由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TA ∶ TB为（g=10 m/s2）（ ）
A. 1 ∶ 1 B. 1 ∶ 2
C. 1 ∶ 3 D. 1 ∶ 4
10. 如图6所示，O1和O2是两个靠摩擦传动的轮子，不打滑. 已知Ra ∶ Rb ∶ Rc=1 ∶ 2 ∶ 1，则a、b、c三点的线速度之比为____________，角速度之比为_____________，向心加速度之比为____________.
11. 如图7所示，定滑轮的半径为r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止开始下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘点的角速度ω＝_______rad/s，向心加速度a′=_______m/s2.
12. 一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s. 盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图8所示.
（1） 求小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小；
（2） 关于小物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力. 你的意见是什么？请说明理由.
13. 如图9，一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为50 m的圆弧形拱桥顶部. （g取10 m/s2）
（1） 此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2） 如果汽车以10 m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3） 汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
14. 如图10所示，质量为m=0.1 kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2 m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g取10 m/s2. 求：
（1） 当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2） 当ω=3 rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？