高中数学作业的优化设计

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高中数学新课程改革的基本理念是“以学生发展为本，全面提高和培养学生的创新精神和实践能力”。一方面强调高中数学学习要贴近生活、贴近社会、促进学生的全面发展。另一方面强调探究学习，鼓励不同层次、水平的学生在发现问题，提出问题，收集材料，以及最终解决问题的过程中，获得尽可能大的发展。作业是高中数学教学中组织学生学习实践活动的一种重要形式。笔者结合自身教学实践，谈谈高中数学作业的优化设计原则和类型。

一、高中数学作业的设计原则

1.针对性原则

教学实践表明：课业负担过重的直接因素之一就是“题海”泛滥成灾，造成这种情况的根本原因在于课堂教学效率低，作业没有针对性、数量多，缺乏典型性。所以首先应注意高中数学作业的“质”，作业应结合课堂所讲内容做针对性的精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。其次应科学控制高中数学作业的“量”，每节课后布置45分钟左右的作业量较适宜。

2.层次性原则

《高中数学课程标准》提出：“一切为了每一位学生的发展”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，这就要求我们的教学活动关注每一个学生，满足他们不同的发展需要。教师针对学生的差异，设计多梯级的分层型作业，让学生根据自己的需要和能力进行选择，使不同层次的学生都能体会到成功的快乐。作业设计安排“必做题”和“选做题”，让学生可以自主选择作业的数量和完成方法。既能避免一刀切，发挥学生的学习主动性，又能提高作业的针对性，减轻学生的学业负担。

3.多样化原则

传统数学作业均为笔答题型作业，单调乏味的作业降低了学生做作业的积极性，不利于锻炼和培养学生多方面的技能。因此，在作业设计时，既要注意思维的训练，多设置一些一题多解、一题多变等有利于学生操作、发现、归纳、探索的问题，又要多设置不同题型的作业（如填空、选择、解答、动手操作题等）开放学生发展的空间，激发学生的挑战欲望，体现学生学习活动过程的多样性，促进学生健康和谐地发展。

4.探究性原则

探究性学习指学生在学科领域内或现实生活情境中选取某个问题作为突破点，通过质疑、发现问题；调查研究、分析研讨，解决问题；表达与交流等探究学习活动，获得知识，激趣，掌握程序与方法。培养学生的探究能力是数学新课标的要求之一，做作业时，学生通过观察、比较、分析、综合，发现规律，提出猜想并加以论证，不断探究，培养了学生归纳、概括、和自我发现问题的能力。由特殊到一般、从感性认识逐步上升到理性认识的探究，使学生的思维产生了质的飞跃。

二、高中数学作业的设计类型

1.合作型作业

数学问题的解决往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解决方案，都有可能获得成功的体验，同时也可以与别人共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利。学生在合作中学会了沟通、互助、分享，这种合作的意识和品质对学生今后的发展有一定的促进作用。

学生从多种作业的完成过程中体会到高中数学是生动活泼的学科，不仅有趣，而且用之有效，从而培养学生学习高中数学的兴趣。比如：可以设计一些口头表达作业、指导学生自办数学小报、参加社会调查和参观活动等，使他们由被动的“要我做”转变为主动的“我要做”，从而激发他们做作业的兴趣，并从中获得成功的喜悦。

实践证明，多样性的作业能激发学生做作业的兴趣，充分调动学生独立完成作业，而且学生相互提建议，使他们充分参与到问题解决中，收到事半功倍的效果，也使厌学学生乐于尝试完成作业。

2.重现型作业

根据人的理解和记忆规律，只有有目的、有计划地安排一定程度的重现型作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。尤其是对于数学这种抽象性很强的学科来说，教师应对那些有代表性、典型性、关键性的作业“有目的、有计划”地重复布置。但是重现并不等同于机械重复，教师应注意重现型作业出现的数量、频率和形式，作业的数量要适当，难易适度，让学生能完成并进一步理解和掌握。

重现型作业应以基础概念的理解和简单运用方面的问题为主。对前几天作业或练习反馈中效果较差的习题，应及时重现，但难度要低，并根据情况提高出现的频率。可见，作业的订正是最常见的重现型作业。

重现型作业也可以是上一章节中必须掌握的关键性问题。此类问题应出现的频率不宜过高，我一般在布置周末作业时加入适当的习题，这样可以避免加重学生的日常作业负担，进一步提高重现型作业的有效性；也可以设置一些复合性问题，既是对新授知识点的理解和应用，又能复习上一章节的知识，这类问题往往综合性较强，属于第二、三层次习题。

如高一年级讲解对数函数单调性后的作业中，我布置了两道习题：

①求函数f（x）=log2（x■-2x-3）的单调递增区间。

本题中，有新授的对数函数单调性知识，同时重现了对数函数的定义域、复合函数单调性的问题。

②求函数f（x）=loga（x■-2x-3）的单调递增区间。

本题在①题的基础上进一步渗透了字母参数讨论的思想方法。

以上两题对不同层次学生的综合能力要求也不同，一般学生掌握①题即可，基础较好的学生可以要求选做②题。

3.研究型作业

研究性作业是研究性学习的材料，主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论解决实际问题的方法。学生通过研究性学习逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决；学会使用数学语言表达和交流；培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力，独立思考、探索创新的精神，以及合作交流意识。

有的教师认为高中数学研究性学习比较难开展，原因在于选题较难、持续时间长难以监控、评价标准多样无法全面量化等。我认为我们在教学中经常遇到的一题多解、多题一解、一题多变的问题就是一种较简单直接、操作性强的研究性作业。

如在高三复习三角函数时，我布置了这样的作业：

题目：解方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=2（目的是巩固简单三角方程的解法，要求学生思考多种解题方法。）

变式1：实数a为何值时，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解？（目的是渗透函数与方程的思想方法。）

变式2：实数a为何值时，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在[0，x/2]上有解？

变式3：2sin2x+sinxcosx+cos2x>a，对一切x∈R都成立，求实数a的取值范围。

要求学生解完习题后，用简练的文字表述以上习题考查的基本概念和基本方法，习题之间有何联系，运用了哪些的数学思想方法，从中了解的注意点和获得的启示等，并在讲解后完善文字材料。

“教者有心，学者得益”。高中数学作业的优化设计，不但可以减轻学生的课业负担，巩固和运用所学知识，还可以最大限度地拓宽学生的视野，丰富课余生活，发展独特个性，从而使得课堂内外逐渐成为一种良性互动的“生态系统”。