高中数学教学如何突破学生思维障碍

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一些学生进入高中之后,不能适应高中阶段的数学学习,在思维要求上有较大差距,成绩呈下降趋势。究其原因:高中在教学过程中注重了知识的传授,而忽视了思维品质的培养,使学生对数学思维的形成产生障碍。所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性具有十分重要的意义。对高中学生数学思维障碍的突破我认为应注意以下几个方面。

一、着重了解和掌握学生的基础知识状况

教师在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质,同时要培养学生学习数学的兴趣。

例:高一年级学生刚进校时,一般我们都要复习一下二次函数的内容,而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难。为此我作了如下题型设计,对突破学生的这个难点问题有很大的帮助,而且在整个操作过程中,学生普遍(包括基础差的学生)情绪亢奋,思维始终保持活跃。设计如下:

(3)求函数y=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值。

上述设计层层递进,当学生每做完一题后,我适时指出解决这类问题的要点,大大地调动了学生学习的积极性,提高了课堂效率。

二、重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,又不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理。有的学生面对数学问题,首先想到的是套哪个公式,模仿哪道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,这是数学意识落后的表现。在数学教学过程中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此,在数学教学中只有加强数学意识的教学,如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学,才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以,提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

三、注重“发散思维”的培养,提高思维的灵活性和创造性

在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

在教学过程中,教师应引导学生对问题的解法进行发散。教师应用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向,在教学中教师应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考、独立思考的方法,不满足于用常规方法取得正确答案,而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题,发展思维的创造性,突破学生思维障碍开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系,要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,这有利于思维起点灵活性的培养,也有利于对高中学生突破数学思维障碍。

四、排除数学思维障碍,改进教学方式方法

根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程。在数学课程的教学中,教师要让学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来接纳新知识,即找到新旧知识的联接点、使新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。这势必要做好以下几点:在教学过程中,改变教师不顾学生的实际情况按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学;学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,缺乏足够的抽象思维能力,无法把握事物的本质,能处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。学生在分析和解决数学问题时,往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。

五、指导学困生组建和应用结构性知识组块

“结构性知识组块”是指数学中的定义、定理、公式、法则、典型的例题、问题等,并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式上。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题,化为某类典型题型,或者运用某种方式模式。结构性知识组块是问题解决过程中的一些思维模式和程序、思想方法的浓缩和结晶,是一些集成的思维模块、运算模块,是分析问题、解决问题的模具,而且是快速反映、优化思维的有力武器,通过对这些结构性知识组块适当的连接可以形成有效的思维链。能有效突破思维障碍,提高思维的目的性、思维的快捷程度和思维简缩能力。如:(1)学完三角函数诱导公式之后,如果不作进一步的组织加工,那么这些孤立的知识是难以保持和应用的。但如果教师引导学生把这些公式放在一起进行观察、比较、分析,最后概括为“奇变偶不变,符号看象限”形成了一个新的结构性知识组块,那么学生的数学认知结构就得到优化,思维链接得以加快。(2)对于处理直线与圆锥曲线的位置关系问题:联立方程组―消去一个未知数化为一元二次方程―讨论其根的情况从而明确直线与圆锥曲线的位置关系;或利用韦达定理和判别式的符号等研究有关性质。形成了一个重要的知识组块。知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现,而是分布于例题或问题之中,因此不容易引起师生的特别重视。在实际教学中,在教师指导下,学生自主筛选、提练,采取归纳、类比、分析加以总结,这样效果会更好。

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