对波的图像的探究及相关习题的分析与解答

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摘 要：对波的图像进行了探究，并对相关习题进行了分析与解答。

关键词：波的图像；相关习题；波形变换

一、波的图像

1.坐标系的建立：

横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。

2.介质中各振动质点在某一时刻相对平衡位置的位移连成的一条曲线，叫波的图像。波的图像简称波形图或波形。

3.简谐波的波形图为正弦曲线。

二、从简谐波的图像可以知道的物理量（以横波为例来说明）

1.振幅（A）：波峰所对应的纵坐标值或波谷所对应纵坐标的绝对值。

2.波长（λ）：相邻波峰或波谷间的距离，波峰或波谷间的距离为波长的整数倍。

3.该时刻各质点对平衡位置的位移：质点的纵坐标。

4.各质点的回复力，加速度及速度在该时刻的方向及回复力，加速度及速度的变化情况。

依据F回=ma回=-kx（x为偏离平衡位置的位移，波动中为质点的纵坐标），回复力及加速度的方向为平行于y轴指向x轴，大小则比较质点纵坐标的绝对值，绝对值大的则回复力及加速度也大。

波动中对某质点的速度方向的判断，要先确定波的传播方向，找到该质点的前一个质点，前一质点此时更远离平衡位置，则该质点此刻振动方向指向为远离平衡位置；前一质点此时更靠衡位置，则该质点此刻振动方向指向为靠衡位置。质点振动方向的判断总结规律为，假想站在波源处沿波的传播方向看，波形为山坡，“上坡下，下坡上”。

三、波形的变换

根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波的图像。常用的方法有两种，描点作图法和图像平移作图法。

1.描点作图法：适用于某些特殊变换时间的波形绘制，如T/4后和T/4前两个时刻的波的图像，这样便于找到特殊位置处质点按要求变化后的位置，再依据正弦曲线补充完整。

2.图像平移作图法：适用于所有波形变换的情况。

原理是在均匀介质中匀速传播，沿波的传播方向上传播的距离满足Δx=vΔt。

Δt后的波形，沿波的传播方向上，波形平移Δx=vΔt，或逆着波的传播方向，波形平移Δx=λ-vΔt。

Δt前的波形，逆着波的传播方向，波形平移Δx=vΔt，或沿波的传播方向上，波形平移Δx=λ-vΔt（Δt

四、波的图像实例分析及解答

1.如图1所示，为一列沿x轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A和波长λ分别为（ ）

A.A=0.4 m，λ=1 m

B.A=1 m，λ=0.4 m

C.A=0.4 m，λ=2 m

D.A=2 m，λ=3 m

答案：C

2.如图2所示为一列横波的某时刻的图像，a、b、c、d为介质的几个质点，则（ ）

A.a、c两质点有相同的振幅

B.a质点此时的加速度为正方向最大

C.b质点此时向正方向运动

D.b质点此时速度为零，b、d的距离为波长

分析及解答：A波动中各质点的振幅为波源振动的振幅均相同，A正确；a质点此时在波峰，回复力方向指向平衡位置，加速度方向与回复力方向相同，为负方向最大，B错误；波的传播方向未知，无法判断b质点的运动方向，C错误；b在平衡位置处，速度达到最大，D错误。

3.横波如图3所示，t1时刻波形为图中实线所示；t2时刻波形如图中虚线所示。已知Δt=

t2-t1=0.5s，且3T

（1）如果波向右传播，波速多大？

（2）如果波向左传播，波速多大？

分析及解答：波向右传播，实线波形到达虚线波形需要沿波的传播方向传播Δx=nλ+■λ的距离，而Δx=vΔt，λ=vT，已知3T

答案：（1）52 m/s （2）60 m/s

4.一横波在某一时刻的波形如图4所示，P点经Δt=0.2 s第一次到达波峰，波速多大？

分析及解答：波的传播方向未知，若波向右传播，质点p左边的质点为它前面一点，波的形成前一质点带动后一质点振动，质点p此时振动方向为y轴正向，此后第一次到达波峰的时间Δt=■=0.2 s，T=0.8 s，由图像知，λ=8 m，v=■=10 m/s；若波向左传播，同理分析可得质点p第一次到达波峰的时间Δt=■=0.2 s，T=■S，则v=■=30 m/s。

答案：若波向右传播，v=■=10 m/s，若波向左传播，v=■=30 m/s。

（作者单位 湖北省麻城市第五中学）