城市用地规模变化趋势的R/S分析

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摘 要：根据郑州市1984-2007年建成区面积变化的统计资料，利用R/S分析的原理和方法计算了H指数，建立了R/S与τ的关系式，根据Hurst指数能够揭示时间序列变化趋势的特性，分析郑州市用地规模的未来变化趋势；并利用同样数据建立了灰色GM（1，1）预测模型，对未来10年郑州建成区面积进行了定量预测，预测曲线与R/S分析的结果一致。表明：（1）R/S分析法是城市用地规模预测的一种有效方法；（2）郑州城市未来用地规模将保持增加趋势，应加强科学规划，合理利用土地。

关键词：城市用地规模；R/S分析法；分形；Hurst 指数

随着中国城市化的发展，城市用地正以惊人的速度在增加。据资料统计，2001-2007年，我国地级以上城市市辖区建成区面积增长了70.1%，但市辖区中人口只增长30%[1]。对于政府部门来讲，要科学制定城市规划、合理利用土地，必须掌握规划期的城市用地规模。目前，处理城市用地资料的统计方法主要有回归分析法、灰色模型法、神经网络法等。但是，城市是一个复杂的非线性系统，城市用地规模受人口、经济、环境、政策等多个因素的影响，其空间变化具有不规则和分形的特征，传统方法都难以揭示城市空间扩张动态过程的分形特征。而基于自仿射分形理论的R/S分析法[2]能够描述自然界非线性系统的复杂性，揭示隐藏于大量复杂现象之中的普遍规律及其本性，比较适合于城市空间发展变化的研究。本文以郑州为例，探讨利用R/S分析城市用地规模变化趋势的方法。

1 R/S分析法

1.1 R/S分析法原理

R/S（Rescaled Range Analysis）分析是英国水文地质学家Hurst.H.E于1965年提出的一种处理时间序列的方法，即“改变尺度范围的分析”（ 简称R/S 分析） 。R/S分析的基本思想是分析重标度累积均值偏差的标度，即改变研究对象时间尺度的大小，研究其统计特征值的变化规律，从而将小的时间尺度的规律应用于大尺度范围，或者将大尺度范围得到的规律应用于小尺度[3]。

设已知时间序列为{ξi}，i=1，2，…， 对于任意时间间隔τ，定义均值序列为

累积离差为

引入无量纲比值R/S，对R进行重新标度，即

Hurst.H.E分析研究R/S 统计规律时发现，大多数自然现象的统计结果满足经验公式：

相关研究表明，H 与分形维数D 之间存在以下关系[3]：

D=E +1-H （7）

式中：E为时间序列的欧拉维数，对于点，E = 0；线，E = 1；平面，E=2。

R/S 分析将Hurst指数H与分形维数D联系起来，计算H的值，从而得到分形维数D，通过D刻画事物的内在本质。

1.2 Hurst指数

Hurst.H.E等人在对许多自然现象进行研究后发现，如果观测量是相互独立、方差有限的随机时间序列，则有H=0.5；如果H≠0.5，则时间序列就不是相互独立的，具有长程相关性。进而证明H大小能够反映事物未来发展和过去的关系。当H>0.5时，意味着事物未来的趋势与过去一致，具有持久性，如果过去某一段时间内有增加的趋势，意味着在将来的同一个时间段内也有增加的趋势，反之亦成立；当H

对式（6）两边取对数：

式（8）在双对数坐标（ lnτ为横轴，ln（ R/S）为纵轴） 中所对应图形为一簇以H为斜率，过点（ lna，0） 的直线。即H表示直线的斜率，lna表示直线在横轴上的截距。

在用R/S分析时间序列的发展趋势时，首先根据计算出的（τ，R（τ）/S（τ）），τ=2，3…的值，在双对数坐标系（lnτ，lnR（τ）/s（τ））中利用最小二乘法拟合直线，可计算出斜率H。最后根据H值大小分析事物过去与未来之间的相关性，根据持久性和反持久性可以对事物未来的变化趋势作出预测。

2 城市用地规模变化分析

2.1 R/S分析

郑州市是河南省省会，是国家区域性的中心城市，是中原经济区的核心。近年来，在人口增多、经济发展、交通设施改善、政策和制度的驱动下，郑州市建成区用地规模迅速扩张，占用了大量城郊农用地。1984-2007年郑州市建成区用地面积变化曲线如图1所示。由图1可见，郑州市建成区面积的变化曲线不规则，具有非线性程度高的特征，所以可以用R/S分析法分析建成区的未来空间扩展趋势。以1984-2007年郑州市的建成区面积为样本数据，计算Hurst 指数，分析郑州建成区面积在相同政策环境下未来的变化趋势。

由公式（1）（5）求出均值序列、每个τ所对应的极差R、标准差S、R/S，ln（R/S），见表1。在1984-2007年郑州市建成区的双对数坐标系（lnτ，ln （R/ S））中按公式（8）进行最小二乘法拟合，得到Hurst指数H=0.84，见图2。

表1 1984-2007年郑州市建成区面积及R/S分析数据

Tab.1 the area of urban built-up area in Zhengzhou and the data of R / S analysis from 1984 to 2007

注：建成区面积数据来自郑州市统计年鉴

图2 1984-2007年郑州建成区面积的lnτ和ln （R/S）关系

通过对郑州市建成区面积的分析，可以得出，H=0.84，分维数D=1.16。由于H=0.84大于0.5，具有持久性，表示城市过去的变化与将来时间间隔内的变化呈正相关。由图1得到，1984-2007年郑州市的建成区面积是逐年增加的，因此，在相同政策环境下，未来10多年郑州城市将继续保持空间扩张的趋势。

2.2 灰色GM（1，1）分析

为了验证前面R/S分析的正确性，利用同样的样本数据建立灰色GM（1，1）预测模型：

（9）

后验差检验：原序列均方差 = 66.709，残差均方差 = 23.968，后验差比值 =0.359

利用GM预测模型预测2008-2010年郑州建成区面积，并与实际值进行对比，结果如表2所示，相对误差最大为8.10%，最小为0.99%，满足统计要求。

利用GM预测模型对2011-2020年郑州的建成区面积进行预测，预测曲线如图3所示。可以看出，未来10年郑州建成区面积呈逐年增加趋势，与前面R/S分析结果一致，从而说明R/S分析法能够用于城市用地规模的中长期预测研究。

3 结语

以郑州为研究对象，采用R/S分析法得到其建成区面积时间序列的Hurst指数，根据Hurst指数能够揭示时间序列变化趋势的特性，结合过去23年建成区的变化趋势，分析了未来郑州城市用地规模的发展趋势；并利用同样历史数据建立了灰色GM（1，1）模型，对未来10年的郑州建成区面积进行了定量预测，预测曲线与R/S分析结果一致。表明：

（1）尽管城市是一个复杂系统，但城市空间变化具有分形特征，R/S 分析法是准确分析城市用地规模未来发展变化的有效手段。

（2）在政策不变的情况下，未来10年郑州城市的用地规模呈明显增加趋势，因此，应克服“摊大饼式”粗放发展模式，加强科学规划，合理调整城市空间布局和功能分区，以确保郑州作为中心城市的可持续发展。

基金项目：河南省教育厅自然科学研究项目（2011A170005）；河南省教育厅科学技术研究重点项目（12B420018）

参考文献：

[1]中国社会科学院城市发展与环境研究中心.城市蓝皮书[M].社会科学文献出版社，2009.

[2]Hurst H E.Long-term Storage of Reservoirs[J].Trans.Am.Soc.Civ.

Eng，1951，116：772-785.

[3]田振华，李传栋，郑东健.R/S分析法在大坝安全监测中的应用[J].人民黄河，2012，34（2）：106-107.

[4]陈崇德，牛爱军.R/S分析在水库年来水趋势预测中的应用[J].水资源与水工程学报，2010，21（3）：174-176.

[5]汤龙坤.太阳黑子数时间序列的R/S分析[J].华侨大学学报（自然科学版），2008，29（4）：627-629.

[6]徐绪松，马莉莉，陈彦斌. R/S分析的理论基础：分数布朗运动[J].武汉大学学报（理学版），2004，50（5）：547-550.

[7]黄 勇，周志芳，王锦国，等. R/S分析法在地下水动态分析中的应用[J].河海大学学报，2002，30（1）：83-87.

[8]赵晶.上海城市土地利用与景观格局的空间演变研究[D].华东师范大学，2004，05：45-49.

[9]辛厚文.分形理论及其应用[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1993.

[10]陈嵘，王放，李后强，等.中国人口发展的R/S分析[J].中国人口科学，1992，（4）：27-32.