塞尔指数及其分解在研究人力资本分布问题中的应用

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[摘 要] 除了人力资本水平外，人力资本分布均等程度也是影响经济增长的重要因素。对于从事人力资本分布均等程度与经济增长等相关问题研究的学者来说，了解人力资本分布不均等程度的测量及其分解方法至关重要。本文介绍了衡量人力资本分布不均等程度的塞尔指数及其分解。

[关键词] 人力资本分布 塞尔指数 分解

作为物质资本，在完全竞争的条件下能自由交易，通过市场机制的作用，它的边际产品趋于相等，因此，它对产出的贡献不受其分布的影响。如果一种资产不能完全可交易，因而，它的边际产品不相等，它对产出的贡献就受到其分布状况的影响。因为作为人力资本的重要形成途径和表现形式的教育和技能只是部分可交易的，在研究人力资本与经济增长的关系时，反映人力资本分布的变量必须要被包括进来。那么用一个科学、合理的指标来来测量人力资本分布状况(例如，教育分布均等程度)对于定量研究人力资本与总产出的关系至关重要。自20世纪70年代以来，国际上有很多学者展开了对人力资本分布不均等问题的研究，焦点主要集中在教育分布不均等问题，并提出了一些衡量人力资本分布不均等状况的指标,主要有基尼系数、塞尔指数等。本文着重介绍塞尔指数及其分解方法在研究人力资本分布问题中的应用。

一、塞尔指数

塞尔指数(Theil Index)又称塞尔熵，最早由塞尔等人（Theil and Henri，1967）于1967年在信息理论里首先提出。塞尔指数的算法有两种，由此产生两个塞尔指数，即T塞尔指数和L塞尔指数，T塞尔指数以研究变量（如教育经费，受教育年数等）比重作为权数加权计算，而L塞尔指数以人口比重作为权数加权计算。

二、一阶段塞尔指数的分解

Akita（1999）使用塞尔指数分析家庭教育费用分布的不均等。假设所有家庭人口可以被“不重不漏”地划分成若干个社会经济群体（如不同的年龄群，不同的教育群体等等）。T塞尔指数和L塞尔指数可以被分别定义为：

（1）

这里Yij表示i群j类家庭总教育费用支出，Y是所有家庭的总教育经费表示i群j类包含的家庭总数，n是所有家庭总数

方程（1）中给出的塞尔指数可以按如下公式分解成群内成分和群间成分：

和 （2）

这里TW和LW均表示群内成分,TB和LB均表示群间成分,Yi是i群家庭总教育经费支出ni是i群包含的家庭总数

Thomas et al.（2002）使用方程（3）计算教育塞尔指数。

(3)

μ为平均受教育年限，pi和pj分别代表某级受教育程度人口在总人口中的比例，yi和yj表示不同教育程度的学校教育年数。

Lin和Yang（2008）根据年龄维度分解，研究不同年龄段的教育不均等程度。Lin和Yang用如下公式计算塞尔指数：

（4）

这里n是指人口数，ri是指个体i的受教育年数(Ei)与15岁及以上人口的平均受教育年数(μE)的比值，也就是:

和 （5）

如果分组是按照“不重不漏”原则进行的，塞尔指数可以被分解成群间成分和群内成分。Lin和Yang(2008)的分析将15岁及以上的人口分成11个年龄组(群）:15～19、20～24、25～29、30～34、35～39、40～44、45～49、50～54、55～59、60～64和65岁及以上,每组(群)有nj个个体,j=1,2,K,11。总塞尔指数可以表示为:

（6）

这里是指每一年龄组（群）人口占总人口的比重，是指第j组(群)平均教育水平与全部人口平均教育水平之比，。i 指教育水平数，m指年龄组(群)数。方程(6)右边的第一部分就是教育不平等的群间成分，第二部分就是群内成分。

三、两阶段嵌套塞尔指数的分解

Akita 和 Miyata(2007)在研究印度尼西亚的城市化、教育扩展和教育经费不均等的关系时，就运用了两阶段嵌套塞尔指数分解方法。Akita 和 Miyata假设一个经济中有两个部门:城市部门和农村部门(分别为部门1和部门2),所有家庭都分别属于这两个部门。进一步假设这两个部门中的家庭被分为两个教育群体:低水平教育群体和高水平教育群体。

让yijk代表i部门j水平教育群体中k家庭的人均教育费用支出， Nij表示i部门j水平教育群体中家庭总数，Y为所有家庭人均教育经费的总和。那么T塞尔指数和L塞尔指数可以被分别定义为:

(7)

因为是每个家庭的人口份额，是i部门j水平教育群体中k家庭的人均教育费用支出份额，以上指数比较了每一个家庭的人口份额和费用份额，因此能衡量家庭人均教育经费支出的不均等程度。可以看出，T 塞尔指数是用费用份额作为权数计算，L塞尔指数是用人口份额作为权数计算。

用Yi表示i部门家庭人均教育经费总和，Yij表示i部门j水平教育群体中所有家庭的人均教育经费的总和，Ni表示i部门家庭总数。那么我们可以得到如下两阶段嵌套塞尔指数分解方程（方程8），方程中人均教育经费总不均等，被分解成教育群内成分(TWE)，教育群间成分（TBE）和部门间成分(TBS)。

（8）

衡量i部门内不同家庭间的不均等程度；

衡量i部门j水平教育群体内的不均等程度；

衡量i部门内不同教育群体间的不均等程度；

衡量城乡部门间的不均等程度。

相似地，方程（20）中的L塞尔指数可以被分解成：

（9）

四、对塞尔指数的简要评价

塞尔指数是一个稳定的、有效的测度人力资本（教育）分布的指标；可以进行跨国或跨期比较；塞尔指数可以分解为群间差异和群内差异，从而便于考察和揭示群间差异和群内差异的贡献及其变动方向和变动幅度。另外塞尔指数还可以进行两阶段的分解，便于更加深入地寻找差异形成的原因。但塞尔指数的取值范围在0至logn之间，当所有人口具有相同的教育水平时，塞尔指数为0，当只有一个人获得最高水平的教育，而其他人没有获得任何教育时，塞尔指数等于logn，塞尔指数的最大取值受到研究对象的人口规模的影响。

参考文献:

[1]Vinod Thomas, Yan Wang, and Xibo Fan. “Measuring Education Inequality: Gini Coefficients of Education.” The World Bank Paper Jan. 2001

[2]Vinod Thomas, Yan Wang, and Xibo Fan. “A New Dataset on Inequality in Education: Gini and