分数的基本性质
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教学内容
北师大版第九册43、44页
教学目标
2.能运用分数的基本性质，把一个分数化成与之相等的另一个分数。
3.经历观察、操作、猜想、讨论等学习活动，建构数学知识之间的联结，感受数学的美。
教学思路
《现代汉语词典》对“变形”一词作出的释义为：“形状、格式起变化”。“形变质不变”是分数基本性质的突出特征和数学本质所在。本节课以“变形”一词为主线，探讨4个数学问题：“分数能否‘变形’？”“分数怎样‘变形’？”“还有别的‘变形’？”“分数为何‘变形’？”，呈现一种持续追问的探究，从生活事例的“变形”现象为数学学习寻“根”，同时立足于整套教材，把相关“变形”内容尝试地做一次联结，以求达成数学知识学习、数学方法获取、数学思想体验、数学模型建构相互促进的教学效果。
教学步骤
一、分数能否“变形”
观察：中国印中写的是个什么字？
思考：两个“京”字，形状一样吗？“京”字形变了，如果我们说它没有变，可以吗？
质疑：分数是否也可以“变形”？
[设计意图]通过对生活事例中“变形”现象的观察、分析，感受“形变质不变”内涵，为本节课的后续学习，提供一个良向的思维导向和表象基础。
二、分数怎样“变形”
猜想：如果阴影部分不用1/2表示，你觉得可以用几分之几表示？
操作：学生折一折、画一画，验证猜想。
建模：如果想把这无数种变化的情况用一个式子来表示，你认为怎么写比较好？
归纳：分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。
质疑：只用一个例子得出的结论，会不会是巧合？
操作：涂一涂，填一填
联系：商不变规律，分数与除法的关系。
完善：刚才总结出来的结论，完整吗？可以怎么补充？
揭题：分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
[设计意图]充分利用学生已有的数学知识和数学经验，通过对正方形阴影部分1/2“还可以用几分之几表示？”细小处入手，引出认知发展的“线”，并连成“片”。注重学生实际经验和数学表象的获得，与此同时，注重引发学生对得出的“结论”展开猜想、质疑、验证，遵循学生的认知规律，由浅入深、由具体到一般，在螺旋上升的学习进程中，拓展分数基本性质的外延，完善分数基本性质的内涵。
集合：把1/2的分子和分母同时乘以2、3、4、5……组成一个数列，形成一个集合
师：佛教有语：“一沙一世界，一叶一菩提。”如果从中选一个分数作这个集合的“代表”，你会选谁？
[设计意图]根据分数基本性质，写出1/2分子、分母同时乘2、3、4、5……一系列分数，组成一组数列，形成一个等值集合，让学生从中选出一个分数做这个集合的“代表”，感受可以“从一个分数看到一个集合”的数学视角，拓展学生的数学思维深度、宽度。通过把三个等值分数标写在线段轴上的操作活动，对比不同学生的实际做法，体会“相等的分数标写在线段轴上位置是一样的”，与集合视角相互呼应，突出“分数的大小不变”内涵，感受数学的简洁美。
三、还有别的“变形”
师：数学知识除了分数可以变“形”外，其他数学知识是否也有变形的情况？
（1）数字改写：200000＝20万……
（2）单位换算：3米＝300厘米……
（3）除法计算：4÷0.08＝400÷8……
（4）字母简写：a×2=2a……
……
[设计意图]数学的学习往往都不是独立的或是孤立的，“形变质不变”的现象也是屡见不鲜，只是以往都是零散地分布在不同册次、不同内容、不同课时之中，缺少一种系统化观察、把握的目光。通过对“其他数学知识是否也有‘变形’的情况？”把相关知识联结在一起学习，着眼点不仅是加深对“形变质不变”的认知，更在于培养学生以较“系统”的眼光看待数学知识，强化学生的数学结构。
四、分数为何“变形”
（1）“京”字为什么要“变形”？
刺猬为什么要“变形？”
思考：分数为什么要“变形”？可能是什么原因？
（2）比较分数的大小
（3）分数加减法计算
[设计意图]追本溯源，使学生不仅知其然，更知其所以然。数学发展的历程，一个很重要的原因便在于数学发展的自身需要。通过对同分母分数大小比较和加减法计算，到异分母分数的大小比较和加减法计算，在解决现实数学问题的“内需”下，自觉地应用分数的基本性质，根据具体问题的需要变化分数的表现形式，从根本上确立本节课的学习价值和学习意义。
五、回顾总结
师：这节课有什么是令你印象深刻的？
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
[设计意图]让学生回顾学习过程中“印象深刻”的片断，进一步树立学生学习数学的乐趣和信心；在对“有什么收获？”的回顾中，帮助学生梳理课堂学习的内容、方法，更有效地形成知识结构。
观后感：平实之中见风骨
记得以前读杜甫的《观公孙大娘弟子舞剑器行•并序》，总认为这是诗人的手法高超，否则哪有可能在五十年后，还能对当时的情景记忆犹新。直到前些日子听了晋江第二实验小学许贻亮老师的一堂数学课，时隔半月还历历在目、记忆犹新，才相信艺术的东西确实是历久弥新。
数学一向被认为是枯燥乏味的学科。虽然许多老师设计了有趣的活动以图弥补这一不足，却总让人感到缺少文化品位。贻亮老师的这堂课则不然。他讲解分数的基本性质，向上联系整数除法中的商不变性质，向下拓展到数列和集合，其中又穿插了自然和艺术中的变形及佛理。内容丰富而不驳杂，意蕴深远却不晦涩，称得上“宽厚宏博”四字。难怪一位听课的老师说：“这样的课不是普通人能设计得出来的。”
的确，这样的课不是普通人能设计得出来的。但是，什么样的人才能设计出如此精妙的教学流程呢？我思索着。
今年四月份，我参加了福州举办的“相约名师聚焦课堂”的教研活动。几场课听下来，不禁疑惑：为什么有些人的课并不出奇，可站到台上，就是星光灿烂；有的人课尽管设计得十分巧妙，却没有这等架势。问题到底出在哪里呢？我百思不得其解。
此次，听了贻亮的课，我有所感悟：归根结底，就一个字――气。
宋朝文学家苏辙在《上枢密韩太尉书》中写道：“文者，气之所形，然文不可以学而能，气可以养而致。”并举例说明司马迁周览四海，与豪侠交游，所以“其文疏荡，颇有奇气”。教学之道也是如此。大凡名师，涵养必定非凡，故而隐然有一派宗师的气概。贻亮自毕业之后，就立志成为一名教育家，渴望有一天能著书立说。为此，他常读圣贤之书，钻研古今中外教育名家的学说，外至教学艺术、内至教育理论，无一不读。以大家的气势来激发自己的志气，久而久之，眼界自宽，境界乃大。看贻亮的课堂教学，如同读一篇优美的散文，一波三折，往往在别人以为终结的地方宕开一笔，独辟蹊径，令人叹为观止。这或许就是艺术相通的道理吧。
平日里议论一堂课的优劣之时，人们通常以笑容来评定执教者的教态是否亲切，以抑扬顿挫的语调来说明执教者是否有激情。然而，听了许多名师的课，才明白：数学教师的激情并不在于语调的激昂与否，它更多的是来源于执教者与学生共同演绎出来的课堂艺术。就拿贻亮的这堂《分数的基本性质》来说吧。当教师引导学生理解了分数的基本性质后，贻亮又介绍了数列与集合，并用“一沙一世界”来说明这个集合的特点。此时，听课的老师不禁为之动容，油然生出了一股激情，宛若站在高山之巅，胸中充溢着豪气。而在这堂课上，贻亮自始至终都保持着庄重沉稳的态度，并没有所谓的“迷人微笑”；他的语调适中，也没有人们想象中的热情洋溢，却能产生如此的效果。不求激情，而激情迸发。我不由得想起一句话：“大音希声。”何必慷慨激昂？艺术的魅力就在于以无声胜有声。震憾人心的风骨往往寓于平实之中。
前人评杜甫的《望岳》一诗道：“老杜风骨，已然可见。”又说：“杜子心胸气魄，于斯可见。”贻亮驾驭课堂教学，俊逸洒脱，轻松自若，若没有深厚的数学素养及对数学文化独到的理解，是难以做到这一点的。名师风貌，隐然已现。
贻亮是我多年的至交。自毕业后，几个好友虽常有小聚，却是只叙友情，不谈工作。如果不是机缘巧合，得知他在09年便获全国青年风采赛一等奖，又聆听了这堂课，竟不知当年那位痴迷于文学的书生，已经成为今日的教坛新秀。欣喜之余，遂作此文，以示庆贺。
并赋诗一首：
纵意江山执笔游，书生豪气斥方遒。
人言世事难如愿，我笑沧桑未解愁。
绛帐生涯辞旧梦，青春文赋冠同俦。
此番远赴群英会，再展风姿誉九州。
（作者单位1：福建普江市第二实验小学 2：福建石狮市永宁镇银江华侨学校）