怎样正确应用动量守恒定律解题

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摘 要 对动量守恒定律的理解及应用，主要有三种情况：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒；分方向动量守恒；系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多的情况下动量守恒。

关键词 物理学科 动量 动量守恒

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0062-03

一、动量守恒定律的应用有三种情况

1.相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒

动量守恒定律的研究对象是一个系统，在该系统内部，各个物体之间存在着内力的相互作用，而内力的冲量都是等大反向的，它的作用能使内部各个物体之间的动量好发生转移或传递，但系统的总动量不会发生改变，当系统不受外力作用，或所受外力为零时，就不存在外力的冲量，那么系统的总动量就保持不变。

2.分方向动量守恒

系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上不受外力或所受外力的合力为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变，就可以在这个方向上运用动量守恒定律。

3.系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多，例如碰撞过程中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略掉外力不计，那么系统的总动量近似守恒。

二、对动量守恒定律的理解及应用

1.矢量性

动量守恒定律是一个矢量方程，因此该利用矢量运算和法则计算。但是对于系统内物体在相互作用前后的速度在同一直线上时，可选择一个正方向，就可以确定系统内物体初、末状态的动量。凡是与规定正方向相同的动量或速度用“+”号表示其方向，但“+”号一般不写上，凡是与正方向相反的动量或速度用“-”表示其方向，这样就把矢量运算转化为代数运算，若求得的动量或速度是正值，表明其方向与所选的正方向相同，若求得的动量或速度是负值，表明其方向与所选定的正方向相反。

2.相对性

由于速度的大小和参考系的选取有关，故动量的大小就与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般都以地面为参考系。

如果题目给出的速度不是相对同一参考系的速度，我们需要先把它转化为同一参考系的速度。

例如：平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿着一质量为m的小球，起初人相对于船静止，船、人球以共同的速度v0在水面上匀速前进，当人相对于船以速度u向相反的方向将小球抛出去后，人和船的速度为多大？

分析：以人、船、小球为一个系统，该系统匀速前进，表明系统所受的合力为零，系统动量守恒，以船的速度v0的方向为正方向，设抛出小球后，人和船的速度为v，则相对于静水的速度为v-u，方向与正方向相反。

根据动量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向与原方向相同。

三、动量守恒定律的两种模型

在运用动量守恒定律处理问题时，常常遇到以下两种模型：

1.人船模型

人船模型的适应条件是两个物体组成的系统在运动过程中动量守恒，并且总动量为零，两物体在其内力的相互作用下各物体的动量虽然都在变化，但动量仍为零，即0=Mv1-mv2。系统在运动过程中的平均动量也守恒，0=Mv1-mv2。进一步可得：，此式表明：在两个物体相互作用的过程中，如果物体组成的系统动量守恒，那么在运动过程中物体的位移之比就等于质量的反比。

2.子弹木块模型

这类问题的特点是：木块最初静止在光滑的水平面上，子弹射入木块后留在木块内和木块合为一体，此过程动量守恒，但机械能不守恒。

例如：在高为h=10m的高台上，放一质量为M=9.9kg的木块，它与平台边缘的距离L=1m，今有一质量为m=0.1kg的子弹以v0的水平向右的射入木块（作用时间极短）并留在木块中如图，木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离为x=4m处，已知木块与平台的动摩擦因数为u=，g=10m/s2，求

（1）木块离开平台时的速度大小。

（2）子弹射入木块的速度大小。

解析：题中要以子弹和木块组成的系统为研究对象，子弹进入木块并留在木块的过程中，由于作用的时间极短，可认为木块的位置没有变，这一过程中系统竖直方向上合力为零，在水平方向，平台对木块的摩擦力是系统受到的外力，但是在这一瞬间，子弹对木块的作用力远远大于平台对木块的摩擦力，即内力远远大于外力，因此可认为这一过程中系统动量守恒。由动量守恒定律可求出作用结束时的速度大小，然后物体以这一速度在平台上滑动，最后离开平台做一平抛。

（1）设本块离开平台时的速度为V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4m/s=4m/s

（2）设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为V，则木块向右滑行到达平台边缘的速度为V1，在这一过程中木块向左的加速度大小为a==ug=4.5m/s2

由运动学公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子弹与木块的作用过程中，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸与碰撞的比较

对爆炸和碰撞的比较如下：

1.爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体之间的相互作用突然发生，相互作用的力是变力，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故都可以用动量守恒定律来处理。

2.在爆炸过程中，由化学能等其他形式的能转化为内能，所以爆炸后系统的动能会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，除了弹性碰撞外（弹性碰撞过程动能守恒），系统的总动能会减少，减少的动能一般转化为内能。

3.由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。