试论数学直觉思维的作用及其培养

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摘要：中学数学教学中，数学直觉思维起着不可忽视的作用。数学直觉思维有利于加强对抽象问题的理解，有利于帮助学生产生学习兴趣，树立自信心，有利于探索发现解题途径，有助于提高学生数学审美情趣，有利于学生综合素质的全面发展。数学直觉思维的培养应注意基础性、尝试性、审美性、情感性等策略。

关键词：数学直觉思维；作用；能力培养

中图分类号：G632

1.关于思维及其几种类型

为了研究思维的不同方面，可以根据不同原则可以把思维分为不同的类型。如：

按思维过程中的方向性不同，可将思维分为发散性思维和收敛性思维。按思维作出的结论是否经过明确的步骤和思维过程有无清晰的意识分类，可以把思维分为直觉思维和分析思维。按思维的结果还可将思维分为再现性思维和创造性思维。根据思维活动内容与性质的不同分类：动作思维、形象思维、抽象思维。等等。

以上分类对从不同方面研究思维活动形式都有一定的合理性，研究思维活动无疑能为数学教学注入极为丰富的内涵。思维的多样式也决定着思维的复杂性。从心理学意义上说数学教学活动就是多种思维形式有机结合的实践。我们这里主要对直觉思维在数学教学中的作用及在教学中如何培养学生的数学直觉思维做一些探索。

2.数学直觉思维的主要特点

2.1 什么是数学直觉思维

人脑充分调动一切与问题有关的显意识与潜意识，在敏锐想象和迅速判断有机结合下，从整体上直接领悟数学对象的本质，洞察数学结构与关系的一种思维。

2.2 数学直觉思维的特点

数学直觉思维不按照逻辑推理的程序来进行，而是跳过了中间几个步骤，而凭借自身掌握的知识对客观事物进行观察分析直接得出结论。数学直觉思维的产生需要一定的载体即数学对象，并不是可以凭空产生的，但数学直觉思维的产生具有突发性。数学直觉思维具有整体性、跳跃性、猜测性，它表现为对数学对象作出的一种迅速理解、识别和判断。数学直觉思维的形成建立在良好的认知能力和逻辑推理的基础上，对数学对象并没有进行深入的研究，只是对数学对象进行整体上的把握，因而具有整体性；它省略了中间的几个环节而直接得到结论因而具有跳跃性；由于过程省略了，且得到的结论有可能是错误的，因而具有一定的猜测性。

3.数学直觉思维在数学教学中的作用

在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分；是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。在中学数学教学过程中，数学直觉思维起着不可忽视的作用。

3.1 有利于加强对抽象问题的理解

学生常常对一些抽象的问题感到束手无策，这些抽象的问题学生往往没有接触过，题目只给出一些似乎跟所学知识无关的条件，但所涉及到的问题是学生已经掌握的知识，它是学好数学的难点。由于题目抽象、新颖，学生难以理解，学习数学便产生障碍；对教师而言，如果在教学中能引导好学生运用数学直觉思维处理好这些问题，则对于发展学生的思维能力，进行数学思想方法的渗透，培养学生的创新意识，提高学生的综合素质，将会起到很好的效果。

3.2 有利于帮助学生产生学习兴趣，树立自信心

兴趣是学生学习最好的动力，只有对数学产生浓厚的兴趣，才能充分发挥学生的潜力。兴趣更多是来自数学本身，它使学习变得自觉、愉快，从而获得良好的学习效果。假如一个数学问题不通过逻辑推理的步骤而是由自己的直觉思维获得成功，这种成功将伴随一股强大的学习动力，从而使学生更加坚信自己的能力。

3.3 有利于探索发现解题途径

直觉的形成是对数学对象的迅速识别与高度概括，在解数学题目时直觉的形成是多种逻辑思维方法的灵活转换、反复比较、抽象概括产生最终的结果。

例2 已知：如图所示，AB//CD//EF，且AB=a，CD=c，EF=b，

求证： 。

分析：此题利用多个三角形相似即可求证，但该法较繁，运算量大，学生理解上不够简单直接，下面介绍一种新的证法。

证明：

变形得

即有

由ABC与AKF相似有： 。

又

即 成立，命题得证。

例3 解方程sinα-cosα= cosα+1。

分析：本题如用常规思路可将原方程左右两边平方化简即可求出α的值，下面介绍用另一种方法求解。由题目条件知方程中出现sinα与cosα，且sinα与cosα满足sin2θ+cos2θ=1，把sinα与cosα当成两个未知数联立两方程即可求解。不妨设x=cosα，y=sinα，则有

解之得

或

接下来即可求出α的值。从以上例题求解中可以看出直觉思维的形成基本上是与逻辑推理等方法相互作用产生的结果。

3.4 有助于提高学生数学审美情趣

数学是一门美的科学，数学美的形式是多姿多彩的，数学之美随处可见，如蜂窝的结构，雪花的形状，马鞍的造型，都包含着丰富的数学原理。简单美、对称美、相似美、和谐美、奇异美构成数学美的主体，数学审美能力的提高对数学本身起着不可估量的作用。同时，数学审美能力的培养又是素质教育的一部分，美是真理的光辉，数学美是数学发展的动力，数学自身的严谨、周密、精确、完整显示了数学美，提高学生学习自觉性的关键是培养学生数学美感的能力，数学审美能力是培养学生感受数学美，鉴赏数学美，创造数学美的能力。

3.5 有利于学生综合素质的全面发展

数学的思维品质是人们在研究和学习数学的过程中逐渐形成和发展起来的个体思维特征。思维的独创性表现为关于独立思考，善于创造性的发现和解决问题。而直觉思维在思维独创性方面的突出表现形式之一就是直觉的想象，它通常是一种创造性想象。它按照一定的目的、任务，不信赖现成的描述，不受条条框框的约束，在脑中创造新形象。

4.培养学生的直觉思维能力

数学教学与思维活动密切相关，因此，发展数学直觉思维能力是数学教学的任务，我们在发展学生数学直觉思维能力的教学中不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学直觉思维能力。

5.结束语

数学直觉思维在中学数学教学中有着极其重要的作用，教育工作者应当教学中有意识地培养学生的数学直觉思维能力，并为学生提供广阔的发展直觉思维的空间，提高其数学直觉思维能力，促其各方面均衡发展，提高素质教育，使培养出来的学生能适应时展的需要，为人类社会进步和经济发展作出更大的贡献。