巧用变式上好数学概念课

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【摘要】 概念教学是数学教学的核心和基石，概念变式就是变更概念中的非本质特征，变换问题中的条件或结论的形式或内容，从而使学生获得深刻的理性认识，提高识别、应变、概括的能力。

【关键词】 高中数学 概念教学 概念变式

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）11（b）-0161-01

数学概念是数学思维的主要元素，是数学问题解决的基础，没有概念，整个数学知识体系将无法建构，思维将无法进行。概念变式就是变更概念中的非本质特征，变换问题中的条件或结论的形式或内容，从而使学生获得深刻的理性认识，提高识别、应变、概括的能力。变式教学被教师在课堂教学中充分应用，它对发展学生能力，拓展学生思维方面有重要的作用。

1 如何在概念教学中运用变式

1.1 用变式揭示概念的本质

为了获得概念的本质属性，可以注重提供特例、正例、反例或充分利用原型对概念进行变式教学，通过变式以加深概念的本质属性。

【案例1】异面直线概念教学：得出异面直线定义以后，设置以下的变式判断，从而较完整地建构异面直线的概念。（1）不相交和不平行的直线称为异面直线；（2）.空间两条不相交直线是异面直线；（3）分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；（4）不同在一个平面内的两条直线是异面直线。

这是一组利用语言变式进行教学的案例。

1.2 用变式延伸概念的内涵

新授概念时，在单一背景下提出的概念一般都是概念的标准形式，但很多问题，可能处于各种不同的背景中，也就是概念的非标准形式.因此用变式思想深化学生对概念的辨别和理解是概念教学的关键环节。

【案例2】函数奇偶性概念教学：得出奇偶函数定义之后，笔者设置了以下一组变式问题，由学生讨论解决，加深对概念的理解。 （1）f（x）=x2是偶函数吗？为什么？（2）f（x）=x2（x≠1）是偶函数吗？为什么？（3）f（x）=x2（x） 是偶函数吗？为什么？（4）是奇函数吗？为什么？（5）是奇函数吗？为什么？ （6）的奇偶性，为什么？（7）的奇偶性，为什么？。

通过对上述问题的讨论解决，强化函数奇偶性这一概念的理解。引导学生得出下述结论：（1）奇偶函数的定义域必关于原点对称；（2）函数的奇偶性是函数的整体性质；（3）若f（x）是奇函数，且在x=0处有定义，则必有f（0）=0；（4）在定义域对称情况下是既奇又偶函数。对函数奇偶性的定义式加以整理，得到其等价形式：①②当恒不等于零时

1.3 用变式提高数学概念运用的能力

概念教学的终极目标是解决问题，使学生在解决问题的过程中提高能力，优化思维过程，完善认知结构。运用变式手段，多角度对概念的本质和外延进行实践应用，从而有效建构概念，使概念的清晰本质纳入到学生的认知结构中。

【案例3】抛物线定义的引申变式：（1）抛物线y2=2px上的一点M（4，m），它到焦点的距离等于6，则m2p=（ ）（2）动点P到直线的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线（3）已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，又抛物线上一点M（m，3）到焦点的距离为5，则m=（ ），此抛物线方程为（ ）（4）已知抛物线x2=4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6），则P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值是（ ）

2 合理变式，把握三个度和四个原则

概念问题变式安排应该遵循以下三个基本原则：第一，在问题的外貌特征上，后一问题应与前一问题相近；第二，在问题的内在结构上，后一问题应与前一问题相近；第三，在变异增加的数量上，每一问题应该逐渐增加，题次不宜增加过多；第四，在变异增加的内容上，应该从简单到复杂，从具体到抽象。因此基于问题变式编排的四原则，教师在概念变式教学过程中，应把握以下三个度：第一，题目的变式难度要有“剃度”，要循序渐进，不可“一步到位”，否则学生易产生畏难情绪，影响问题解决，降低学习效率；第二，问题变式的数量要“适度”，不能多多益善，否则就成了题海战，这可是数学教学中最反对搞的“战术”，会引起学生的反感，降低学生学习的积极性，得不偿失；第三，变式情景要的创设要能激发学生的“参与度”，唤起学生的求知欲，避免“高投入，低产出”情况，事倍功半。

3 正视变式教学的积极教学意义

笔者根据概念教学过程中利用变式手段以促进概念的有效建构实施情况，认为恰当的在概念教学过程中设置变式问题，对教学内容及学生个体能力，都能产生积极的促进作用。首先，对教学内容本身而言，在解决层层递进设置变式问题过程中，可以有效地呈现概念的本质属性、清晰概念的内涵及外延，以积累问题解决的“经验”，能使学生在不同的情景下，快速而正确地作出判断，这符合现代认知心理学研究的结论。其次，对发展学生个体能力、培养思维品质而言，通过引导学生对所研究的概念从不同的角度去认识，并用不同的方法进行解决，从而帮助学生克服静止地、孤立地思考问题的习惯，摆脱思维定势的束缚，以变异的观点巧妙地应用知识去分析问题乃至解决问题，从而提高学生迁移能力，辨别分析问题的能力以及正确的判断能力；同时也训练了学生思维的灵活性、广阔性和深刻性，培养了学生的发散性思维，最终发展学生的创新能力。

概念教学是数学教学的核心和基石，在教学中发现，许多在数学学习有困难的学生，大部分对概念的理解是不完整和不清晰的，固然，变式概念教学能有效促进概念的建构，尤其是那些学习数学困难有障碍的学生更为有效。我们在教学过程中，更需在变式的三度和四原则指导下，应生施变，最大限度地发挥变式教学的作用。

参考文献

[1] 徐汝成.马登理论及其对数学教学的启示[J].数学教育学报，2002（2）.

[2] 罗新兵，罗增儒.课堂问题变式浅析[J].中学数学教学参考，2005（3）：5-6.