培养学生运算能力的几种途径

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在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，对于第三学段（7～9年级）的学生的运算（包括估算）技能的定位是掌握这个知识技能，说明运算能力不仅对于日常的工作生活和进一步的学习呈现出明显的工具特征，而且为培养学生的其他的数学能力奠定了基础。前苏联教育心理学家克鲁切兹基曾经说过：“数学才能在童年早期就能形成，其中大部分是以计算能力（数的计算能力）的形式出现的。当然确切地说，计算能力还不能算是数学能力，但是在这个基础上常常可以形成真正的数学能力――推理的能力、求证的能力和独立掌握数据的能力。”

在现阶段教学中，我们发现很多成绩较差的学生数学成绩不理想往往首先表现在运算能力不强，这在很大程度上影响了他们的推理能力、求证能力。因此，培养学生运算能力显得十分重要和必要。

学生的运算能力差，简单地归因为粗心或者马虎，是不科学的，这往往是数学综合素质欠缺的一个表现。如对算法的重视不够；对式子特点的观察不够；在运算的教学过程中，训练的方法不够科学；没有把传统的精确计算和估算、验算放到同等重要的地位，等等。因此，我们应科学地从以下几方面培养学生的运算能力。

一、改进概念、法则的教学方法

小学数学教学，感性强、理性弱、重使用、轻依据，这种习惯并不适应初中学习。因此，从初一开始我们就要让学生重视理解，重视应用，重视概念的发生发展过程。

根据初一学生直觉思维仍占优势、抽象逻辑思维及思维深刻性不够好的特点，我们在概念教学中，在观察实物、实例的基础上，着重要求学生离开实物能想出并说出实例揭示的道理。在基本的运算法则的教学中，则让学生说出如何运用法则指导运算。学生回答问题、订正作业时，让学生注意做到“步步有依据”，要求其在关于数、式、方程（不等式）运算的每个步骤后面注明所依据的定律、法则或原理，以使学生不仅“会说”、“会做”，而且“真懂”，从而减少运算中的盲目性，提高运算的正确性，发展学生的逻辑思维能力。

对于负号的引入与符号法则，以及用字母表示数，教师应尤其关注。

对于负号的引入与符号法则，我们除了重视理解外，还要帮助学生选择思维起点和设计思维程序，运算时“先定符号后计算，观察特点再起步”，即先确定每步的运算或结果的符号，再进行绝对值计算。

对于用字母表示数，我们主要做好单层次思维向多层次思维的转化。学生感知字母的主要障碍是容易受到强成分的影响。例如：比较a与a大小，学生往往只比较1和的大小，而对于a可正可负这个弱成分没有关注到。因此，在教学过程中，我们应着力突出弱成分，让学生弄清a是什么数，克服强成分的影响，使学生的认识由表及里，由具体向抽象发展。

二、加强对式子特点的观察，注意运算方法的灵活选择

教师要指导学生重视运算的最初定向，全面分析题目中的显见和隐含条件，着力审清题目的结构特征，确定好运算方向。在有理数的混合运算中，计算时让学生先观察题目的特点，选择合适的方法，以使运算简便、快捷。有些学生开始不能针对题目特点，灵活运用乘法运算律解题，而是按同级运算法则把题中的分数化为小数（或小数化为分数），再从左到右依次计算。教师可先让学生通过观察确定其运算步骤，初学时可用数字标明某一步可同时进行计算，以避免一些易发生的错误。

我们采用题组进行训练，例如：根据在正有理数的范围利用分配律把两个数进行分配可以简化运算过程，我们设计了练习（+）×12；根据在有理数运算中利用分配律把两个数进行分配，我们设计了练习（-）×12；根据在有理数运算中利用分配律把多个数进行分配，我们设计了练习（-++）×12。除此以外我们还向学生提出（-++）÷12能用分配律进行计算吗？12÷（-++）能用分配律进行运算吗？什么时候用分配律可以简化运算等问题。同时对于分配律的逆用，如计算54×107-54×207等也相应地放在设置的题组中，以培养学生自如地进行正向和逆向思维，根据式子的特点灵活地正用和逆用公式的能力。

三、精心地设计练习、规范地反馈练习

教师应精心设计练习，这是提高运算能力不可忽视的环节。练习太多则加重学生的负担，练习太少则不能满足教学的要求，达不到训练的目的。教师要结合教学的目标和任务、重点和难点，积极主动地创新各种练习方法、设计合理的练习层次，充分调动每一个学生的积极性和主动性。按照题组的方法设计练习对于学生的训练是有益处的。

学生在做数学作业或考试时，常常因粗心大意而出错，这大多是因平时不良习惯所致。针对这些情况，教师应要求学生在计算时养成仔细审题、规范书写、及时检验、有错必订正的习惯。具体要求学生一看，即要求学生做作业时养成认真审题的习惯，看清数字、符号，及数字与符号之间的关系；二想，要求学生在计算前先根据式子的特点进行认真思考。先想算式里有几级运算，运算顺序怎样，应先算什么，再算什么，最后算什么，各步的符号如何确定，再想能否应用运算定律、性质，使计算简化，尽可能发现简捷计算的因素；三算，要求学生认真细心地计算，尽量做到算一步查一步，力争一遍正确无误。学生在计算过程中要规范书写，即注意书写格式；运算过程上要一丝不苟，字迹清晰、工整。

四、加强对估算重视程度的认识，随时随地培养估算的意识

在实际问题的运算中，人们有时并不需要得出问题的精确结果，而是把握结果的大致范围就可以了。估算是发展学生数感的一个重要方面，要“能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。例如，对于这样一个实际问题：有三个人在美国某市上牛排馆吃晚餐，都点了一份美金38元的牛排，饭后要放约16%的小费在桌上，问小费大约要放多少美元？（保留一位有效数字）。在生活中，这样的场景也许并不多。笔试时，多数学生会计算38×16%≈6元，但是，如果经常细心地培养学生在生活中在超市购物时的估算意识，我们就有这样几种方法可以进行估算：（1）把38当40，16%当15%，则40的15%是6元。（2）16%=10%+5%+1%，38的10%是3.8，5%是3.8元折半为1.9，1%是0.38，故3.8+1.9+0.38≈6元。（3）16%略小于，将38视为36，16%视为，则得到36元的是6元。从中可以看出估算的方法是多种多样的，但估算的能力不是一朝一夕就能够培养的。在教学中，我们一方面要多层次、多角度地认识教材、理解教材、活用教材，另一方面要时时处处为学生提供估算的“土壤”和环境，使学生通过观察、感知、探究实际生活中的应用等多种途径，懂得和掌握在具体的问题和环境中把握和运用估算策略和方法，培养学生的估算能力，让学生尝到估算的甜头而喜欢估算。这样学生才会很自然地将估算内化为一种自觉的意识，才会创新出许多有价值的、创造性的估算方法。这是教学所期望出现的最佳效果。

五、依靠验算提高运算的准确性

培养验算的良好习惯是培养运算的准确性的一项重要手段。培养的关键在于运用不同的数学方法，从其他不同的角度进行验算。同时借助估算的手段，会提高验算的效果，进而促进运算能力的提高。验算是运算能力培养中不可缺少的一个重要环节，要做到正确、迅速，只有这样才能提高学习效率，才能提高学生计算的正确率。验算时也要讲究一定的方法，如果验算一道题与计算所花的时间相等，那么计算速度就得不到提高。验算每一道题时，一定要灵活地运用验算方法，这样才有助于提高学生的计算速度，从而形成验算的技能和技巧，提高学生计算的正确率。通常验算的方法有估算法、弃九验算法、重算法、根据运算定律检验法，还有四则运算。

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