细品热点 调研概率统计

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排列组合在高考中一般以选择题或填空题的形式出现，所占分值约为5分． 高考数学对这部分的考查大致可分为两类：（1）有附加条件的排列问题，此类试题多数只有一个附加条件，以同学们熟悉的数学问题或排列问题为主；（2）有附加条件的组合问题，此类题常出现“至少”“至多”或以几何为背景的分类组合问题． 概率统计是高中数学新增内容，具有很强的实用性，在高考中越来越受到重视，所占分值约为17分． 从近几年的高考试卷来看，概率统计主要考查离散型随机变量的分布列，以及由此分布列求随机变量的期望和方差，试题多以一道解答题的形式来呈现． 此部分内容综合性强，与现实结合明显，是高考考查的重点． 抽样方法、频率分布直方图、正态分布等近年也有考查，并有逐年加强的趋势．

[⇩] 知识梳理

1．排列组合的策略

审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪．

2． 含“至少”问题的概率

（1）如果事件A，B相互独立，那么事件A，B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P（A）P（B）；（2）如果事件A，B相互独立，那么事件A，B至少有一个发生的概率是1－P（A・B）＝1－ P（A）P（B）．

3． 期望的性质

（1）Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn；（2）期望值反映了离散型随机变量的平均水平；（3）E（c）=c，E（aξ+b）=aEξ+b，a，b，c均为常数．

4． 方差的性质

（1）Dξ=（x1－Eξ）2p1+（x2－Eξ）2p2+…+（xn－Eξ）2pn；（2）方差反映了ξ取值的稳定性；（3）D（aξ+b）=a2Dξ，Dξ=Eξ2－（Eξ）2．

5． 标准正态分布

（1）Φ（－x）=1－Φ（x）；（2）P（a

[⇩] 模拟调研

1． 标准正态分布

模拟题1（2008江西南昌，中）某一批袋装大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量在9.8 kg～10.2 kg内的概率是（）

A． 1－Φ（2）

B． 2Φ（2）－1

C． F（2）－F（－2）

D． F（2）+F（－2）－1

简析P（9.8

－Φ

=Φ（2）－Φ（－2）=2Φ（2）－1．

高考题1（2008湖南，中）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ>c+1）=P（ξ

A． 1B． 2 C． 3 D． 4

点评该模拟题和高考题均主要考查正态分布的基础知识及计算能力． 随着高考数学对新增内容的逐步重视，估计2009年高考数学对正态分布的考查还会出现，可能考查正态分布的计算，也可能考查正态分布图象及有关性质，题型主要是选择题、填空题，个别地区可能出现解答题．

2． 排列组合及古典概型

模拟题2（2008四川成都，中）2008北京奥运会的第一批志愿者将在7月初正式上岗． 现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务，则其中来自四川的3名志愿者恰好被安排在两个不同场地的概率是（）

A． B． C． D．

简析3名志愿者恰好被安排在两个不同场地的方法有CA种，故所求的概率是P==． 故选A．

高考题2（2008山东，中）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手． 若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成等差数列的概率为（）

A． B．

C． D．

点评该模拟题和高考题都以北京奥运会为背景，考查对排列组合及古典概型的掌握程度及应用知识解决问题的能力． 而高考题又与数列知识相结合，再次体现高考题常在知识交汇处命题的特点． 估计2009年高考对古典概型的考查力度不会减小，题型主要是选择题、填空题，更多可能出现在解答题．

3． 排列组合问题

模拟题3（2008北京东城区，中）某电视台连续播放5个不同的广告，其中有三个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）

A． 120种 B． 48种

C． 36种 D． 18种

简析不同的播放方式有CCA=36种． 故选C．

高考题3（2008海南，中）甲、乙、丙3位志愿者被安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）

A． 20种 B． 30种

C． 40种 D． 60种

点评该模拟题和高考题都是考查“特元”“特位”的排列组合问题，同时高考题又考查了分类讨论的思想方法． “特元”“特位”的排列组合在高考中出现得比较频繁，估计2009年高考也不例外． 题型主要是选择题、填空题．

4． 互斥事件及独立事件

模拟题4（2008东北，中）2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为.

（Ⅰ）按此估计，求中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；

（Ⅱ）记中国乒乓球队获得金牌的数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．

简析（Ⅰ）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么

（Ⅱ）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）则概率分布列为

[ξ\&P\&0\&\&1\&\&2\&\&3\&\&4\&\&]

那么，所获金牌的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（枚）．

高考题4（2008山东，中）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错为本队赢得零分． 假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响． 用ξ表示甲队的总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

点评该模拟题和高考题都以奥运为背景，主要考查了同学们对互斥事件、独立事件等基本概型及应用知识分析问题、解决问题的能力，考查了分类讨论的思想方法．估计2009年高考对概率解答题的考查除了常规模式外，还可能与数列、不等式、统计等综合命题．