供应链成本分摊的合作博弈分析
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[摘要] 供应链通过各节点企业优势资源的互补利用，会带来成本的节约。因此，供应链作为一种有效降低成本的方法已经受到学术界和企业界的重视。为了保持供应链稳定有效地运行，供应链成本的合理分摊就是一个需要解决的重要问题。本文用合作博弈理论分析供应链中的成本分摊问题，给出了成本分摊的多种方法即Nash谈判解法、核心法（最小核心法，比例最小核心法、Shapley值法），并用这些方法进行了实例求解。
一、引言
为了在激烈的市场竞争中求得生存和发展，企业都会在企业内部管理上很下功夫，采用了许多科学管理方法，有效地降低了成本。正因为这样，对于那些管理比较规范的企业要想在企业内部进一步大幅度降低成本的潜力已不大，于是人们希望通过企业之间的合作来降低成本。
供应链联盟作为一种有效降低成本的方法已经受到学术界和企业界的高度重视。许多学者从不同的角度阐述了加入供应链能给相关企业带来竞争力方面的优势。美国供应链协会认为供应链管理能够在很多方面提供改进的可能，如:预测准确率增加25%～80%、库存降低25%～60%、补货周期缩短30%～50%、供应链成本降低25%～50%、产能利用率提高20%～30%等。正因为实施供应链管理有很大的改善企业绩效的潜力，许多企业将供应链管理列为关键的或重要的管理活动，并且已有不少企业取得巨大成功。
既然供应链能有效的降低成本，那么为了保持供应链稳定有效地运行，供应链成本的分摊就是一个需要解决的重要问题。
假设有n个企业组成一条供应链生产、销售一定数量的某种产品，当然他们也可以单干，作为一般的市场参与者为其他企业提供投入品。假设在这两种情况下，他们提供给最终消费者的产品或服务的数量和质量是相同的。现在的问题就是:供应链提供一定数量的产品或服务所发生的总成本如何在供应链的各节点企业间进行分摊，使参与供应链的每一个企业都能接受这一分摊方案？本文利用合作博弈的方法对此问题进行分析。
二、一些符号的含义
下面首先对本文要用到的符号的含义做出说明，然后给出成本分摊方案应满足的两个条件。
N={1,2,…,n}:供应链节点企业集合（局中人集合）。
SN:局中人的非空子集，称为联盟。
i(N):供应链节点企业（局中人）i。
C(S):联盟S的成本。
|S|:联盟S中局中人个数。
xi:在大联盟N中，局中人i分摊的成本。
Δi(S)=C(S)-C(S\{i}):局中人i加盟(S\{i})后，带来的成本的增量，称之为联盟边际成本。
合理的成本分摊方法应满足下面两个条件:
这里C({i})表示企业i作为一个一般的市场参与者（非供应链联盟成员）的成本，式(1)说明企业i加入供应链联盟后它承担的成本介于它的最小边际成本和自己单干时的成本之间，称该条件为个体理性条件。企业i当然希望它分摊到的成本xi越小越好，但考虑到其他企业的利益，该成本不会小于δi。
式(2)说明各节点企业分摊的成本之和应等于大联盟N的总成本，称该条件为集体理性条件。
三、基于n人合作博弈的供应链成本分摊模型
下面本文用Nash谈判解法、核心法(最小核心法，比例最小核心法)和Shapley值法分析供应链的成本分摊问题。
1.Nash谈判解法
为了使企业i愿意作为合作伙伴加入到供应链，它分摊到的成本不应超过它单干时的成本C({i})，因此,（C({1}),C({2}),Λ，C({n})）可以作为Nash谈判解法的冲突点。相应的成本分摊方案就是如下优化问题的解。
这里用Δi(N)代替，因为在Nash谈判解法中，只需知道各局中人加入大联盟后带来的边际成本。
n=2时的图解分析如图，图中的点A是冲突点，点E就是最优的成本分摊方案。
2.核心法
定义1:二元组〈N,c〉称为局中人集N上的联盟博弈，如果映射c∶2NR满足:
称映射c为特征函数。
条件(2)说明局中人合作可使总成本降低（至少不会增加），因此合作是有利的。
定义2：联盟博弈〈N,c〉的核心C(c)定义为:
对所有S∈2n}(6)
上式中x(S)表示联盟S中的成员从大联盟N中分摊的成本之和。式(6)说明任何联盟在核心这种分摊方式下分摊的成本不会大于该联盟独立出来时的成本，因此任何局中人都愿意加入大联盟。
按对联盟成本节约处理方式的不同，本文把核心法分为最小核心法和比例核心法两种。
（1)最小核心法。该方法的基本思想是确定一个最小的数ε，使任何联盟独立于大联盟的成本与加入大联盟后分摊的成本之差不大于该数，以保证成本分摊的公平性。该方法可用模型表示如下:
（2)比例最小核心法。该方法的基本思想是确定一个最小的数ε，使任何联盟独立于大联盟的成本与加入大联盟后分摊的成本之差再与该联盟独立于大联盟的成本的比值不大于该数，以保证成本分摊的公平性。该方法可用模型表示如下:
（8)式可简化为:
3.Shapley值法
Shapley值法可以看成是边际成本分摊方法。
四、实例分析
假设有一由供应商、制造商和销售商组成的供应链，采购、生产和销售某一数量产品的成本如表1。表1中，1代表供应商、2代表制造商、3代表销售商。
1.Nash谈判解法
求解以下非线性规划问题:
2.核心法
(1)最小核心法。求解以下线性规划问题:
(2)比例最小核心法。求解以下线性规划问题:
3.Shapley值法
将相关数据代入(10)式，可得:x1=17.83,x2=25.83,x3=8.33
各种分摊方法下的成本分摊结果如表2。
五、结束语
从表2可知，最小核心法和比例最小核心法的结果接近，Nash谈判解法实际是把因组建供应链而减少的成本在各企业之间平均分摊（并不总是这样，因为平均分摊的结果不一定在可行域中）。如果用最小核心法和比例最小核心法，则对供应链贡献最多的企业会获得更多的成本节约。现以最小核心法为例对此作一解释。供应商加盟{2，3}后，能使成本减少4(=36+20-52），制造商加盟{1，3}后，能使成本减少8(=30+30-52），销售商加盟{1，2}，能使成本减少3(=45+10-52）。由于制造商对供应链的贡献最多，故他自身获得的成本的节约也是最多的，相反，销售商对供应链的贡献最少，因此他获得的成本节约也最少。如果用Shapley值法，则对供应链贡献少的企业能够获得相对较多的节约。现以Shapley值法对此作一解释。因加入供应链，供应商的成本减少10.85%(=(20-17.83)/20)、制造商和销售商的成本分别减少13.9%,16.7%,可见，销售商的成本减少(相对数)最多。因此Shapley值法是对弱势方更有利的方法。不难看出，Nash谈判解法是对弱势方最有利的方法。
在实际应用中究竟采用哪一种方法，需要组成供应链的各节点企业协商决定。
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