不可忽略的内电阻的影响

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众所周知，电路中电阻是普遍存在的，电阻不管阻值大小对电路的工作都有一定的影响，生活实践中，有的电阻对实际工作的影响很小，我们通常不考虑这些电阻的影响。这些被忽略的电阻如：导线、变压器绕组、电池、电源、仪器仪表等的端电阻。我们称之为“内电阻”。事实上内电阻在电路中对电器的工作、仪器仪表测量的准确度的影响是普遍存在的，有时影响不能忽略。

现在从几方面来进行简单的探析。

1 内电阻对家用照明电路工作的影响

我们都有这样的常识，在照明电路里并联接入几只灯泡后，每一只灯泡都能正常发光，再接入几盏灯仍如此。如图1所示。由此看来，在照明电路里可以并联无数只灯泡。照明电路并联太多灯泡时，灯泡还能正常发光吗？

1.1 理想情况

导线电阻看作零，这样路端电压，就是每一盏灯泡两端电压，所以在图1中，只要从变压器过来的220V电压不变，就能保证电器在额定电压下正常工作。

1.2 实际情况

我们家庭中常用的照明电都由变压器引过来，如图2所示。变压器绕组有电阻、外导线也有电阻，我们可把上述电阻统称为导线内电阻，用r表示；副线圈产生的感生电动势提供电压（220V），这样图2可简画成图3。r和并联部分组成串联电路，r必分得一定电压。但是r为导线内电阻，我们知道导线电阻率（银、铜、铝）都为10-8Ω•m数量级。一般情况r 都很小（和并联部分阻值相比可忽略）。所以，一般情况下，r 分压可忽略，电灯都能在额定电压下工作。不过，如果在并联部分并联的灯泡太多，就不是如此了。

1.3 电路分析

如图4

导体并联，相当于横截面积增大，所以，总电阻比其中任何一个导体的都小，（中学物理结论）

（令n个灯泡并联的总电阻、n+1个灯泡并联的总电阻、n+2个灯泡并联的总电阻、m个灯泡并联的总电阻分别为Rn并、Rn+1并、Rn+2并、Rm并）

则有：Rn+1并＜Rn并Rn+2并＜Rn+1并

即：Rn并＞Rn+1并>Rn+2并＞…>Rm并>…

可以看出并联的灯泡越多总电阻越小。当并联部分阻值太小时，导线电阻r分压就不能忽略，且产生大的影响，使每一只灯泡都在小于额定电压（220V）下工作，变暗。

1.4 现象印证

如：晚上七、八点时，灯泡比深夜零点以后时暗很多。原因就是晚上七、八点开灯用户比深夜零点时开灯用户多很多。显然内阻对并联电路工作有一定影响。灯泡并联的太多，将不能正常发光。

2 内电阻对直流电源电路工作的影响

我们用直流电源做实验，如图5连接电路。电路中电池内阻和导线内电阻共为r。则图5可示为图6，外电压：U=E-I r

I=E/（R+r），（E为电动势，不变。R为灯泡L1、L2并联电阻）。并联越多R越小，I 越大，I r越大。

U=E-I r 越小，使小灯泡的工作电压下降、消耗功率（P=U2/R ，R为每个灯泡阻值）减少。

实验现象：6图中，假设E=6V，r =1Ω， L1、L2为“6V，6W”，其R为6Ω。

（1）K1闭合，K2断开时，L1亮。其上消耗功率P1= U2/R

=（E-I r）2/R

≈4.4W

（2）当K1、K2都闭合时，L1、L2均亮，此时L1消耗功率P1、L2消耗功率P2、均为

（E-I r）2/R≈3.37W。

现象：第一次和第二次比较L1变暗了。

（3）L1、L2用不同功率的灯泡，重复上述实验，现象和结论同上。

如果再连续并上几个灯泡，L1消耗的功率还会随并联的增多不断的减少，每一只灯泡消耗的功率都会随并联的增多不断的减少。通过观察也可以发现L1变暗了，L2随并联的增多也变暗了。

显然内电阻对直流电源电路工作有一定的影响，电路里并联灯泡越多，亮度越暗。

3 内电阻对仪器仪表测量的准确度的影响

3.1 实验设计

为了加强对欧姆定律的理解，本人曾设计了图7所示的简单实验电路。目的是要证明当电源接通后，串联电阻R1和R2的电压降应该相等，且其和应该等于电源两端的电动势E 。为此，我用了一个新电池做电源，选了两个阻值相同的10KΩ电阻作R1和R2。接通电源后，把一只袖珍电压表拨到正确的电压挡上，为了把读数看得更清楚些，把量程拨在满刻度2.5V挡上。然后分别测量两个电阻上的电压降U1和U2。

3.2 奇怪结果

不错，两个电阻上的电压降是相等的，即U1=U2，其读数都是0.54V，然后再去测量电池两端的电压（电池的电动势），结果显示为1.5V。简单的相加，令我感到奇怪的是U1+U2 =0.54+0.54=1.08V，却不是实际上的1.5V呢？所短缺的0.42V（1.5-1.08=0.42）到哪里去了呢？

3.3 分析说明

我怀疑什么地方弄错了，便再三检查电路，校对电压表，并三番五次地重复实验，结果除了读数有一点点视觉误差之外，确没有任何错误。百思不得其解的情况下，我查阅资料，进行分析。结论是：“测量没错，读数也对，电压表也没问题。”问题在于表头内阻的影响。

为了说明问题，我把原图细化为图8的形式，目的是在电路中体现出万用表的内阻对电路实际状态和测量结果的影响。假定电压表的内阻为R0，这时用电压表去测量任何一个电阻上的电压时，被测电路的真正阻值不在是原来的10KΩ了，而是10KΩ与电压表内阻R0并联的总阻值（设总阻值为R′， R′= R2×R0／（R2＋R0）或R′= R1×R0／（R1＋R0）。

因为R′＜R1或R′＜R2，所以测量时得到的结果U1、U2肯定不是电池电动势的一半，而是要小一些。

3.4 计算印证

如图8，电压表内阻为R0=12KΩ，与R1并联，其测量结果为R1上压降0.54V，另一个电阻R2上压降为U2=1.5V-0.54=0.96V。实际计算为

R′= R1×R0／（R1＋R0）

=10×12／（10＋12 ）

=5.45KΩ，

U2= UR2／（R2＋R′）

=1.5×10／（10＋5.45）

≈0.96V

与实验结果基本一致。

总之，我们通常忽略的内电阻的影响。事实上在电路中对电器的工作、仪器仪表测量的准确度的影响是普遍存在的，有时影响不能忽略。

参考文献：

［1］《中学物理》 《无线电》 《电子测量与仪器》《中学物理教学参考》

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