数学审题能力培养三策略

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如果把学生的解题看作一场战役，那么审题就像是作战前的敌情分析。“知已知彼，百战不殆”，所以培养学生的审题能力是很重要的。在初中数学教学中，很多教师是很注重对学生审题能力的培养的，但却不能让学生“因题而变”，根据不同题目的类型去审题，导致很多学生在不解题意的情况下进行毫无策略地解题。长时间下来，学生因经常出错而畏惧解题，形成恶性循环。本文试拟举一些初中数学教学中培养学生审题能力的方法，供同行参考和商榷。

一、重视读题，融入题境

学生如果只是就题读题，而置身于题外，就很有可能无法正确地解答问题。因此，要让学生全身心地进行读题，强调严谨、抓准关键。

1.强调严谨。数学语言的表述具有两个特点，第一是“精确”，第二是表达特定的意义。因此，“严谨”是读数学题目的最重要策略，要引导学生在读题时看清题目的每一个字、词、陈述词、关系句，搞清整个题目的要表达的意思。

例1：已知a、b、c分别为ABC中∠A、∠B、∠C的对边，并且方程2ax2+2bx

+c=0有实根。

①若ABC中，∠B=90°，方程有两个相等的实根，试进一步判断ABC的形状；

②若ABC中，∠A =∠C，方程有两个不相等的实根x1、x2，且|x1-x2|=l，求ABC中∠B的度数。

这一道题的条件比较复杂，因此引导学生在读题时分清结构关系是很重要的。本题中是在给出总条件“方程2ax2+2bx+c=0

有实根”后，再分两路分别进一步给出子条件，并提出相应的问题的，这两个小题之间没有关系，两个独立的问题可以分别处理。学生只有这样严谨读题了，才能进行正确解答。

2.抓准关键。“严谨”是读题的基础，读题除了要“严谨”外，还要抓住题目的关键，就是抓准“题眼”展开思路，这样能使问题迎刃而解。

例2：把100元钱按照1年定期储蓄存入银行,如果到期可以得到本息共111.34元,那么这种储蓄的年息是存款的百分之几？月息是存款的百分之几？

这一道题一共有三个已知条件，第一个是本金100元；第二个是定期1年；第三个是到期本息共111.34元。什么是这一道题的关键，也就是说这一道题的“题眼”是什么？那就是“如果到期可以得到本息共111.34元。”这一句是关键句，因为这句中包含的关系多，把它搞清楚了，这个题目也就易于解决。

二、转化挖掘，寻找隐含

有一些“综合型”题目是有一定难度的，因为这些题目的已知条件较复杂、不明显，需要学生求融会贯通，灵活运用知识技能来解决。对于这些题指导学生审题时就要善于对已知、未知进行转化挖掘，找出其隐含条件，使问题柳暗花明。

1.巧妙转化。对于一些比较复杂的题，要引导学生采取转化的方法，把题目化繁为简单。

例3：已知抛物线的对称轴是直线x=1，在x轴上截得的线段长是4，且与过点（1，-2）的直线有一个交点是（2，-3）。

①求直线与抛物线的解析式；

②设抛物线与二轴的两个交点为A、B（A在B的左边），点P在直线上，若ABP是直角三角形，求点P的坐标。

③若（2）∠B是锐角，试确定点P的横坐标的取值范围。

例3题干中的条件用文字表述，看不出其与结论的联系，但将其公式化后，可以得到下面一组关系式，（先设抛物线的解析式为y= ax2+bx+c），对称轴为x=1-

=1，线段AB长为4 =4，抛物线过点（1，-2）4a+2b+c=-1，经过这样的转化后，这一道题就很容易解了。

2.深入挖掘。对于一些应用题，要引导学生在审题时要深入挖掘，使问题明了化。

例4：一份试卷共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分。如果一个学生得90分，那么他做对多少道？

在这一道题中，“每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分”是关键句。因为得分情况是就每道题而言的，故“每道题都给出4个答案”虽然是事实，但从本题的数学意义上讲，却是无用信息。又“不选或选错倒扣1分”，故可把不选和选错看成―不对。那么本题的信息为

结合关键句，本题可设他做对x道，则他（25－x）道不对。因此根据原题可以挖掘出以下方程：4x+（－1）×（25－x）=90。

显然，经过这样的挖掘，原题转化为对应的方程，解答时就明朗多了。

三、数形结合，逆向思维

一般的应用问题都是以文字叙述加一定数据组合而成的。这时首先要抓住关键词句，把它(们)译成数学图形语言或符号语言，这对打开思路是很有必要的。借助图形以后，我们可以让学生根据图形进行反向思考，这样就能正确审题。

例5：A、B两地相距400 m甲、乙两人同时同向分别由A、B两地出发.甲骑自行车，平均每分490 m；乙跑步，平均每分250 m。经过多少时间两人相遇？

这一道题应该如何下手呢？

1.借助图形。这一道题可以画出以下线段图。

画了这个线段图以下，整个题目的题意就大致能反应出来了，能为正确解答打下一个良好的基石。

2.逆向思考。在指导学生审题时，也应该指导学生进行逆向思考。对于这一道题，如果两人所用的时间知道，设为x分，那么，因为两人的速度已知，就可以知道两人各自的行程，分别为490x、250x。两人的行程之差实际上就是A、B两地的距离400m。这样逆行完毕，可列出方程：490x－250x=400。

培养认真的审题习惯，提高审题能力是一项十分重要和艰巨的任务，我们在教学过程中必须长期坚持，不断总结，才能培养学生动脑筋的好习惯。学会具体问题具体分析，从而促进学生数学素养的提高，适应素质教育的要求，真正提高教育质量。