高中数学应用题解题训练策略探究

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根据苏教版高中数学课程的具体情况看，高中数学应用题涉及社会科学的很多方面，同时又结合了高中数学的基础知识和专业技能，考察了学生对数学知识的理解和建模的能力，高中数学应用题对学生各方面的知识积累和解决问题的综合能力进行了全面的考察.高中应用题也是全面的体现了数学的特点和价值，需要学生具备全方位的数学知识和技能.但是在目前高中数学应用题解题训练的过程中，学生对解题方法和策略仍有所欠缺，解应用题的准确率也不高，所以应不断强化解题方法提高学生的解题能力.

一、通过问题转换法对高中数学应用题进行解答

高中数学应用题来源于很多方面的社科知识，同时又极具现实感.因为只有现实的东西才能激发学生的学习兴趣，也能让学生对研究问题产生热情.高中数学应用题就是通过各种方法把现实生活的一些事情数学化，再融入不同学科的知识，将现实事物之间的联系通过逻辑关系和数学关系表达出来.数学应用题反应了人们解决问题的逻辑思维，如果要培养学生根据具体的情景来解答数学题，也需要通过数学化的指导让学生明白数学的价值.所以对于很多数学应用题来说，在解题的时候不要拘泥于解题步骤和形式，尽可能的把数学应用题进行转换，转换成比较容易理解的简单的数学问题，找到条件与问题之间的关系，只有这样才能对数学应用题进行正确的解答.

问题转换是解决数学应用问题的一种手段和方法，就是把比较复杂和生疏的问题转换成比较熟悉的一般性问题.一般来说问题转换这种解题方法有三个步骤，首先是对问题对象的转换，其次是对问题目标的转换，最后是对解题方法的转换.只要正确的使用问题转换方法就能把数学应用题从未知达到已知，由复杂转换为简单，最终达到解决问题的目的.比如说一道关于圆柱容积和电信资费的应用题，经过分析以后就会发现其实就是简单的寻找函数关系和画函数图象的题目.还有一些关于计划生产问题细菌繁殖问题，其实也就是不定积分、求导和指数函数的问题.最常见的单摆问题其实也就是正弦函数的振幅频率和周期的问题.所以对数学应用题要学会巧妙的转换成简单的数学问题，只有这样才能不断提高数学应用题的解题能力和水平.

例1某细菌在培养过程中每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由一个繁殖成4096个需要多久？

解：设分裂x次，细菌数为y根据题意可知： y=2x，所以4096=2x，x=log24096，解得x=12.故时间为：12×15=180分钟.

二、通过数形结合法对高中数学应用题进行解答

在学习数学的过程中，已经在不同的阶段接触了函数图象、三角函数和各种复杂的数量关系和图象，也在之前的数学学习过程中有效的锻炼了学生的逻辑思维能力和数学计算能力.所以对于高中应用题来说，只要通过认真的分析就能找到解题方法和思路.但是很多学生对应用题感到恐惧，一方面数学应用题涉及的知识面比较广，有些学生不太能理解.另一方面，在学生看来数学应用题极其复杂，对自己能不能完成完全没有信心，导致了他们对数学应用题的排斥和反感，并且在高中数学考试中应用题也占据着越来越重要的位置.对于这个情况教师要用有效的教学方法让学生改变对数学应用题的看法.

在平时的教学过程中，教师要加强对数学应用题解题方法的训练，让他们明白数学应用题也并没有他们想象中的难，只要用对了方法，一样可以对应用题迎刃而解.对于数学应用题的解题方法来说，数形结合法是一种最直观最清晰的方法，因为任何数量关系和几何问题都可以通过图象来解决.很多数学应用题给出的条件都是比较复杂抽象的数学关系，但是只要经过认真的分析和观察就会发现他们是具有某些数字特征和几何意义的，可以帮助我们建立数字与图象之间的某些关系，从而获得明确的解题思路.比如，关于生产下料问题就可以通过线性规划法求出下料最少的生产方式；食物混合的问题也可以通过线性规划法求出最优的降低成本方案；修建喷水池的问题可以通过建立坐标系结合抛物线方程进行求解.所以数形结合法是解决数学应用题最直观的方法，因为可以把很多数量关系表现在几何图形上.

例2将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个.为获得最大利润，售价应定为每个多少元？

解：设售价在90元的基础上涨x元，

因为这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，所以若涨x元，则销售量减少20x按90元一个能全部售出，则按90+x元售出时，能售出400-20x个，每个的利润是90+x-80=10+x元.

设总利润为y元，则y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，对称轴为x=5.

所以x=5时，y有最大值，售价则为95元.

所以售价定为每个95元时，利润最大.

总之，应用题作为高中数学学习阶段的重要题型，需要教师和学生在相互配合的基础上不断提高学生的解题能力.教师要用有效的方法让学生尽快的掌握应用题的解题思路和方法.作为学生也应该不断的严格要求自己，在应用题解题方面取得更大的进步.

[江苏省黄桥中学 （225415）]