9基于SATWE的无楼板框架结构的对比分析

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摘要：采用SATWE对8种无楼板的框架结构模型分别进行弹性分析，并对分析结果进行对比；探讨“刚性楼板假定”对此类结构的影响；采用SAP2000对此类模型进行弹性分析，并与SATWE结果进行对比；提出此类结构在分析、设计时应注意的事项。

关键词：刚性楼板假定；框架结构；弹性分析

中图分类号：TU323.5 文献标识码：A

0 引言

在现代工业中，相较于钢筋混凝土筒式烟囱、砖烟囱等，框架结构的烟囱施工速度快，造价低廉，且后期加固维修方便，所以越来越多的被用作中小型烟囱的结构形式。但此类框架结构没有楼板，只在每隔一定的高度设置了圈梁，没有较强的“层概念”。现阶段工程中广泛采用PKPM中的SATWE模块进行分析、设计，但此模块是基于“层概念”而进行的分析，因此对于此类结构采用satwe进行分析是否合理，本文将就此做初步的分析。

1 模型假定

在仿真分析中，SATWE中有两个重要的假定，“刚性楼板假定”和“强制刚性楼板假定”[1]。

“刚性楼板假定”指楼板平面内无限刚，平面外刚度为零的假定，每块刚性楼板有三个公共的自由度（U、V、θz），从属于同一刚性板的每个节点只有三个独立的自由度（θx、θy、w），这样能大大减少结构的自由度，提高分效率。SATWE自动搜索全楼楼板，对于符合条件的楼板，自动判断为刚性楼板，并采用刚性楼板假定，无需用户干预；“强制刚性楼板假定”则不区分刚性板、弹性板，或独立的弹性节点，只要位于该楼层面标高处的所有节点，在计算时都将强制从属同一刚性板。SATWE在进行强制刚性楼板假定时，位于楼面标高处的所有节点强制从属于同一刚性楼板，不在楼面标高处的楼板，则不进行强制，仍按刚性楼板假定的原则搜索其余刚性板块。

2 基于SATWE的模型对比

工业厂房中的中小型烟囱的平面尺寸一般在2×2m~7×7m之间[2]，故本文选取4种平面尺寸的烟囱，即模型1、2为3×3m，模型3、4为4×4m，模型5、6为5×5m，模型7、8为6×6m，高度均为36m，每隔4.5m设置一道250mm×500mm的圈梁，梁上线荷载为16kN/m。各模型框架柱截面均为500mm×500mm。为考察“刚性楼板假定”对此类结构形式在计算分析时的影响，所以模型1、3、5、7在计算时均未勾选“对所有楼层强制采用刚性楼板假定”此选项，而模型2、4、6、8则勾选了此选项。计算时相应的地震参数为：设防烈度6度（0.05g）、场地类别Ⅱ类、设计地震分组为第一组。框架的抗震等级为四级。图1为模型1、2的平面图，图2为模型1、2的三维计算模型图。

图1 模型1、2平面图

图2 模型1、2三维计算模型图

2.1 振型

在分析结构的固有振动时，SATWE提供了两种求解方法，总刚分析方法和侧刚分析方法。“总刚分析方法”就是用结构的总刚阵和与之相对应的质量阵求解结构的周期与振型。结构的总刚阵即为结构静力分析时形成的结构总刚度矩阵，自由度数为n的高层结构，结构的总刚阵为n阶方矩阵。总刚模型：这是一种真实的结构模型转化成的刚度矩阵模型，结构总刚模型假定每层非刚性楼板上的每个节点的动力自由度有两个独立水平平动自由度，可以受弹性楼板的约束，也可以完全独立不与任何楼板相连，而在刚性楼板上的所有节点的动力自由度只有两个独立水平平动自由度和一个独立的转动自由度，它能真实的模拟具有弹性楼板、大开洞的错层、连体、空旷的工业厂房、体育馆等结构。侧刚模型：假设楼板是刚性的，每层质量集中，象糖葫芦串，采用的是层串联的模型，自由度大大降低，故本文均采用“总刚分析方法”计算。

经计算，选取各模型的前9阶振型进行对比，如表1、表2所示。从表中可以看出：在“非强制刚性楼板”和“强制刚性楼板”两种情况下，前6阶的平动周期完全一致，扭转周期略有差别；随着平面尺寸的增大，高阶振型的振动模式和周期均有很大差别。根据质量、刚度、周期之间的相互关系[3]，对此类模型而言，结构质量增大，高阶振型的振动模式和周期亦可能出现很大差别。

表1 模型1、2、3、4各阶振型

振型号 模型1 振动模式 模型2 振动模式 模型3 振动模式 模型4 振动模式

1 1.5612 X向平动 1.5612 X向平动 1.7235 X向平动 1.7235 X向平动

2 1.5612 Y向平动 1.5612 Y向平动 1.7235 Y向平动 1.7235 Y向平动

3 0.9380 扭转 0.9348 扭转 1.2232 扭转 1.2185 扭转

4 0.4723 Y向平动 0.4723 Y向平动 0.5366 Y向平动 0.5366 Y向平动

5 0.4723 X向平动 0.4723 X向平动 0.5366 X向平动 0.5366 X向平动

6 0.3147 扭转 0.3083 扭转 0.4069 扭转 0.3988 扭转

7 0.2471 Y向平动 0.2471 Y向平动 0.2875 Y向平动 0.2875 Y向平动

8 0.2471 X向平动 0.2471 X向平动 0.2875 X向平动 0.2875 X向平动

9 0.1896 扭转 0.1819 扭转 0.2407 扭转 0.2315 扭转

表2 模型5、6、7、8各阶振型

振型号 模型5 振动模式 模型6 振动模式 模型7 振动模式 模型8 振动模式

1 1.9378 Y向平动 1.9378 Y向平动 2.1733 Y向平动 2.1733 Y向平动

2 1.9378 X向平动 1.9378 X向平动 2.1733 X向平动 2.1733 X向平动

3 1.4998 扭转 1.4936 扭转 1.7701 扭转 1.7625 扭转

4 0.6075 Y向平动 0.6075 Y向平动 0.6811 Y向平动 0.6811 Y向平动

5 0.6075 X向平动 0.6075 X向平动 0.6811 X向平动 0.6811 X向平动

6 0.4948 扭转 0.4850 扭转 0.5794 扭转 0.5682 扭转

7 0.3610 扭转 0.3278 Y向平动 0.5034 扭转 0.3674 Y向平动

8 0.3278 Y向平动 0.3278 X向平动 0.4100 扭转 0.3674 X向平动

9 0.3278 X向平动 0.2776 扭转 0.3674 Y向平动 0.3211 扭转

2.2 楼层最大位移

表3为各模型在各楼层处的最大位移对比，从表中可以看出：在这两种情况下，模型1与2、模型3与4、模型5与6各对应楼层的最大位移完全一致；模型7与8由于平面尺寸增大，各对应楼层的最大位移均有微小差别。表4为模型7、8在X向偏心地震作用下楼层最大位移，两者最大位移亦有差别。模型8比模型7各对应楼层的最大位移小。说明采用强制刚性楼板假定后，模型的刚度增大，使得楼层位移减小。这也与前文两者的各阶振型差异相吻合。

表3 各模型X向地震作用下楼层最大位移

楼层 模型1、模型2 模型3、模型4 模型5、模型6 模型7 模型8

1 0.76 0.90 1.11 1.36 1.36

2 2.01 2.41 3.00 3.76 3.75

3 3.32 3.95 4.95 6.25 6.22

4 4.59 5.40 6.77 8.56 8.53

5 5.81 6.72 8.38 10.59 10.55

6 6.93 7.87 9.74 12.27 12.23

7 7.93 8.83 10.81 13.56 13.50

8 8.76 9.55 11.56 14.43 14.37

表4 模型7、8 X向偏心地震作用下楼层最大位移

楼层 模型7 模型8

1 1.41 1.41

2 3.89 3.88

3 6.46 6.44

4 8.85 8.82

5 10.94 10.90

6 12.67 12.63

7 13.99 13.94

8 14.88 14.83

2.3 楼层剪力

表5为各模型楼层剪力对比，从表中可以看出各模型对应楼层的剪力基本一致，但随着平面尺寸的增大，基底剪力的差别呈现增大的趋势，但差值均在工程误差5%以内。

表5 各模型X向地震作用下楼层剪力

楼层 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5 模型6 模型7 模型8

1 26.40 26.46 29.15 29.24 32.96 33.08 36.82 36.96

2 24.71 24.72 27.36 27.37 31.05 31.06 34.79 34.80

3 22.24 22.29 24.90 24.96 28.50 28.58 32.13 32.22

4 19.94 19.96 22.58 22.60 26.00 26.03 29.36 29.39

5 17.94 17.96 20.19 20.23 23.05 23.11 25.86 25.94

6 15.91 15.95 17.57 17.62 19.66 19.73 21.79 21.87

7 13.14 13.16 14.32 14.35 15.82 15.86 17.29 17.34

8 8.40 8.49 9.24 9.36 10.31 10.47 11.32 11.52

3 基于SATWE与SAP2000的模型对比

由于篇幅的限制，本文仅对平面尺寸为3×3m的模型，做两种计算软件的分析对比。表6为前6阶振型的对比。从表中可以看出，采用SAP2000计算得到的各阶振型的周期均比采用SATWE计算的结构要大，差值为13%左右，即前者算得的刚度比后者要小。

表6 SAP2000与SATWE模型计算结果对比

楼层 模型1 模型2 SAP2000模型

1 1.5612 1.5612 1.7615

2 1.5612 1.5612 1.7615

3 0.9380 0.9348 0.9599

4 0.4723 0.4723 0.5348

5 0.4723 0.4723 0.5348

6 0.3147 0.3083 0.3217

4 结论

1、对于平面尺寸和总质量都较小的无楼板的框架结构，采用SATWE计算时，是否勾选“对所有楼层强制采用刚性楼板假定”对其计算所得的周期、位移、层剪力几乎无影响；

2、对于平面尺寸较大或是荷载较大的烟囱，当采用无楼板的框架结构时，勾选“对所有楼层强制采用刚性楼板假定”，对结构的扭转振型、高阶振型、位移、基底剪力等都有影响；

3、对于此类结构，按SATWE的层模型计算出来的结果，与采用SAP2000的空间模型计算出来的结果有较大差异，并且这种差异可能会随着平面尺寸或荷载的增大而增大；

4、对于中小型烟囱，采用SATWE的这两种假定时，均能满足工程精度要求；

5、对于超高层建筑中有架空层或有跃层柱时，应采用多种模型对比分析，采用SATWE里单一的层模型可能会造成较大误差。

参考文献

[1] SATWE2010用户手册及技术条件[M]。 北京：中国建筑科学研究院，2011。

[2] 烟囱设计规范[S]。北京：中国计划出版社，2013。

[3] 结构动力学[M]。王光远，等译著。北京：高等教育出版社，2006。