利用图形,提高数学教学有效性
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数学概念是揭示数学对象空间形式和数量关系内在属性的一种基本思维形式，它是数学定理、公式、法则形成的重要基础，是数学推理、判断、猜想的主要依据.高中数学教学中蕴涵着许多至关重要的数学概念，如集合、函数、算法、数列、椭圆、导数、三角函数、平面向量、双曲线、不等式等概念.在概念教学时，由于这些概念比较抽象，采用传统的教学方法，容易造成学生对概念含糊不清，一知半解，无法使学生深刻理解和牢固掌握，这时需要利用图形将其生成过程清晰地表现出来，这样既容易加深学生的理解，又可提高概念的教学效果.
例如，在讲“棱台”时，单凭字面理解，学生往往很难把握其定义，这时可以通过几何画板将棱锥分割成棱台的过程演示出来（如图1），帮助学生辨析棱台概念.
二、利用图形探究数学性质，加深学生对知识本质的理解
数学性质主要反映了客观事物的某些规律.我们在讲解数学性质时，除了要使学生理解数学概念和结构特征外，还应引导学生理解数学知识的生成过程，了解数学知识是在什么基础上形成的，是如何通过逻辑思维活动归纳出来的，它体现了哪些客观规律.只有把握了这些数学的基本性质，才能理解数学知识的本质，从而能够更加快速地、准确地、灵活地运用数学知识.高中数学中有着许多极其重要的数学性质，如不等式性质、函数的性质、平面的基本性质、三角函数的性质、抛物线的性质、椭圆的性质、双曲线的性质、等比数列的性质、等差数列的性质等.这些数学性质在得出结论之前，可以借助图形进行演示，引导学生观察图形，揭示图形中蕴涵的数量关系，从中发现规律，把握数学本质.
例如，在讲“指数函数性质”时，可以结合函数图象加以理解和掌握.首先要求学生用描点法分别画出下列函数的图象：当a>1时，y=ax的函数图象；当0
三、利用图形解决数学问题，发展学生的思维能力
问题是数学的灵魂，数学的发展过程就是不断提出问题、分析问题、解决问题的过程.而图形是解决具体问题的“向导”，利用图形解决数学问题，不仅可以在思路受阻时寻求到解决问题的突破口，拓宽寻找解决问题的途径，而且还可以培养学生对数学问题的想象能力，促进学生形象思维的发展.
例如，在求“一元二次不等式的解集”时，利用图象可确定抛物线的开口方向和与x 轴的交点情况，便可轻易地求出不等式的解集.如解不等式x2-x-6> 0.在求该不等式解集前，可要求学生先画出二次函数y=x2-x-6的图象（如图2），再由x2-x-6=0解出x1=-2，x2=3.由此可知，该抛物线与x 轴有两个交点，其横坐标分别为-2，3，当x取交点两侧的值时，即x3 时，y>0，即x2-x-6>0，故不等式x2-x-6>0的解集是：{x|x3}.