对“乘法分配律”教学的分析与思考

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在一次集体备课中，大家不约而同地都谈到了学生学习乘法分配律的困难。我校用的是人教版教材，乘法分配律是四年级下册“运算定律与简便运算”这一单元的教学内容。《教师用书》建议两课时完成此内容的教学，但实际上很多教师多用了两课时，仍感觉学生在运用乘法分配律进行简便运算时不尽如人意，错误率较高。

一、解读生本：困难因何而来

1.情境创设

教材是借助下面一幅植树图来阐明乘法分配律的：

一共有多少名学生参加植树活动？

教材先呈现两种不同的算法，分别是25×4+25×2和25×（4+2），然后引导学生发现这两个算式结果相等的关系，并给出几组类似的算式，接着呈现乘法分配律的文字描述和字母表达式。这一情境创设的目的是想让学生经历知识的产生过程，可是教材注重的是对结果的分析，即从相同的结果入手，进而推出乘法分配律的表达式。这一过程始终是静态的，学生无法体会到动态的“分配”过程，因此学生无法在头脑中建立乘法分配律公式的形式和意义之间的联系，只能机械地去记忆和套用公式。而且，例题中25×（4+2）那么简单的算式学生心算就可以算出来，为什么要用25×4+25×2这样的形式来计算呢？学生在情感上并不接受乘法分配律。

2.认知特点

四年级学生的年龄在9～10岁左右，此阶段儿童的思维是从前运算阶段逐步发展而来的，所以更多时候表现的是前运算阶段的思维方式，对图形更为敏感。由此，对抽象代数符号的陌生感和对图形的敏感也就造成学生更多的是从“形”上简单地记忆乘法分配律的公式，而不能准确地把握乘法分配律的本质。

由此可知，乘法分配律成为学生学习的难点和易错点，不单纯是练习少的原因，它和儿童的认识发展、情境创设等有着密切的联系。

二、思考对策：破解困难的良方

1.数形结合，感知规律

乘法分配律对学生来说是很抽象的，只凭教师的言传说教难以收到理想的教学效果。而“形”具有形象直观的特点，能表达较多的具体思维。为了帮助学生掌握乘法分配律的本质，教学中我从学生的情感和认知特点这两方面出发，创设了数形结合的情境，生动形象的图形使得抽象的运算定律变得趣味化、直观化。

如下图，有一块长方形苗圃长34米，宽25米。如果长增加6米，你能算出扩建后苗圃的面积有多大吗？

又如下图，如果要在苗圃里种上小树苗，你能算出一共种了多少棵小树苗吗？

创设学生容易接受的面积图和点阵图，在数形结合的具体情境里，我带领学生从具体的“形”出发，抽象出数的运算，又回到“形”来解释运算的含义。如上述两图，算式特征与图像特征相结合有效地加深了学生对乘法分配律本质的理解，同时情境中数的选择也让学生感受到了乘法分配律的价值。上述两图的算式是25×34+25×6=25×（34+6）和8×17+8×3=8×（17+3），学生只有先体会到它的简便，才会在心理上接受乘法分配律，才会对它的后继学习产生浓厚的兴趣。

2.对比辨析，深化内涵

在选用乘法运算定律进行简便运算时，学生往往会出现错误选择乘法分配律和结合律的现象。这主要说明学生模仿记忆的成分较多，只是机械地记忆和套用公式，没把两者的本质区分开来。在教学中我采用了对比的教学方法，将两者联系起来，引导学生进行比较、辨析，从而明白它们之间的本质区别。如125×48这道算式，学生出现两种算法：125×48=125×（8×6）=125×8×6和125×48=125×（40+8）=125×40+125×8。学生通过对比、分析发现，运用乘法分配律和乘法结合律进行简便运算时条件是不一样的，乘法结合律只针对连乘算式，而乘法分配律一般针对两种运算。我引导学生把自己的发现编成两句口诀“有乘有加分配律，几数连成结合律”，帮助学生更好地记住了乘法运算定律的特征。

3.“幽默”小结，增强记忆

课堂小结是教学中的一个重要环节，精彩的小结能起到画龙点睛的作用。本节课所学内容如果仅用数学语言加以概括会很枯燥，学生会产生厌烦心理。教师如果能巧妙地运用幽默的语言，不仅能增强学生对知识的理解和记忆，而且能把课堂教学再次推向高潮。在课堂教学快结束时，我提了这样一个问题：“‘爸爸和妈妈都爱我’这句话，你能用今天所学的乘法分配律来解释一下吗？”学生顿时来劲了，争先恐后地说“爸爸和妈妈都爱我等于爸爸爱我加妈妈爱我”。学生在交流中增强了对乘法分配律的理解和记忆，明白了乘法分配律这个深奥的“大道理”。

（责编 杜 华）