常用逻辑用语热点“透视”

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逻辑用语在高考中是必考内容它几乎能涉及到各个知识点，但考查的内容主要是运用四种命题的关系与命题真假真假的判断、充要条件的判断、逻辑联结词、含有量词的命题的否定以及求解相关参数的值或者是求解参数的范围等。

一、四种命题及其关系

此类问题求解时，一要明确四种命题的组成形式，二要能运用所学知识去判断命题或其等价命题的真假。判断一个命题真假，可根据定义直接判断，也可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解；证明一个结论成立时，也常转化为证明其逆否命题成立。

分析：首先明确命题的条件和结论，然后对原命题的条件与结论同时进行换位并且换质，即可得到原命题的逆否命题。

点评：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题。根据原命题写出其它三种形式的命题时，要注意条件与结论的“换位”与“换质”关系：两个命题是条件与结论换位的，称为互逆命题；两个命题是条件和结论换质的，称为互否命题；两个命题是条件和结论既换位又换质的，称为互为逆否命题。

变式训练：命题“能被6整除的整数，一定能被2整除 ”的逆否命题是 .

解：对原命题的条件与结论同时进行否定即可得到否命题：“不能被2整除的数，一定不能被6整除”。

二、充要条件的判断

对充要条件的考查主要体现为两个方面：一是判断指定的条件与结论之间的条件关系（主要分为四种关系，即充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）；二是根据探求某结论成立时的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件。

点评：判断充要条件从两方面考虑：一是解这类问题必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是再看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，应用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义加以证明。

三、逻辑联结词“或”、“且”、“非”

“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词.“或”具有选择性，“且”具有兼有性、“非”具有否定性。

（1）用“或”联结两个命题p和q，构成一个复合命题“p或q”，从集合的角度可以看作是命题p和命题q的并集，即p或q两个命题至少要取一个，分为取p不取q，取q不取p，p或q都取这三种情况；

（2）用“且”联结两个命题p和q，构成一个复合命题“p且q”，从集合的角度可以看作是命题p和命题q的交集，即p和q两个命题都要满足；

（3）“非”是否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，构成了一个复合命题“非p”，从集合的角度可以看作是p在全集U中的补集。

对逻辑联结词的考查一般是通过对命题的真假判断来实现的，解决这类题目的关键是搞清楚命题中所用的逻辑联结词及命题的构成形式。

点评：判断由逻辑联结词构成的新命题的真假，首先要判断所涉及的命题真假，再利用真值表进行判断.当两个命题中有一个为真，或命题为真；当两个命题全假，或命题为假，即“一真必真”.当两个命题中有一个为假，且命题为假，当两个命题全真，且命题为真，即“一假必假”。

四、含有量词的命题的否定

如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是存在性命题；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是全称命题.解答某些数学问题时，如能巧妙地利用全称命题与存在性命题的这一关系及“命题真，其否定假；命题假，其否定真”，可使这些问题的求解过程简捷、明快。

分析：本题若直接求解则较为繁难，由于该命题也是存在性命题，因此依据上述全称命题与存在性命题的关系，可将该命题的否定形式写出，依据 “命题真，其否定假；命题假，其否定真”可推知其否定形式必为真命题，从而求出满足题设要求实数α的取值范围。

点评：如果直接解答本题较难下手，在这里巧妙地借助全称命题与存在性命题的关系及真假的判定，将较为困难的问题等价转化为“在一个不等式αx2-2αx-3≤0恒成立的条件下，求实数α的取值范围”的问题，使问题得到了巧妙地化归与转化，达到了化难为易，避繁就简的目的，体现了等价转化与化归的数学思想的应用价值。