圆弧轨道最高点受到的压力一定可以为零吗

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物体自由地沿竖直圆弧形轨道外侧运动是一种常见的变速圆周运动，只有在各点受到指向圆心的合力等于所需的向心力，物体才能沿该轨道运动；若在运动过程中，轨道上的某点（通常称为临界点）受到的压力为零，此后物体就将脱离该轨道.因此，只有正确地找到压力为零的点出现在何处是保证物体沿圆弧轨道运动的关键.

最近看了一份2012届高三模拟试卷，上面有这样一道题，题目如下：

题目滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图1所示，某同学正在进行滑板运动.图中AB段路面是水平的，BCD是一段半径R=20 m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h=1.25 m.已知人与滑板的总质量为M=60 kg.该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后沿圆弧路段到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失（g取10 m/s2）.求：（1）该同学到达C点时的速度.（2）该同学在AB段所做的功.

解析（1）该同学通过C点时，根据牛顿第二定律

Mg=Mv2CR，

代入数据得vC=102 m/s.

（2）人和滑板从A点运动到C的过程中，根据动能定理

W-Mgh=12Mv2C.

代入数据解得W=6750 J.

1问题的提出

此题咋看起来好像没有问题，因为在学习过程经常会分析汽车的速率为多大时，拱形桥桥顶受到的压力为零.但仔细分析就会发现，汽车过拱形桥时，汽车除受重力、弹力外还受阻力和牵引力，汽车在桥面上各点的速率可以控制；而本题中人和滑板从B点运动到C点的过程中，只受重力和弹力，那么他在最高点对路面的压力还可以为零吗？

2辨析

如图2所示， E点是该同学沿圆弧路面运动过程中任意一点，且OE连线与竖直方向的夹角为θ，此时，他做圆周运动所需的向心力由重力沿径向的分力Mgcosθ和轨道对他的弹力FNE的合力提供，即

Mgcosθ-FNE=Mv2ER，

由机械能守恒定律可知，在他从B点运动到E点过程中，速率不断减小，所需的向心力也逐渐变小；而由于与竖直方向的夹角不断减小，重力沿径向分力逐渐增大，所以轨道对他的弹力逐渐变大，即FNE>FNB.同理可知，在他从E点运动到C点过程中，轨道对他的弹力也逐渐变大，即FNC>FNE.也就是说，他在圆弧路面上的B点受到弹力最小，而在最高点受到的弹力最大，所以他在C点对地面的压力不可以为零.那么，他在C点对路面的压力为多大才合理呢？

此题背景材料新颖、联系生活，贴近教材，难度适中，如果能根据圆弧轨道最高点受到压力的实际情况而作适当的修改，应该说不失为一道好题.

例如：根据上述圆弧路面在最高点受到的压力范围，可将题设中“到达C点时恰好对地面压力为零”改为“到达C点时对地面的压力恰好为人与滑板的总重力的0.8倍”.

解析（1）该同学通过C点时，根据牛顿第二定律