浅析微积分在金融领域的重要性

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摘 要：将数学应用于经济学中，可以深入揭示仅仅靠定性分析难以表达的现代经济错综复杂的关系，那么，到底微积分在金融领域有多么重要的作用呢·本文将深入讨论微积分在金融领域的重要性，并且在此基础上认真总结关于如何教授好微积分在经济方面的应用这门学科。

关键词：微积分；金融；投资

当今时代，经济数学已经成为高等院校经济、管理专业的一门重要基础课程，微积分是学好经济学、剖析现实经济现象的基本工具。高等数学的各种方法在经济学中的运用增强了经济学的严密性和说理性，其重要性显而易见。

一、微积分与金融学的现状和联系

目前，无论是国内还是国外，数学在金融经济领域的应用都很广泛，但是由于国内的研究更热衷于理论技巧，故而我国国内的应用比较粗浅。总体来看，经济研究主要集中在最发达的市场经济国家，这些国家的经济水平相对成熟且稳定，新的经济现象不多，运用微积分学来研究金融领域的各种问题的方法不是特别成熟，对于这样的状况我们今天有必要来论述一下二者的关系。

经济学，从本质上说，就是这样一个数学公式：F(x1,x2…xn)，其中x1,x2…xn是经济生活中的各种变量因素，而F(x)就是这若干因素相互影响、相互联系而最终导致的结果，也就是我们在生活中随处可见的经济现象。金融与数学之所以是密不可分的，是由于数学对于金融来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具。只有结合数学才能使得经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析，再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。

二、微积分在金融领域的应用

微积分是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础。如何用微积分的思想看待问题呢·比如，经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。“边际效用”是说在多消费一单位产品时，对消费者所增加（或减少）的效用。通过研究各种带有边际含义的经济变量，再赋予一定的样本数值，我们便可以达到生产最大化。例如，关于最值问题。

例：设生产x个产品的边际成本为c(x)=100+2x，其固定成本为c(0)=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大·并求最大利润。

解:总成本函数为C(x)=■(100+2x)dx+c(0)=100x+x2+1000 总收益函数为R(x)=500x

总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,

L’(x)=400-2x,令L’(x)=0，得x=200，因为L’(200)

所以，生产量为200单位时，利润最大。

在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得最大的利润。

除了上述例子之外，还有规模报酬、货币乘数、马歇尔-勒那条件等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。这些运用数学知识解决金融学问题的实际例子极大地丰富了经济学内涵，为政府的宏观调控提供了重要帮助。

三、微积分对金融学的作用

首先，对于学生来说，数学学习是一种培养学生综合素质的有效手段。在教学实践中培养学生建立数学模型的思想对学生的综合素质的发展有很大的帮助,与此同时也有助于提高学生的学习积极性。只有学好高等数学知识，才能对现实中纷繁复杂的经济现象进行剖析与研究，在国家宏观和企业微观的不同层面提出经济政策建议，进而为社会提供更好的服务。

其次，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。

最后，对于国家宏观调控而言，学好微积分的课程对于宏观经济的预测与调控有至关重要的作用。我们不难想象，一个国家的经济水平随时在发展变化，而制约经济发展的外力有很多种，包括不可抗的外力（如自然灾害、人为灾害等）、人为因素、政治因素等等，这些因素之间也是相互关联的，正如上文中提到的便是我们需找的函数关系式，其中是经济生活中的各种变量因素，而就是这若干因素相互影响、相互联系而最终导致的结果，而运用数学的思维将各种因素联系起来，建立模型，甚至画出清晰的函数图像来给出可靠的分析结论，这是国家宏观调控正确做出经济决策的忠实保障。可见，微积分的学习对金融、经济的作用之大。

微积分作为数学知识的房基,是学习经济学的必备知识。作为新时代的大学数学教育工作者，教会学生运用数学的方法对经济问题进行分析，培养学生将数学中的极限、导数、微分方程知识在经济中运用的理念，都是当下应该完成的教学任务。

参考文献：

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