浅谈在高等数学教学中如何传播“数学文化”

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇浅谈在高等数学教学中如何传播“数学文化”范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

【摘 要】数学不仅是科学，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，而且还是人类的一种文化。本文探讨了在高等数学教学中让学生接受数学文化的熏陶，提高学生的数学文化素质的途径和方法。

【关键词】数学文化；高等数学；教学

数学不仅是科学，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，而且还是人类的一种文化。它是人类文明的核心，数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。从它诞生之日起，就与人类社会的生活、文化艺术、哲学、科技等密切联系在一起。数学是人类的一种高级语言，是传播人类思想的一种基本方法，数学从思维和技术的角度为人类文化提供了方法论基础和技术手段，推动着人类文化的进步和科技的发展。

在高等数学教学中，老师们往往按照定义--定理--推论--习题的逻辑顺序展开，学生们被动机械地接受一个一个的概念，只能囫囵吞枣，不知所云……

对于所有专业的大学生，学生学习高等数学不仅需要掌握必要的数学工具，用来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题，为学生今后的进一步学习打基础，做准备，而且需要了解数学文化，发展“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等，培养全面的审美情操，提高数学素质，这种素质将使人终身受益，那么如何在高等数学教学中让学生接受数学文化的熏陶，提高学生的数学文化素质呢？

一、展现数学的源远流长

在高等数学教学中，要充分展现数学的悠久历史和现代文明。介绍一些高等数学知识的来源、应用、传播和发展；吸纳新的数学研究成果以补充教材编写滞后不足；有待进一步研究的问题；数学家的故事；数学在现代生活中的广泛应用等。以使学生对数学的产生和发展过程有所了解，增强学生学习数学的兴趣，感受数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，接受数学文化的熏陶。

如：极限的概念是高等数学中重要的基础概念，可是这一概念也是学生学习的难点之一。我们首先可以让学生吟吟古代诗词“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”，体会极限概念的意境。然后给学生介绍这一概念从无到柯西的极限概念再到维尔斯特拉斯的ε-δ语言的发展历程，就会使学生正确对待学习中的困难， 增强学生学习的兴趣，树立学习的信心。学生在进一步学习微积分的时候，很多学生对微积分的概念及思想方法不十分理解，教师可以借助数学史向学生讲述微积分发展过程。微积分思想最早可以追溯到阿基米德、刘徽等人提出的计算面积和体积的的算法。1665年牛顿创始了“流数术”（微分法），莱布尼兹在1673-1676年也发表了微积分思想的论著。就微积分的创立而言，牛顿从物理学的角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学。而莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分的概念，从而得出运算法则。尽管他们二人在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为微分运算。他们将积分和微分真正地沟通起来，明确地找到了这两者内在的直接联系：微分和积分是互逆运算。在课堂教学过程中让学生对数学知识的产生和发展过程有所了解，可以起到提升大家的学习兴趣，传递了数学思想的作用。对我们的课堂教学起到了画龙点睛的作用。

讲授现代数学家“吴文俊”的故事：他在自己的研究过程中，从中国古代数学中受到了巨大的启发，形成了一个初等几何定理的机械化证明的思想。这一研究开创了机器定理证明的时代，国际上称为“吴文俊方法”和“吴消元法”。奠定了数学机械化研究在我国的基础和在国际独创性的领先地位。

二、领略数学的博大精深

数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。让我们看一看科学家所提供的事实吧：物理学是在牛顿力学的基础上建立起来的，没有微积分，就没有牛顿力学；数学家欧拉和高斯的理论导致海王星首先在数学上发现；没有黎曼几何、张量分析，便没有爱因斯坦的相对论，也就没有可能实现原子能的释放和利用；哥德尔、图灵对数理逻辑的研究为计算机的诞生提供了理论基础……数学如今已渗入各行各业，人们生活的方方面面。从遨游太空的卫星到运转的核电站，从天气预报到家用电器，从国家经济预算到各家各户的用水、用电、装修情况……数学无处不在，每一个生活在地球上的人都离不开数学。

在高等数学教学中，让学生感受人类社会发展对数学发展的促进作用；认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；了解数学对推动人类社会发展的作用；体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野……在教学中，要加强数学和学生生活以及社会、科技发展的联系，同时关注与其他学科的综合，领略数学的博大精深。

如财经专业的学生学习高等数学时，让学生体会数学与经济学可以说密不可分，运用数学建立经济模型，寻求经济管理中的最佳方案，运用数学方法组织调度控制生产过程，从数据处理中获取经济信息等，使得大量数学思想方法进入经济学。将激发学生学习数学的热情和兴趣，同时也使学生认识到科学技术对社会发展所起到的推动作用。

三、学习数学的思想和方法

数学是一种思想方法，它在寻求事物的本质属性，探求事物间的联系，把握物质结构，对事物的发展做出预测等方面显示出惊人的优势，能够提高科学的抽象能力、逻辑推理能力、辨证思维能力等。可以促进人们有条理地思考、合情推理，有效地进行表达和交流，可以帮助人们认识自然和社会，理解周围的世界，它的思想方法能够让人们终身受益。

在高等数学教学中，我们不能奢望让每一个学生都成为数学行家，但学生应学习有价值的数学，学习数学的思想和方法。教学时，我们要充分揭示数学知识产生、发展的全过程，让学生自主探究、合作交流。培养学生将实际问题转化为数学问题进行处理的能力，善于用数学思想方式去考虑、处理问题的能力，培养学生的推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识等。使学生不盲从、有条理、善思辩，能够透过现象，洞察事物的本质，培养学生事实求是的科学态度和勇于探索的创新精神，提高学生的数学文化修养。

比如人们常谈到的哥尼斯堡七桥问题，欧拉就是通过抽象，把两岸及两岛想象为四个点，把七座桥想象为七条线。这样，就成了连接四个点的七条线。从而将这一问题抽象为：能否一笔画出这个图形？通过对七桥问题的解决，发现真正的问题是“奇点”、“偶点”的问题，这就是七桥问题的最本质的东西。欧拉通过图模型成功地解决了七桥问题，并为拓扑学及现代图论的法杖奠定基础。今天，图论已广泛应用于计算机学科、运筹学、控制论、信息论等学科中，成为对现实世界进行抽象的一个强有力的数学工具。学生们在探讨哥尼斯堡七桥问题时，学习到的数学思想和方法是他们终身受益的。

如：无限逼近的极限思想在极限定义中出现，在导数定义和定积分概念中再出现。这时我们就应引导学生对其思想方法有意识的画龙点睛点拨，不仅使学生从思想方法的高度把握知识的本质和内在联系，逐步体会数学思想方法的精神实质并把这种思想方法运用到其他领域中去，实现知识的迁移。

四、欣赏数学之美

有人说：数学不但拥有真理，而且具有至高无尚的美。

的确，我们生活在大千世界，美丽的自然、动听的音乐、赏心悦目的绘画、动人心弦的诗歌……无不给我们美的享受。数学作为“书写宇宙的文字”也给我们展示着它无与伦比的美，数学的简洁美、对称美、统一美、抽象美和奇异美等，在万物世界的各个方面都表现出来。在小学数学教学中，要培养学生欣赏数学美的能力，让学生感知数学符号、公式的简洁美；数学概念的简单美、统一美；结构系统的协调美；数学命题和数学模型的概括美、典型美；几何图形的对称美；数和行的统一美……正如徐利治先生所说：“数学教育与数学教学的目的之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力。”

如：简单的自然数“1”就可让我们领略到数学的统一美。“1”有着丰富的内涵，是自然数的单位，数字的始祖。是真分数（纯小数）和整数的分水岭。远古人类能抽象出“1”这个概念的时候，便是数学的真正萌芽。“1”可以表示现实世界中数值为“1”的许多不同事物，还可以表示顺序序号或者代号，也可以代表事物的整体，或者各部分的总体，甚至整个宇宙，这就是所谓“浑一”。

又如，以式子为例，如果仅仅向学生说明这个式子的合理性，那么他们不会感到这个式子有什么特别之处。如果能告诉学生这个式子集五个特殊符号：0、1、e、π、i于一身，学生就会感受到它的奇异与和谐。如果我们再进一步揭示这5个数字的历史顺序和发展过程，以及围绕这个式子的有关历史中那一个个动人的故事，就会使学生感到美不胜收，回味无穷。

【参考文献】

[1]莫里斯・克莱因.古今数学思想[M].张理京，张锦炎，江泽涵，译.上海科学技术出版社，2002.

[2]高隆昌.数学及其认识[M].高等教育出版社，2001.

[3]张顺燕.数学的源与流[M].高等教育出版社，2004.

[4]魏纶编.数学文化[M].人民教育出版社，2003.

[5]吴振奎，吴曼.数学中的美[M].上海教育出出版社，2002.

[6]王章雄.数学的思维与智慧[M].中国人民大学出版社，2011.