高等数学类课程教材建设的几点建议
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摘要：本文认为教材建设的严重滞后是造成高等数学类课程教和学过程中种种困惑的一个重要原因。就此对高等数学类课程教材建设提出了几点有益的建议。
关键词：高等数学；教材建设；主线顺序；人文；衔接
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）12-0024-02
在高等数学类课程的教学中，一线的教师大都会遇到这样的困惑：“在教学中充满激情，演绎得可谓精彩，但仍然有同学在课堂上皱眉头、睡大觉？每学期总有百分之二三十的同学不及格？按照教材的内容编排顺序讲解，总会有同学不感兴趣，甚至说老师是照本宣科？也试着改变了传统的教学模式，为何还是不见成效？”面对诸如此类的困惑，不能不引起一线教师们的思考。我们发现教材建设严重的滞后是造成教学过程中各种困惑的一个重要原因。所谓权威经典的教材已不能很好地适应现今教学的需要，为此特提以下几点建议：
一、教材应当有一根主线，脉络清晰，主次分明
自2004年以来，我们上海海洋大学使用过的高等数学教材有同济版的、北大版的，如今正在使用人大版的，这些教材大同小异，可谓传统教材的典范。内容的编排都是经典顺序：函数极限连续——导数微分——中值定理及导数应用——不定积分——定积分——定积分应用——空间解析几何和向量代数——多元函数微分学——重积分——曲线积分与曲面积分——无穷级数——微分方程[1]。几遍讲授下来，好多青年教师始终不能理解教材的编写者为什么总是按照如此这般的内容顺序编写？高等数学中，以极限理论为基础的微积分是核心内容，这是人所共知。既然如此，编写一套集中突出“极限——微分——积分”这根理论主线，其他内容大可作为附录补遗。像作为初高等数学的衔接部分都可列入附录，也可单独成册，就是不要加塞其中，冲淡主线。如此脉络清晰，主次分明的教材岂不更好。
在实际教学实践中，我们试过按我们想要的内容顺序讲解，效果确实不错。由于微分、积分是一对互逆的运算，我们将一元微分和一元积分看作一大块（一大章），在讲授完导数微分之后直接进入定积分的学习，在定积分部分讲授完牛顿莱布尼兹公式后，插入求不定积分（找原函数）的学习，把不定积分看作定积分的工具，将不定积分和定积分整合为一小章，命名为一元积分学；而在学习完这些基本的理论知识后，再讲中值定理及导数应用、定积分应用及微分方程。实际上是将此三章看作一大块（一大章），命名为一元微积分的应用。作为与无穷积分（连续无穷和）的对比——连续与离散的对比（对比是一种重要的认知方法！）我们进入无穷级数（离散无穷和）的学习，至此一元微积分学已告结束。
在讲授多元函数微分学时，将空间解析几何和向量代数纳入到多元函数微分学中作为一大块（一大章），然后是重积分——曲线积分与曲面积分，这样多元微积分学又告结束。如此，无论是一元微分学还是多元微分学始终突出“极限——微分——积分”这根理论主线，使知识浑然一体，清清楚楚，就不会使学生觉得高等数学内容很乱，无头绪。同时还能节约教学时数，教师教得轻松，学生学得明白。
二、教材中内容的编排顺序不应引起学生学习时认知上的困惑
“年年花相似，岁岁教材同”。在传统的概率论与数理统计课教材[2]中，在数理统计部分四大统计量的处理上，给人的感觉就很不自然。学生很是困惑，不知要干什么。教材对这部分的处理是以较“生硬”地方式塞给学生的。教师如果也按部就班地那样教学，效果可想而知。我们变通了一下讲授顺序，基本概念有所了解之后，立马进行参数的点估计的学习，然后再谈点估计的局限性。如此以来，迫切需要得到伴随一定可靠性的某一参数变化的区间就成了顺理成章的事情了。如何得到伴随一定可靠性的某一参数变化区间呢？引发思考之余适时介绍四大统计量，学生自然就会欣然接受。这无疑就是所谓的“饥饿教学法”。大多数学生习惯按教材中知识的编排顺序学习，所以恰当地调整传统教材中知识的编排顺序意义重大。
三、教材里应有一些人文的东西，一些让学生感兴趣的东西
心理学研究表明：作为学习的主体的人，总是喜欢弄清楚知识的来龙去脉[3]。学习数学同样是如此，一条定义，一个定理，研究者为什么会那么定义？怎么想出那么完美的定理的？研究探索的过程中，那些人做出了杰出的贡献？那些著名的数学家是怎么思考的？当时的社会背景怎么样？诸如此类的东西，学习数学者，应该懂得，也希望懂得。因此，一本好的教材中最好适时地穿插着数学的发展历史的介绍，使学生能够像读小说一样津津有味地来了解数学的历史。这对提高学生对数学的兴趣，必要性是无疑的。
四、教材里应有一些实践的东西，同样让学生感兴趣的东西
学数学的目的何在？有什么用处？这是好多学生经常提出的问题。对这些问题最有力的回答就是将数学在实际生产、生活中的一些重要应用展示给同学们看。让他们真切地感受到数学有用。同时，让他们亲自动脑、动手利用数学及计算机的强大的计算功能来解决一些实际问题。这对培养知识应用型人才很有必要，同时培养了学生对数学的兴趣。因此，建议在教材中更多地设置一些数学模型题，当然可以列在附录。
五、教材应有一章浓缩初等数学的精华，搞好初高等数学的顺利衔接
学习高等数学的学生刚开始时往往感到很不适应，即便是初等数学很好的同学，也有不少同学感觉学得很痛苦，出了不少力，就是学不好。部分原因是因为初等数学知识学的不到位。正用可以，逆用就搞不懂了。一个简单的例子：
求极限：limn∞（n+212n+1）n
法一：
（n+212n+1）n=（1+112n+1）n+1-1=（1+112n+1）n+1（1+112n+1）-1.
limn∞（n+212n+1）n=limn∞（1+112n+1）n+1limn∞（1+112n+1）-1=e·1=e
法二：
（n+212n+1）n=（1+112n+1）（n+1）n12n+1=[（1+112n+1）n+1]112n+1.
limn∞（n+212n+1）n=[limn∞（1+112n+1）n+1]limn∞n12n+1=e1=e.
在两种解法中，好多同学看不懂解法中的因为，为什么？初中数学里幂的运算没有掌握好。正用会用：同底幂的乘法，底数不变，指数相加。am·an=am+n[4]。逆用就搞不懂了，解法一中的因为最后一个等号正是基于同底幂的乘法公式的逆用！而解法二中的因为最后一个等号同样是基于幂的乘方公式（am）n=am+n[4]的逆用。教学中，如此的“绊脚石”还有好多。不懂所以没兴趣。如此恶性循环。基于此，建议教材中专门设置一章预备知识浓缩一下初等数学的精华，或放在附录中供学习者查阅，也可单独成册，切实搞好初高等数学的衔接，扫清学生学习过程中的“拦路虎”和“绊脚石”。
一本主线脉络清晰，内容安排顺序合理，充满人文关怀和实践内容又能切实做到初高等数学良好衔接的优质教材必将在高等数学类课程教学中消除种种教与学的困惑发挥巨大的作用。
参考文献：
[1]吴赣昌.高等数学[M].北京：中国人民大学出版社，2006.
[2]于义良.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2004.
[3]杜崇德.发展心理学[M].浙江：浙江教育出版社，2002.
[4]项家祥.数学[M].上海：上海教育出版社，2006.