限制与消除系统误差的几种物理实验方法

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摘 要：系统误差的特点是它的出现并不像随机误差那样服从统计规律而是服从某种确定的函数规律。本文总结了普通物理实验测量过程中几种限制与消除系统误差的方法，能较好地削弱或消除系统误差对结果的影响。

关键词：系统误差；限制与消除；测量方法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-61

48(2007)7(S)-0059-3

测量数据中，除了含有随机误差（偶然误差）之外还包含系统误差。当重复测量某一个物理量时，误差的数值和符号基本不变或按一定规律变化的那一部分就是系统误差。系统误差的特点是它的出现并不像随机误差那样服从统计规律而是服从某种确定的函数规律。在对系统误差进行分析研究确定其存在和所属类型后，可采用适当的方法对系统误差加以限制或消除，使测得值中的系统误差得到抵消，从而消弱或消除系统误差对结果的影响。

1 限制与消除系统误差的几种测量方法

1．1 交换抵消法

这种方法是使测量中的某些条件相互交换，使产生固定系统误差的因素对测量结果起相反的作用，从而抵消这种不变的系统误差。

例如用等臂天平称物体的质量。先在左盘放置砝码P，右盘放置被测物体m，如图1所示。

当天平平衡时被测物体的质量为：

如果天平两臂之长绝对相等，即l1l2＝1，则有 m＝P，即砝码的数值就是被测物的质量。但实际上两臂总是存在微小差别，即l1l2≠1，这时如果仍以m＝P作为测量结果，显然会使测量结果中带有固定系统误差。

为消除这一误差，我们可以将被测物与砝码互换位置，并改变砝码量值使天平重新平衡，如图2所示。

这时被测物与砝码的关系为：

利用（3）式所得被测物的质量值即不含由于天平不等臂而存在的固定系统误差。

1．2 代换消除法

代换法是在测量装置上对被测量进行测量后在不改变测量条件的情况下，立即用一个标准量代替被测量，再进行测量，从而求出被测量与标准量的差值，则被测量为：被测量＝标准量＋差值。

例如用惠斯通电桥测量未知电阻RX的值，如图3。

根据电桥平衡条件有：Rx=R1R3R2

由于R1，R2和R3都有一定误差，因此按它们的标准值计算的Rx也必含有误差，即：

这就是说代换的结果，测量结果的误差ΔX只与标准电阻的误差ΔN有关，而与Δ1，Δ2，Δ3无关。因此电桥的精确度对测量结果就没什么影响，这就消除了测量结果的仪器误差。

用电桥测电阻的另一种代换法是用一个可变标准电阻与被测电阻串联，如图4所示。

调节标准电阻使电桥平衡，这时有：

设标准电阻含有固定系统误差Δ0及其它性质的误差ΔN和Δ′N，则RX将有误差ΔX：

之外，标准电阻的固定系统误差全被消除，而标准电阻的其它系统误差也可能部分被消除。

1．3 反向补偿法

在测量中改变某些条件，例如测量方向，电流方向等，使两次测量结果中误差的符号相反，从而抵消了固定系统误差。

例如用电位差计及标准电阻测量电阻值，如图5所示。

由于电压接头存在热接触电势，因此测得的电压并非电阻本身的电压，这必然引起系统误差。为了消除这种系统误差，可用正反两方向的电流测量两次，以抵消热电动势的影响。

当用正方向电流测得未知电阻两端电压Uω正时，实际上包含了热电势ex，即：

同理标准电阻两端电压测得值为：

其中ux，us分别为未知电阻两端和标准电阻的电压；ex，es为热电动势。

现将电流反向（电流值未改变）则得：

（10）式减（12）式得未知电阻两端的实际电压值为：

（11）式减（13）式得标准电阻两端的实际电压值为：

于是未知电阻为:

由上式确定的未知电阻值，将不含因热电势所引起的系统误差。

1．4 对称观测法

当测量系统呈现某种对称性时，可以安排相互对称的两次测量，以此来削弱或消除系统误差。这种方法应用比较广泛，在一般的教学实验也被常用到。现举二例说明。

（1）用分光计测量角度时，由于刻度盘的转轴O与游标盘的转轴O′不重合将使角度读数由偏心产生系统误差。

为了克服这种误差，在游标盘的某一直径两端开两个读数窗口，如图6所示。

测量角度时，先在AB｛刻度上读取θ1，然后在A′B′｛刻度上读取θ2，根据平面几何的圆内定理，圆内角（对于刻度盘）θ的读数应等于:

(AB｛的度数+A′B′｛的度数)/2，而

AB｛的度数也就是以O为圆心的圆心角θ1和θ2，因此得：

即二个窗口读数θ1和θ2之平均值就等于游标的转角θ。

（2）LRC串联电路的谐振频率的测定。

谐振曲线如图7所示，可以表为：

如果以电流最大值来判断谐振点从而测定谐振频率则由于检测仪器具有一定的灵敏阀值，而C点附近的曲线斜率很小，使测量很容易产生误差。为此取I=IMax2的曲线斜率最大处A点和B点，读取相应的频率ω1和ω2，谐振频率为：

由于A，B点的曲线斜率最大，在同样的仪器灵敏阀值之下，可使ω1和ω2测得更准确，从而达到消弱系统误差的目的。

1．5 周期性系统误差的消除

对于周期性系统误差，测得一个数据后，相隔半个周期再测一次，只要所测次数为偶数，然后取平均，就可以消除周期性系统误差。例如刻度盘偏心误差的消除就是采用相距180°的一对游标读数，然后取平均。

2 系统误差已消除的准则

采用各种方法去消除系统误差，最终不可能把系统误差完全消除干净而总有一定的系统误差残余。实际上，只要将系统误差减弱到某种程度，这时就可以认为系统误差已经被消除了。

根据四舍六入五取偶的数字截尾准则，当残余系统误差θx 绝对值满足：｜θx｜

3 结语

虽然系统误差的出现都具有某种确定的规律性，但这种规律性对不同的实验测量却是不相同的，须针对每一具体情况采取不同的处理方法。本文结合普通物理实验实例分析的常用的五种消除系统误差的测量方法和判断系统误差是否已消除的基本准则，在新一轮中学物理课程改革别是实验技能方面，对提高学生实验设计能力和误差处理能力都有一定的促进作用。

参考文献：

［1］普通物理实验 （力学部分）［M］.杨述武 主编. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

［2］普通物理实验 （电磁学部分）［M］.杨述武 主编. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

［3］普通物理实验 （光学部分）［M］.杨述武 主编. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

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