数学软件在多金属理论回收率计算的应用
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摘 要：多产品选矿理论回收率的计算问题也就是行列式求解问题。利用excel中规划求解功能或者matlab软件均可实现行列式求解，计算速度快、结果准确。
关键词：多金属；理论回收率；规划求解；matlab
1 概述
多金属精矿选矿理论回收率按照常规计算方法过程复杂，一般应以原矿、各产品、尾矿根据金属平衡、产量平衡建立行列式计算，其难点是行列式的计算。早期文献提到的一些求解方法有赛德尔迭代法[1]、三角行列式法[2]、主元消去法[3]等。这些方法在计算机尚未普及时，解决了行列式计算问题，但是计算过程繁琐。随着各类计算软件发展，利用数学软件解决行列式求解变得轻而易举。文章介绍利用excel中规划求解和matlab软件求解行列式，并对本公司复杂流程回收率计算进行探讨。
2 行列式的建立
以铜铅锌硫4种精矿产品的选厂为例。根据金属平衡、产率平衡建立方程组，产品元素含量见表1。
r1、r2、r3、r4分别代表――铜、铅、锌、硫精矿产率，r5-代表尾矿产率。
3 计算
3.1 规划求解线性方程组
从excel加载项中调用规划求解。F5：f9为各产品产率（在规划求解中叫可变单元格），在目标单元格G5：G9输入目标值计算式，如f5输入“=B5*F5+B6*F6+B7*F7+B8*F8+B9*F9”，依次输入。点击“规划求解”，在规划求解参数框内，设置目标单元格，取G9，值为1.（可以取G5：G9任意单元格），约束栏中添加“g5=b4，g6=c4，g7=d4，g8=e4”，点击“求解”，可得到线性方程组的解，其解即为各产品产率。根据产率直接计算出回收率。如表1。
3.2 matlab求解
根据已建立的行列式关系，在matlab工作窗口输入方程组矩阵》a=[23.08 1.69 1.13 0.89 0.06；3.64 45.23 0.43 0.23 0.12；3.89 5.55 45.22 0.31 0.22；32.01 33.28 35.67 45.10 0.88；1 1 1 1 1]；b=[0.67；1.24；1.37；15.23；1]；r=a＼b按回车键得到 r值。如图1，同样，根据各产率计算对应产品回收率。
4 复杂流程产率、回收率计算
4.1 本选厂多金属回收率计算方法
浮选流程见图2。锌硫分离、选硫作业两系列合并，不能从两个原矿开始列行列式。目前方法是按流程由前往后计算。具体步骤如下：（1）用原矿、铜精矿、尾矿中铜品位3个数据计算铜精矿产量、回收率；一并算出原矿中铜、锌、硫金属量及铜精矿带走锌、硫金属量；再算出铜尾（即等可浮入选）锌、硫品位，该作业锌回收率。（2）用等可浮入选、混精、等可浮尾矿中锌含量计算等可浮作业锌回收率。（3）以混精、锌精矿、锌硫分离尾矿锌含量计算锌硫分离作业锌回收率，三步作业回收率相乘即为锌最终回收率。（4）根据锌回收率推出锌精矿实物量，并计算出锌精矿带走的硫金属量。（5）计算选硫入选前回收率，及入选硫品位。（6）按照入选硫品位，硫精矿品位、最终尾矿计算出选硫作业回收率，硫的最终回收率为入选前回收率乘以选硫作业回收率。
4.2 行列式计算方法探讨
4.2.1 铜回收率计算
铜回收率计算方法有两种，上文已提到用原矿、铜精矿、铜尾矿计算；第二种方法以原矿、铜精矿、混精、等可浮尾列行列式计算。生产中以数据可靠程度确定哪种计算方法。
4.2.2 锌、硫回收率计算
流程关系：入选等可浮1+入选等可浮2=锌精矿+硫精矿+最终尾矿
生产中会出现某系列临时停车情况，故在以上关系中，应以金属量平衡、产量平衡列行列式，锌、硫精矿以当班精矿粉化验值为准。
4.3 两种算法比较
现用方法选用相对可靠数据计算各作业回收率，巧妙避开行列式求解，由于采用单数据计算作业回收率不可避免存在误差传递，以各产品元素含量推导入选原矿含量与理论原矿存在差值，其值反应该算法的准确程度。归纳起来，该法准确程度与中间产品准确程度有关；行列式计算法准确度与锌、硫精矿、尾矿准确度有关。
5 结束语
（1）行列式计算法，不涉及中间产品与工艺流程无关，算法简单；采用软件计算结果快速、准确，适于同行推广。
（2）对中间产品数据依赖低的选厂，可大幅减少化验工作量。
（3）建立不同的行列式模型可计算流程中任一产品产量、产率、回收率，便于中间产品考察。
参考文献
[1]赵怀德.赛德尔迭代法在多金属选矿理论回收率计算中的应用[J].有色金属（选矿部分），1996（5）：1-6.
[2]苏树红.利用三角行列式推导五产品理论回收率计算公式[J].江西冶金，1984（3）：1-5.
[3]李启文.多种产品金属平衡计算方法[J].有色金属（选矿部分），1978（6）：1-3.