含有交易费的投资组合模型研究

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【摘要】 交易费用是证券投资过程中的一个重要问题,也是投资者在金融市场所要考虑的一个重要因素,忽视交易费用的存在将导致非有效的证券投资组合。本文研究了含有交易费的证券投资组合模型,并进行实证分析。

【关键词】交易费Markowitz均值-方差模型

交易费是指投资者在证券投资中必须交纳一定的费用,证券交易费包括印花税和佣金等,交易费是经济理论的本质特征。在实际的投资中,无论是买进还是卖出证券,都要求投资者支付一定的交易费用,交易费用的支付会影响到投资者最终的收益,因此将交易费用考虑到证券投资组合模型中十分必要。忽略交易费用可能导致非有效的证券组合。

一、含有交易费理论的进一步研究

设有m种证券,每一种证券的收益率为一随机变量,分别记为 1, 2,…, m。设投资者拥有的总资金为M,第i种证券上的投资金额为zi(i=1,2,…,m),投资者投向第i种证券的资金比例为 。令 = i,则zi= iM(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),则 =1其中≥0(表示不允许卖空)。

证券投资组合的收益率为随机变量 ,则有:

=

再设有n个观测点,第i种证券投资收益率在第j个观测点的观测值记为Rij(i=1,2,…,m),R = ,其中P 为第i只股票在第j时刻的收盘价,D 为第i只股票在第j时期每单位所获红利、股息等收入。

D =每股现金红利+P ×(送股比例+配股比例)―每股配股价×配股比例。设Si表示第i种证券交易费率,则第i种证券在第j个观测点调整后的收益率可记为:

Xij=Rij-Si

本节只考虑股票投资者第一次买入股票的情况,故上式中j=1,即Xi=Ri-Si

二、含有交易费的基于Markowitz证券投资组合理论优化模型

min =X QXs.tX (R-S)≥R F X=1X ≥0,i=1,2,…,m

式中: 为证券组合投资收益率的方差,X=[x1,x2,…,xm]T为投资者向选定的m种证券投资的比例系数向量,Q为m种证券收益率的协方差,R=[r1,r2,…,rm]T为m种证券收益率的期望值向量,S=[S1,S2,…,Sm]T为股票的交易费率,F=[1,1,…,1]T为元素为1的单位向量,R0为组合投资的预期期望收益率。

三、忽略交易费用的Markowitz证券投资组合模型

min =X QXs.tX R≥R F X=1X ≥0,i=1,2,…,m

四、含有交易费用的证券投资组合理论实证分析

1、样本股票的选择

本文所选择的股票数据主要来自2007年3月1日―2007年3月30日沪市股票,并取自不同板块及不同价位股票;实证过程中主要采用Matlab软件进行编程分析。

2、计算含有交易费的证券组合投资的风险

设11只股票的交易费率相同,且Si=0.3%(i=1,2,…,11)

表1 考虑交易费用个股风险收益表

综上可计算得11只股票的协方差阵Q(详见附录),取R0=0.00276,并以0.001的步长递增,由Matlab编程可得考虑交易费用时的新投资组合的各只股票的权重、方差和收益率,进而可绘出考虑交易费用时的风险收益曲线,如图:

3、计算忽略交易费的证券组合投资的风险并与考虑交易费用的证券投资组合模型对比

表2 忽略交易费用个股风险收益表

因所选股票一定,故忽略交易费用时,11支股票的协方差阵Q不变,取R0=0.00276,并以0.001的步长递增,同理可绘出忽略交易费用时的风险收益曲线;为了比较说明,将此曲线图与图1合成即有图2。

图2 考虑交易费的方差收益曲线与Markowitz投资组合

方差收益曲线对照图

由图2可得:考虑交易费用与忽略交易费用的表格比较,如表三。

表3 考虑交易费用与忽略交易费用比较

由表3可知:忽略交易费用将导致理论与实际偏离程度较大,故忽略交易费用的投资组合模型不能完全反映股票市场的真实现状,如:过高估计投资组合的收益,对资本金的计算存在偏差,投资的准确度降低,投资组合模型的有效性下降。

然而,证券投资组合理论还有诸多的缺陷和不足,如:只考虑市场因子这一个风险因子,而忽略了实证研究表明存在的其它风险因子,如利率因子、行业因子等;证券投资组合理论运用的条件要求非常高,不仅需要精通理论的专业人员和现代化的计算设备,而且更重要的是必须对瞬息万变的证券市场的各种变化作出及时而准确的反映,因此将来还需要我们通过更深入的研究、论证和完善证券投资组合理论,这对于促进和推动我国证券市场保持长期稳定的发展具有重要的理论和现实意义。

【参考文献】

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[4] 郑彦玲、张利萍:含有交易费的证券投资理论研究[J].科技情报开发与经济,2007,1―6.

[5] 陈学华、韩兆洲:风险限额、交易费用与相依结构对证券投资组合优化影响的实证研究[J].数理统计与管理,2007,1―3.

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