高中数学习题课中变式训练的探讨研究

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最近我校开展了“有效复习”习题展示课，两位数学教师都采用了变式训练这种方法进行教学，这种形式的教学使数学课堂变得丰富而精彩，而收到的效果也是十分的明显。因此，对高中数学习题课中变式训练如何设置的探讨研究产生了浓厚的兴趣，现以我校两位数学教师公开课的题型设置为例，归纳总结如下：

高三数学教师讲解复习课《几种特殊的数列求和的方法》

例1.（分组求和）求数列 的前n项和

变式训练一：

通过例题让学生学会：当一个数列的通项是 形式时，我们采用分组求和的方法求解，变式训练则强调数列求和的前提是一定要先观察数列通项的形式，具备这样的条件后再选择此法解题，设计较合理。

例2：（错位相减）求数列 的前n项和

变式训练二：求 的值

通过例题让学生学会：当一个数列的通项是 形式时，我们采用错位相减的方法求解，并强化其具体的步骤。变式训练的作用是既然具备错位相减的条件，需注意讨论字母x的取值可否等于0，那么在应用此法解题过程中涉及等比数列求和时，应注意讨论公比x 是否等于1.在不改变知识的本质的前提下，让学生在不同的情境下的应用中突出对本质特征的理解，恰当适量的变式练习不但能巩固新知识和技能，防止思维定势，还对培养学生的思维的深刻性，灵活性，创造性具有十分重要的作用。

例3：（裂项相消）求 的值

变式训练三：求

通过例题让学生学会：当一个数列的通项可以拆成两项差的形式时，我们采用裂项相消的方法求解，变式训练的作用与分组求和的目的相同，并且让学生注意几种常见的裂项公式。

由所设计例题触类旁通的适时加以拓展例题中蕴含的知识和方法，加深学生对此的理解。

例4：（倒序相加）

变式训练四：

变式训练让学生更加熟练的把握所求式子的特点，找到一般规律：（2）

通过例题与变式训练的相互配合本节课收到了不错的教学效果。

下面是高二数学教师讲解习题课《椭圆定义及其标准方程》

题型一：椭圆的定义

例1：求平面内与两个定点 的距离之和等于10的动点的轨迹方程

变式1：如果点 在运动过程中，满足关系式

点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。

变式2：写出 的椭圆的标准方程

变式3：求适合下列条件的椭圆的方程：两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为6，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为10

通过以上变式训练得到以下启示：设置变式题型时应根据学生的实际情况，练习题设置应难度适中。题型设计要有层次，有梯度，逐步提升学生的思维能力。

题型二：含参数的椭圆的标准方程

例2:已知椭圆 的焦点在x轴上，则m的取值范围

变式1：方程 表示椭圆，求k的取值范围

变式2： 表示焦点在x轴上的椭圆，m,n应满足什么条件？

变式3:表示焦点在y轴上的椭圆，m,n应满足什么条件？

变式4:表示椭圆，m,n应满足什么条件？

通过以上变式训练得到以下启示：题型的设置应具有启发性，不能只是简单的重复知识点。

一定要掌握好所设置问题与原目标的相关程度，太小则学生易依样画葫芦，太大则难以把握学习目标。

题型三：待定系数法求椭圆的标准方程

例3：求经过两点 的椭圆的标准方程

变式1：求坐标轴为对称轴，并且经过两点的椭圆的标准方程。

变式2： 的焦距为2，求m的值。

高考的部分题目都大多依据教材中的例题习题为基础的变式设计的，数学的知识，方法是通过问题的解决才得以最终展现，教学中应多考虑典型例题的变式训练，对学生的数学能力提高大有好处。