基于线性补偿函数的机载双基SAR二维频谱研究
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【摘 要】简洁的二维频谱解析式模型是研究任意构型的机载双基SAR成像算法的基础。本文提出一种适用于任意构型的机载双基SAR二维频谱解析表达式，它是通过利用曲线拟合和驻定相位定理得到的。首先，采用泰勒级数定理将机载双基SAR的斜距史函数等效为双曲线和线性误差补偿函数的复合函数。接下来，利用驻定相位定理得到最终的二维频谱表达式。对于机载双基SAR，上述二维频谱模型是精确且简洁的。最后，通过大量的仿真结果验证了上述二维频谱模型的有效性。
【关键词】机载双基SAR；任意构型；二维频谱；曲线拟合
0 引言
机载双基SAR是将发射机和接收机放置在两个不同的飞机平台的灵活系统。由于在任意构型下，飞机运动模式和天线的照射模式存在多种的配置方式，已至于任意构型的机载双基SAR比传统单基SAR能够得到更为广泛的应用[1-2]。
二维频谱解析表达式模型是机载双基SAR的高效成像技术基础。然而，在推到二维频谱时面临着巨大的困难。双基SAR斜距史函数是由两个不同的双曲线函数的叠加，从而驻定相位时间点是四次方函数的根[3]，导致无法得到准确的根表达式。因此，无法直接利用驻定相位定理求解任意构型机载双基SAR二维频谱。
为了避免求解四次方函数的根表达式，Loffeld[4-5]和Wang[6]先后提出分析由不同运动平台产生的多普勒频率比例关系来计算双基SAR二维频谱，然而忽略由于多普勒频率的空变性带来的成像算法的缺陷。对于特殊的双基SAR系统，上述空变性是无法忽略的，因此产生了新的问题。Liu等提出一种二维频谱解析模型，即Air-Phase模型（AP模型）[7]。但它存在的缺陷在于只能用于小斜视角下的系统[8]。为了得到适用于一般的双基系统的二维频谱模型，Neo[9]利用级数反演的方法等效求解驻定相位时间点得到双基二维频谱模型。虽然它能够近似等效双基SAR二维频谱，但是它的等效精度与表达式的复杂度成正比的。
本文提出了一种适用于任意构型的机载双基SAR的二维频谱解析式模型，它是通过曲线拟合将斜距史函数等效为有利于利用驻定相位定理的函数得到的。首先采用曲线拟合方式将双基SAR斜距史等效为双曲线-线性叠加函数。等效后的斜距史函数能够方便地利用驻定相位定理得到最终的双基SAR二维频谱解析式。对解析式分析得到，提出的二维频谱模型精确且非常简洁，并类似于单基SAR的二维频谱。最后通过仿真数据验证了上述二维频谱模型能够很好地表示任意构型的机载双基SAR。
其中，向量P代表参考点位置，rTR，vTR和tTR分别代表发射机最短斜距史、运动速度、零多普勒时刻，rRE，vRE和tRE代表接收机最短斜距史、平台运动速度和零多普勒时刻。从（1）中可以看出，由于两平台是相互独立的，导致双基斜距史函数是两个不同的双曲线函数的和函数，因此，给驻定相位时间展开点的求解带来了困难。
为得到简洁的机载双基二维频谱解析式，将双基斜距史函数等效为如下的表达式，即式（2）：
其中，RM、VM、TM分别是等效的最短斜距史、平台运动速度和零多普勒时刻，M代表单基平台，E表达误差补偿函数的系数。现通过泰勒公式将得到式（2）的泰勒级数表达式，如下所示。
其中，ki，i=0，1，2，3是关于方位向时间ta的i阶泰勒系数。通过一系列处理，式（3）中的系数可以得到：
将式（4）带入到式（2），能够得到双基斜距史函数。
2 二维频谱解析式
通过式（2）～（4）和驻定相位定理，驻定相位展开时间点能够得到：
其中，
δ（・）是参考点的RCS。
分析式（7）发现，表达式形式类似于单基SAR的二维频谱形式。由于Ka是距离-方位耦合函数，因此它使得二维频谱解析式能够更加精确、简洁。
3 仿真结果
为验证上述二维频谱的有效性，给出不同斜视角运动夹角的机载仿真结果。在整个仿真过程中，载频fc=9.65GHz，带宽B=100MHz，脉冲重复频率PRF=800Hz，合成孔径时间T=2s，其他相关参数如表1所示。
首先根据上述仿真参数，分析上述方法的斜距史等效误差与CFA频谱模型的斜距史等效误差[10]之间的差别。其中，图1显示两种等效方式在斜视角（β）和平台运动方向夹角（α）不同的情况下所带来的斜距史等效误差。
图1 平台运动方向夹角和斜视角变化对斜距史等效误差的影响（a）β=0°，平台运动方向夹角变化对等效斜距史误差的影响（b）α=10°，斜视角变化对等效斜距史误差的影响（c）β=30°，平台运动方向夹角变化对等效斜距史误差的影响（d）α=50°，斜视角变化对等效斜距史误差的影响
Fig.1 Influence on slant range history approximate error（SRHAE） with the variety of platforms’ motion and squint angle （a） whenβ=0°，Influence on SRHAE with the variety of platforms’ motion（b） whenα=10°，Influence on SRHAE with the variety of squint angle （c） whenβ=30°，Influence on SRHAE with the variety of platforms’ motion （d） when α=50°，Influence on SRHAE with the variety of squint angle
虽然在图1（d）中，在斜视角为30度（β=30°）时，CFA模型产生的斜距史等效误差略小于上述方法产生的误差，但是在不同的仿真情况下，本方法产生的斜距史等效误差都要优于CFA模型。从图1中也可以看出，两种等效方式所产生的等效误差都远远小于发射信号波长的八分之一，对点目标的聚焦不会产生任何影响[10-11]，因此说明上述方法的精确性和有效性。为进一步研究上述二维频谱解析式的精确性，将从四种不同的平台运动方向夹角和斜视角情况出发，分析参考点目标的聚焦效果。图2给出了四种情况下参考点目标补偿上述二维频谱后的聚焦结果。从图2中知道，参考点目标能够得到很好的聚焦。为分析聚焦结果的性能，我们将利用3dB面积和二维积分旁瓣比（2D-ISLR）作为评判标准[11]。其中，表3给出四种情况下的聚焦性能。
从表2中可知，补偿上述二维频谱聚焦后，参考点目标的3db面积和二维积分旁瓣比的实际值非常接近于理论值，说明上述二维频谱的有效性和精确性。通过整个仿真结果说明采用上述的等效方法得到的二维频谱解析式精确且简洁，对之后的研究提供了良好的基础。
4 结论
提出一种基于泰勒原理的斜距史等效方法，能将机载双基二维频谱斜距史等效为简洁形式的表达式，从而方便地使用驻定相位定理求得二维频谱解析式，而且由此求解得到的二维频谱解析式简洁且精确，为以后的成像算法的研究提供理论基础。最后，通过对机载双基SAR的大量仿真，验证了上述二维频谱解析式的有效性。
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